Concepto De Funciones

Es la relación que existe entre los elementos de un conjunto inicial y otro final
1. -Todos los elementos del conjunto inicial deben estar relacionados con algún elemento del conjunto final (Existencia)
2. -Cada elemento del conjunto inicial debe relacionarse con uno y solo elemento del conjunto final (Unicidad)
3. Tipos de Funciones
  1. Funciones algebraicas
    1. En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.
      1. Funciones polinomicas
        Las funciones polinómicas vienen definidas por un polinomio.
        Función constante
        es aquella en la que para cualquier valor de la variable independiente ( x ), la variable dependiente ( f(x) ) no cambia, es decir, permanece constante. Sea . El dominio de esta función es el conjunto de todos los reales, y el contradominio es únicamente el real c.
        Caracteristicas
        -Supendiente m es 0 que significa que no tiene inclinació -No existe variable alguna -Esta igualado a una constante o numero real
        Función de Primer Grado
        es una igualdad que involucra una o más variables a la primera potencia y no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia.
        Función Lineal
        una función lineal es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como: f(x) = mx + b
        Caracteristicas
        su grafica es una recta -su pendiente m indcia el grado de inclinación -siempre pasa por el origen (0,0) -tambien se expresa y=mx
  2. Función Afín
    1. se define por la expresión f(x)=mx+b
      1. Caracteristicas
        -su grafica es una recta -su pendiente m indica el grado de inclinación -b indica el punto de corte sobre el eje y, ademas no pasa por (0,0) -tambien se expresa y=mx+b
        Función Identidad
        se define por la expresión f(x)=x
        Caracteristicas
        -su grafica es una recta -su pendiente m es igual a uno o 45° -tiene como caracteristica que a cada valor dado en x le corresponde el mismo valor en y
        Funciones Polinomicas de Segundo Grado
        las funciones polinómicas de segundo grado, llamadas también funciones cuadráticas, para ello se analizan los casos en los que el polinomio no está completo, es decir que uno o dos de sus coeficientes son cero.
        Caracteristicas
        su grafica es una curva que abre hacia arriba o hacia abajo llamada parabola -tiene un punto maximo o un punto minimo llamado vertice -posee un eje de simetria
        Funciones Polinomicas de Tercer Grado
        son aquellas expresiones donde el grado del polinomio es tres; son conocidas como funciones cubicas -se define por la expresión f ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x + d, donde a =0
        Caracteristicas
        -cortan al eje Y en (0,d) -no esta acotada inferiormente ni superiormente
        es un polinomio de grado 2 la función tiene dos, una o ninguna singularidad real (asíntotas verticales y singularidades evitables). Para valores grandes en valor absoluto de la variable x algunas funciones se comportan como una recta oblicua.
        Caracteristicas
        -sus graficas son hipérbolas -posee asíntotas
        Función Racional
  3. Funciones Irracionales
    1. viene dado por un polinomio dentro de una raíz, se define por la expresión.
      1. Caracteristicas
        su representación grafica es una rama de la parabola -si el indice de la raíz es par, el dominio son los x>0 -si el indice de la raíz es impar, el domio son los x<0 -no posee asíntotas
        Función A Trozos
        Formalmente, una función real f (definida a trozos) de una variable real x es la relación cuya definición está dada por varios conjuntos disjuntos de su dominio (conocidos como subdominios).
        - valor absoluto -parte entera
        Función Valor Absoluto
        Esta relacionado con los valores de magnitud y distancia
        Caracteristicas
        -su grafica siempre esta sobre el eje x -para todos los valores del rango de la función que sean menores a cero se les aplica el valor absoluto
        Función Parte Entera
        Es una función que a cada numero real hace corresponder el numero entero inmediatamente inferior
        Caracteristicas
        Su grafica es un infinito numero numero de lineas escalonadas
        Funciones Trascendentes
        El logaritmo y la función exponencial son algunos ejemplos de funciones trascendentes. El término función trascendente a menudo es utilizado para describir a las funciones trigonométricas, o sea, seno, coseno, tangente, cotangente, secante, y cosecante.
        Funciones Exponenciales
        se define por la expresion f(x)=ex o exp(x) -Caracteristicas: -su recorrido es (0,infinito) -la función corta en el eje Y (0,1) -el eje x es una asíntota horizontal
  4. Funciones Logaritmicas
    1. La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a. función
      1. Caracteristicas
        -Su recorrido es (0,infinito) -la función corta en el eje x en (0,1) -el eje Y es una asíntota vertical
  5. Funciones Trigonométricas
    1. Es aquella que da el valor de una razon trigonometrica en funcion del angulo. Las funciones trigonométricas son
      1. -seno -coseno -tangente -cotangente -secante -cosecante
Elementos De una Función
1. Dominio O Pre imagen: Son todos los valores que toma la variable independiente, los cuales se encuentran en el conjunto inicial
  1. Codominio: Son todos los valores que toma la variable dependiente, los cuales se encuentran en el conjunto final
    1. Rango O Imagen: Es un subconjunto del codominio y son aquellas variables dependientes que se relacionan con todos los elementos del dominio
Clasificación De Las Funciones
1. Inyectiva: Significa que todos los elementos del rango tienen un único elemento del dominio
  1. Sobreyectiva: Significa que codominio y rango son iguales y por tanto que a cada elemento tiene como minimo un elemento del dominio
    1. Biyectiva: Significa que todos los elementos del dominio se relacionen uno a uno con todos los elementos del codominio

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