Statistik Theorie

Question	Answer
Unterschied Likelihoodfunktion/ Wahrscheinlichkeitsverteilung	Likelihood: wird zum Schätzen von Parametern einer Dichtefkt. bzw Wahrscheinlichkeitsfkt. benötigt Wahrscheinlichkeitsverteilung: gibt die Auftretwahrscheinlichkeit von Ausgängen eines Zufallsexperiments an
Nach welchen Kriterien werden Schätzfunktionen für unbekannte Parameter beuteilt?	EKE: Erwartungstreue Konsistenz Effizienz
Was bedeuten diese Parameter? 1. Erwartungstreue	Ein Schätzer ist dann erwartungstreu, wend er Erwartungswert dem wahren Wert des zu schätzenden Parameters gleich ist
Was bedeuten diese Parameter? 2. Konsistenz	Ein Schätzer ist dann konsistent, wenn die Vergrößerung des Stichprobenumfangs die Wahrscheinlichkeit erhöht, dass der Schätzer nahe am Parameter liegt.
Effizienz	Ein Schätzer ist effizient, wenn die Varianz klein ist. Je kleiner die Varianz ist, dest näher liegt der Schätzer am wahren Wert des Parameters
Wie ist (im Rahmen von parametrischen Modellen) eine statistische Hypothese definiert?	Im par. Modell ist Hypothese eine Annahme über die Population. Mit Hilfe v. Stichprobe aus Population kann Annahme geprüft werden. Einfache Hypothese:
Was ist der Unterschied zwischen einfachen und zusammengesetzten Hypothesen?	Einfache Hypothese: auch Punkthypothese genannt; besteht aus Behauptung nur ein bestimmter Wert sei wahr Zusammengesetzte Hypothese: Besteht aus Werteintervall und stellt graphisch eine Grade und kleinen Punkt (wie die einfache Hypothese) dar.
Welchem Zweck dient ein Konfidenzintervall? Welchen Effekt auf das Intervall hat die Veränderung des Stichprobenumfangs?	Das Konfidenzintervall o. Vertrauensintervall ist der Bereich, der bei unendlicher Wdh. eines Zufallsexperiments mit einer gewissen Häufigkeit die wahre Lage des Parameters . Ein häufig verwendetes Intervall=95%; je größer n desto schmäler ist Intervall u. umgekehrt
Welcher Koeffizient eignet sich zur Quantifizierung des durch einen Faktor (nominales Merkmal) aufgeklärten Varianzanteils an der (gesamten) Varianz eines metrischen Merkmals?	Etha
Angenommen d. geschätzte Wert der aufgeklärten Varianz sei für einen (festen) Faktor (z.B. Religion) im Rahmen eines einfaktoriellen, varianzanalytischen Modells (für unabh. Stichproben) 75%. Auf welchen Einfluss werden die restlichen 25& zurückgeführt?	etha=SQF/SQ gesamt; die 25% werden auf den Einfluss innerhalb der jeweiligen Gruppen zurückgeführt. Interpersonelle Varianz.
Erkläre entweder allgemein oder am Beispiel der Schätzung des Parameters p der Binomialverteilung das Prinzip der Maximal Likelihood Methode	Die Fkt. der Maximum Likelihood Methode ist die Maximum Likelihoodfunktion. Diese wird verwendet,um den Parameter einer Dichtefunktion bzw. einer Wahrscheinlichkeitsfunktion zu schätzen. Das Ziel ist es, das Maximum der Likelihoodfunktion zu ermitteln.
Was bedeutet Erwartungstreue einer Schätzfunktion?	Ein Schätzer ist dann erwartungstreu, wenn der Erwartungswert gleich dem wahren Wert des zu schätzenden Parameters ist
Beschreibe den Unterschied zwischen dem Testen von Hypothesen und dem Schätzen von Parametern 1. Schätzen von Parametern:	Das Ziel ist eine Schätzfunktion aufzustellen und mit Hilfe empirischer Daten einer Stichprobe einer Population einen Schätzwert zu ermitteln und dadurch Infos über diese Population zu erhalten
Beschreibe den Unterschied zwischen dem Testen von Hypothesen und dem Schätzen von Parametern 2. Testen von Hypothesen:	Hier geht es darum die Annahme einer Population zu überprüfen. Entweder man akzeptiert die H0 und lehnt die H1 ab oder umgekehrt
Zu welchem Zweck kann die F-VErteilung verwendet werden?	Um die Varianzen zu überprüfen, ob sie gleich, oder nicht gleich sind. Daraus kann man erschließen, ob man den Welch Test oder t-test verwendet. Der Welch Test wird verwendet wenn man heterogene (ungleiche) Varianzen hat und der t.Test wenn man homogene (gleiche) Varianzen hat
In welchem Fall ist der Welch Test dem t Test beim Vergleich der Erwartungswerte zweier Normalverteilungen vorzuziehen?	Wenn die Varianzen heterogen sind bevorzugt man den Welch Test und bei gleichen Varianzen den t-Test
Wie heißen die beiden möglichen Fehlentscheidungen beim Testen von Hypothesen und wie sind sie definiert?	Fehelr 1. Art: Man entscheidet sich für die H1 obwohl die H0 richtig ist Fehler 2. Art: Man entscheidet sich für die H0 obwohl die H1 richtig ist.
Was ist ein Konfidenzintervall?	Ein Kofidenzintervall oder vertrauensintervall ist der Bereich, der bei unendlicher Wdh. eines Zufallsexperiments mit einer gewissen Häufigkeit die wahre Lage des Parameters einschließt
Was ist der Standardfehler (einer Schätzfunktion)	Ein Maß für die durchschnittliche Abweichung des geschätzten Parameterwerts. Er ist definiert als als die Standardabweichung der Fehlervarianz der Schätzfunktion -> Wurzel aus deren Varianz
Erkläre den Unterschied zwischen dem Schätzen unbekannter Parameter und dem Testen von Hypothesen? -> Schätzen von unbedkannten Parametern	Schätzen von unbekannten Parametern: Das Ziel ist es eine Schätzfunktion aufzustellen und mit Hilfe von empirischen Daten einer Stichprobe einen Schätzwert zu ermitteln und dadurch Informationen über unbekannte Parameter in der dazugehörigen Population zu erhalten.
Erkläre den Unterschied zwischen dem Schätzen unbekannter Parameter und dem Testen von Hypothesen? -> Hypothesen testen	Hypothesen Testen: Das Ziel ist es eine Entscheidung für die beiden Möglichkeiten, Nullhypothese akzeptieren und alternativ Hypothese abzulehnen oder umgekehrt, zu finden.
Wie ist (im Rahmen von parametrischen Modellen) eine statistische Hypothese definiert?	Im parametrischen Modell stellt eine Hypothese eine Annahme über die Population dar, die mit Hilfe einer Stichprobe aus dieser Population geprüft wird.Dafür werden eine Nullhypothese und eine Alternativhypothese aufgestellt.
Was sagen Null - und Alternativhypothese häufig aus?	Häufig sagt die Nullhypothese aus, dass kein Unterschied vorliegt und die Alternativhypothese, dass lein Unterschied vorliegt. Durch dieses Vorgehen soll die Wahrscheinlichkeit für eine fälschliche Ablehnung der Nullhypothese kontrolliert klein bleiben.

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