algebraische Strukturen

Anmerkungen:

• Beispiele: R oder Q  mit "+" und "*" ohne die 0

1. eine Menge mit zwei Verknüpfungen
   1. die jeweils eine abelsche Gruppe bilden
      1. abelsche (kommutative) Gruppe
         1. eine Gruppe, die auch kommutativ ist
   2. und die Distributivgesetze gelten
2. Ring

   Anmerkungen:

   • Zum Beispiel: Z, "+", "*"
   1. Gruppe
      1. Menge mit einer Verknüpfung
      2. 1. Assoziativität
      3. 2. neutrales Element
      4. 3. inverses Element
      5. Halbgruppe
         1. nur Assoziativ
      6. Monoid
         1. Assoziativ und
         2. neutrales Element
   2. + zweite Verknüpfung
   3. und Distributivgesetze gelten zwischen beiden

Anlagen:

• 6. Vektorräume

1. Menge V und Körper K
2. Vektoraddition (V, +), abelsche Gruppe
3. Skalarmultiplikation, als Monoid
4. Distributivgesetze