PENSAMIENTOS MATEMÁTICOS

Pensamiento numérico y sistemas numéricos
1. • Mcintosh (1992)
  1. EL PENSAMIENTO NÚMERICO
    1. comprensión general que tiene una persona sobre los números y las operaciones junto con la habilidad y la comprensión en formas flexibles para hacer juicios matemáticos
    2. comprensión del significado de los números, a sus diferentes interpretaciones y representaciones.
    3. utilización de las operaciones y de los números en la formulación y resolución de problemas
    4. para su adquisición es necesario proporcionar situaciones ricas y significativas para los alumnos
      1. ayudar a desarrollar el pensamiento numérico en los niños
        Comprensión de los números y de la numeración
        Comprensión del concepto de las operaciones
        Cálculos con números y aplicaciones de números y operaciones
2. • sentido numérico es
  1. “una intuición sobre los números que surge de todos los diversos significados del número”
3. sentido operacional, las habilidades y destrezas numéricas, las comparaciones, las estimaciones, los órdenes de magnitud
4. COMPRENSIÓN DE LOS NÚMEROS Y DE LA NUMERACIÓN
  1. Significados de los números
    1. Como secuencia verbal (uno, dos, tres, etc.),
    2. Para contar cada uno se asocia a un elemento de un conjunto de objetos discretos.
    3. Para expresar una cantidad de objetos o como cardinal
    4. Para medir cuando describen la cantidad de unidades de alguna magnitud continua
    5. Para marcar una posición o como ordinal
    6. Como código o símbolo
    7. El número se emplea como una tecla
  2. DESTREZAS
    1. contar, agrupar y el uso del valor posicional.
5. COMPRENSIÓN DEL CONCEPTO DE LAS OPERACIONES
  1. • operaciones fundamentales
    1. Para la adición
      1. *Unión. Parte - parte - todo *Añadir o adjunción *Comparación, * Sustracción complementaria, *Sustracción vectorial
    2. Para la sustracción
      1. Separación o quitar * Comparación - Diferencia +Parte- parte- todo. Unión *Adjunción. Añadir *Añadir *Sustracción vectorial
    3. Para la multiplicación
      1. Factor multiplicante, *Adición repetida, *Razón, *Producto cartesiano
    4. Para la división
      1. a. Repartir b. Agrupamiento o sustracción repetida
Pensamiento espacial y sistemas geométricos
1. Howard Gardner
  1. plantea que el pensamiento espacial es esencial para el pensamiento científico,
    1. es usado para representar y manipular información en el aprendizaje y en la resolución de problemas
2. pensamiento espacial
  1. considerado como el conjunto de los procesos cognitivos mediante los cuales se construyen y se manipulan las representaciones mentales de los objetos del espacio
    1. SISTEMAS GEOMETRICOS
      1. Geometría activa
        una alternativa para restablecer el estudio de los sistemas geométricos como herramientas de exploración y representación del espacio
        • Cuerpos, superficies y líneas • Ángulos
        Desarrollo del pensamiento geométrico
        Van Hiele propone 5 niveles de desarrollo del pensamiento geométrico
        de la visualización
        el alumno percibe las figuras como un todo global
        de análisis, de conocimiento de las componentes de las figuras
        de ordenamiento o de clasificación
        de razonamiento deductivo;
        el del rigor
        cuando el razonamiento se hace rigurosamente deductivo.
  2. Representación bidimensional del espacio tridimensional
    1. exploración activa del espacio tridimensional en la realidad externa y en la imaginación
    2. Los dibujos de vista única son aquellos en los que se ilustran las tres dimensiones del objeto en una sola vista
Pensamiento métrico y sistemas de medidas
1. la medida surgió
  1. de una “noción de igualdad socialmente aceptada” al comparar el tamaño, la importancia, el valor, etc., en situaciones comerciales o de trueque.
  2. procesos y conceptos
    1. La construcción de los conceptos de cada magnitud
      1. crear y abstraer en el fenómeno u objeto la magnitud concreta o cantidad susceptible de medición.
    2. La comprensión de los procesos de conservación de magnitudes
      1. la captación de aquello que permanece invariante a pesar de las alteraciones de tiempo y espacio
    3. La estimación de magnitudes y los aspectos del proceso de “capturar lo continuo con lo discreto”.
      1. Están íntimamente relacionados con los conceptos de medida y conteo.
    4. La apreciación del rango de las magnitudes
      1. estimación perceptual del rango en que se halla una magnitud concreta,
    5. La selección de unidades de medida, de patrones y de instrumentos
      1. es necesario seleccionar una unidad de medida apropiada para el rango ya determinado.
    6. El papel del trasfondo social de la medición
      1. trasfondo social, lingüístico y utilitario de los procesos de medición
2. CAPACIDAD DE MEDICIÓN
  1. Actividades de la vida
    1. Acercan a la medición y permiten desarrollar muchos conceptos y destrezas matemáticas.
El pensamiento aleatorio y los sistemas de datos
1. espíritu de exploración y de investigación
2. significa resolución de problemas
  1. integrar la construcción de modelos de fenómenos físicos y del desarrollo de estrategias como las de simulación de experimentos y de conteos.
  2. la comparación y evaluación de diferentes formas de aproximación a los problemas
  3. 3 principios
    1. la enseñanza de conceptos, de métodos, de representaciones del mundo estadístico y probabilístico
    2. Los conceptos y las técnicas deben introducirse dentro de un cotexto práctico
    3. Los docentes, además de considerar situaciones de aplicación reales para introducir los conceptos aleatorios, deben preparar y utilizar situaciones de enseñanza abiertas,
Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos
1. VARIACIÓN
  1. Permite organizar, analizar y modelar mateáticamente situaciones y problemas
  2. cualifica Por medio de cantidades y magnitudes
  3. PROCESOS COMO
    1. Tabulación
    2. Gráficas de tipo cartesiano
    3. Representaciones pictóricas e icónicas
    4. Formulas y expresiones analíticas

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