Funções

Funções

1. 2 grau

   • Definição
     • é a função real definida por: f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são coeficientes reais, sendo a ≠ 0.
     • Exemplo:
       • y = x2 – 5x + 6, na qual a = 1, b = -5 e c = 6
       • f(x) = 5x2 – 2x + 8; a = 5, b = – 2 e c = 8 (Completa)
       • f(x) = x2 – 2x; a = 1, b = – 2 e c = 0 (Incompleta)
       • f(x) = – x2; a = –1, b = 0 e c = 0 (Incompleta)
   • Função Polinomial do 2º Grau ou Função Quadrática
   • PROPRIEDADES GRÁFICAS
     • O gráfico da Função Polinomial do 2º Grau y = ax2 + bx + c é uma parábola cujo eixo de simetria é uma reta vertical, paralela ao eixo y ou até mesmo o próprio eixo y, passando pelo vértice da parábola.
       • Observe que o eixo de simetria intercepta o eixo x (eixo das abscissas) num ponto equidistante das raízes, além de interceptar a parábola em seu ponto de máximo ou em seu ponto de mínimo.
     • CONCAVIDADE
     • Interseção da parábola com o eixo x (eixo das abscissas):
       • A parábola intercepta o eixo x (eixo das abscissas) no ponto (x,0), ou seja, sempre que y for igual a zero
         • ax2 + bx + c = 0.
           • As raízes da função são raízes da equação do 2º grau, ou seja, x = -b ± b2-4ac2a
             • Repare que :
               • sendo ∆ = b2 – 4ac, podemos ter
                 • Δ < 0 = a parábola não intercepta o eixo Ox.
                 • Δ = 0 = a parábola é tangente ao eixo Ox.
                 • Δ > 0 = a parábola intercepta o eixo Ox em dois pontos distintos.
         • QUANDO y=0
     • NTERSEÇÃO DA PARÁBOLA COM O EIXO Y (EIXO DAS ORDENADAS):
       • A parábola intercepta o eixo das ordenadas sempre quando temos o valor de x igual a zero, ou seja, y = a.02 + b.0 + c = 0 + 0 + c = c. Logo, a parábola intercepta o eixo das ordenadas no ponto (0,c).
       • no PONTO c
     • VÉRTICE DA PARÁBOLA
       • O vértice da parábola determina o ponto de mínimo ou de máximo da função.
         • Xv
           • Como o eixo de simetria passa pelo vértice e é equidistante as raízes, temos que o xv é a média aritmética das raízes

2. 1 grau

   • y=ax+b
     • Termo que depende de x -> a
     • Termo que não depende de x-> b
     • Gráfico é sempre uma reta!
     • a-> coeficiente angular
       • coef. angular
         • POSITIVO
           • a>0
             • reta crescente
               • à medida que os valores de x aumentam, os valores correspondentes em y também aumentam.
         • NEGATIVO
           • a<0
             • reta decrescente
               • à medida que os valores de x aumentam, os valores correspondentes de y diminuem.
       • o valor de a indica se a função é crescente ou decrescente
         • está ligado à inclinação da reta em relação ao eixo Ox.
     • b-> coeficiente linear
       • o valor de b indica o ponto de intersecção da função com o eixo y
         • é a ordenada do ponto em que a reta corta o eixo Oy.
         • quando x=0 ,subst. na função y=a.0+b,então y=b
           • y=b
     • Todo ponto do eixo dos y tem x = 0
       • EIXO Y
         • X=0
     • Todo ponto do eixo dos x tem y=0
       • EIXO X
         • Y=0
     • y= f(x)
     • RAÍZ
       • raiz é o valor de x que faz f(x) valer 0
         • QUER ACHAR A RAÍZ?
           • IGUALE y=0
       • Também chamada de zero da função
   • Definição
     • Função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais e a diferente de 0.
     • Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.

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