MAPA MENTAL DE DERIVADAS

ENTREGA: LUZ ANAELA GUARDIÁN SALTO
1. DOCENTE: OSMANI GONZALES PUGA
2. INGENIERIA CIVIL PRIMER SEMESTRE GRUPO A MATUTINO
3. INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE URUAPAN
Una definición tecnica de la derivada, es que :La derivada de una función matemática es la razón o velocidad de cambio de una función en un determinado punto. Es decir, qué tan rápido se está produciendo una variación.
1. En los casos de las funciones de valores reales de una única variable, la derivada representa, en un cierto punto, el valor de la pendiente de la recta tangente al gráfico de la función en dicho punto.
¿Comó se calculan las divadas?
1. La derivada de una función y= f(x) en x se define como:
  1. La derivada de las funciones elementales se calcula recurriendo directamente a la definición y a las reglas de los exponentes, como en los siguientes ejemplos, aunque en algunos casos los límites indeterminados que aparecen pueden ser complicados de calcular.
    1. ejemplo del calculo de una deriva:
formulas de derivación
1. funciones algebraicas
  1. la derivada de una constante es cero. Veamos un ejemplo: f(x)=7 f´(x)=0
  2. La derivada de una potencia entera positiva. Como ya sabemos, la derivada de xn es n xn-1, entonces: f(x)= x5 f '(x)= 5x4
  3. La derivada de una constante por una función. Para derivar una constante por una función, es decir cf(x), su derivada es la constante por la derivada de la función, o cf'(x), por ejemplo:> f(x)= 3x5 f '(x)= 3(5x4) = 15x4
  4. La derivada de una suma Tampoco podemos diferenciar (o derivar) una suma de funciones. La regla para la derivada de una suma es (f+g)'=f'+g', es decir, la derivada de una suma de funciones es la suma de las derivadas de cada uno de los términos por separado. Entonces: f(x)= 2x3 + x f '(x)= 6x2 + 1
  5. La derivada de un producto. Usando la regla para derivar un producto, la regla para la derivada de un producto es (fg)'= fg'+f'g. En español esto se interpreta como "la derivada de un producto de dos funciones es la primera, por la derivada de la segunda, más la segunda por la derivada de la primera". f(x)= (4x + 1)(10x2 - 5) f '(x)= 20x(4x + 1) + 4(10x2 - 5)
  6. La derivada de un cociente Ahora daremos la regla para la derivada de un cociente
    1. raducción: la derivada de un cociente de dos funciones es (la segunda, por la derivada de la primera, menos la primera por la derivada de la segunda) entre la segunda al cuadrado.
2. funciones trascendentes
  1. Las funciones trascendentes, son aquellas funciones que no son solución de una ecuación algebraica
    1. Es decir, una ecuación con la forma: yn + F1(x) yn-1 + ... + Fi(x) yi + ... + Fn(x) donde n ∈ N y Fi(x) son funciones algebraicas explicitas
      1. Existen varios tipos de funciones trascendentes, en donde podemos destacar como elementales las siguientes: Función Exponencial Función Logaritmica Funciones Circulares (o Trigonométricas) Funciones Hiperbolicas
La regla de la cadena
1. Las reglas de derivación anteriores no permiten encontrar la derivada de una función compuesta como (3x + 5)4, a menos que desarrollemos el binomio y luego se apliquen las reglas ya conocidas.
  1. en terminos matematicos:
    1. ejemplo de aplicación de la regla de la cadena
funciones implicitas
1. Una función implícita es aquella que la variable dependiente no está despejada. Es decir, que y no está definida en función solo de la variable independiente x. No siempre es sencillo, o incluso no es posible, despejar la y para poner la función en forma explícita. Puede ser por la misma forma de la función o porque las dos variables estén dentro del argumento, tal como:
  1. Muchas ecuaciones formuladas de forma implícita sí que se pueden transformar en forma explícita, aunque se pueden derivar sin necesidad de ser transformadas:

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