Teorema fundamental del cálculo

Integral Definida
1. La integral definida es una fórmula utilizada para determinar el valor del área limitada bajo la curva de una función f(x).
  1. Teniendo una función f(x) y un intervalo [a,b], la integral definida es igual al área limitada bajo la curva de la gráfica de f(x), el eje de las abscisas, y las rectas verticales [x = a y x = b].
    1. Para resolver, se calcula la integral sin tomar en cuenta los límites de la integral. Luego se evalúa el resultado de la integral, restando el valor obtenido al sustituir el límite de integración inferior al del obtenido al sustituir el límite de integración superior.
2. Teorema de la existencia
  1. permite determinar si una función tiene solución o no.
3. Propiedades
  1. Toda integral extendida a un intervalo de un solo punto, [a, a], es igual a cero.
  2. Cuando la función f (x) es mayor que cero, su integral es positiva
  3. La integral de una suma de funciones es igual a la suma de sus integrales tomadas por separado.
  4. Si la función es menor que cero, su integral es negativa
  5. Al permutar los límites de una integral, ésta cambia de signo
  6. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función
Teorema del valor intermedio
1. Este teorema indica que si una función es continua en [a,b], y derivable en el intervalo (a,b), entonces existe un punto c.
  1. f'(c) es igual a la razón de cambio promedio de la función en [a,b]
Teorema fundamental del cálculo
1. El teorema fundamental del cálculo nos indica que la derivación y la integración son operaciones inversas.
  1. Es decir, si una función f(x) es continua en el intervalo [a,b], y x es cualquier punto dentro del intervalo, se puede definir F(x) como: F'(x)=f(x)
    1. Así, la integral de f(x) puede verse como la antiderivada o primitiva de esa función.
2. Función Primitiva
  1. Se llama función primitiva o antiderivada de f(x) a otra función F(x) cuya derivada es f(x). Es decir F'(x)=f(x)
    1. La integral indefinida de una función se puede ver exactamente como eso, la familia de antiderivadas de una función
Medición aproximada de figuras amorfas
1. La medición aproximada de figuras amorfas tiene como finalidad encontrar en una gráfica dada, el área de la parte de adentro de la figura, donde se encuentra el punto dado de la figura amorfa.
  1. Sumas de Riemann
    1. Notacion sumatoria
      1. llamada también notación sigma es una operación matemática que se emplea para calcular la suma de muchos o infinitos sumandos.
        la operación consiste en hallar el límite de la suma de productos entre el valor de la función en un punto xi* y el ancho Δx del subintervalo conteniendo al punto
    2. es una aproximación del área bajo la curva, al dividirla en varias formas simples (tales como rectángulos o trapecios). Mientras más formas usemos más cercana será la aproximación al área real.
      1. suma de Riemann izquierda
        donde la altura de cada rectángulo es igual al valor de la función en el extremo izquierdo de su base.
      2. suma de Riemann derecha
        la altura de cada rectángulo es igual al valor de la función en el extremo derecho de su base.
      3. suma de Riemann de punto medio
        la altura de cada rectángulo es igual al valor de la función en el punto medio de su base.
      4. regla del trapecio
        cada trapecio toca la curva en sus dos vértices superiores.

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	Erstellt von Jose Aque vor etwa 2 Jahre