GEOMETRÍA DE FUNCIONES CON VALORES REALES

sea f una funcion
1. dominio subconjunto A de R^n
2. imagen R^m
3. x=(x1, x2,...xn) ∈A
  1. f con valores Vectoriales
    1. Asigna un valor f(x) a una m-ada en R^m
      1. f con valores Escalares
        En R^3,(x,y,z)
        Ejemplo:Para especificar la Temperatura en una region A
        A∈ R^3→R (n=3,m=1), T(x,y,z) es la temperatura en el punto(x,y,z)
      2. Ejemplo:Para especificar la velocidad de un fluido moviendose en el espacio
        V:R^4→R^3 donde V(x,y,z,t)
        donde V(x,y,z,t) vector velocidad en el punto (x,y,z) del espacio en el tiempo t
    2. si m>1
    3. funciones de varias variables A (R^n,n>1)
  2. f con valores Escalares
    1. si m=1
4. f:U ∈R^n→R , decimos que f es una funcion de n variables con dominio U y valores Reales
5. Para f:U ∈R →R (n=1) subconjunto de R^2
f(x,y) de dos variables
1. curvas de nivel (de valor c)
  1. Si n=2
2. sea f:U∈R^n→Ry sea c ∈ R.
  1. Entonces el conjunto de nivel del valor c se define como aquellos puntos x ∈U para los cuales f(x)=c
Funcion Cuadratica
1. f:U∈R^2→R,(x,y)→x^2+y^2
2. f:U∈R^2→R),(x,y)→x^2-y^2
  1. paraboloide hiperbólico o silla de montar ,con centro en el origen
f:U∈R^3→R),(x,y,z)→x^2+y^2+z^2
f:R^3→R,(x,y,z)→x^2+y^2+z^2
1. 〖f:R〗^3→R definida por f(x,y,z)=x^2+y^2-z^2

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