Sistemas numericos

Sistemas numericos:

Sistema numerico: Conjunto de numeros utilizados para representar cantidades. El numero de cantidad esta representado por una o mas cifras. El valor de cada cifra depende de su posicion (peso)  y del simbolo numerico.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          Base:  Cantidad de simbolos de un sistema numerico Numeros de estados discernibles Existen varios sistemas numericos: Decimal (SND) Hexadecimal (SNH) Octal (SNO) Binario (SNB) Duodecimal

Caracteristicas de los sistemas numericos:

Los sistemas numericos se diferencian por el numero de simbolos permitidos y por su base:   Decimal:  Simbolos permitidos de 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Su base es 10. Hexadecimal: Simbolos permitidos  0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F Su base es 16 Octal: Simbolos permitidos 0,1,2,3,4,5,6,7 Su base es 8 Binario: Simbolos permitidos 0 y 1 Su base es 2 La complejidad de un sistema numerico crece con la magnitud de la base, es decir va a depender de la cantidad de simbolos utilizados.  

Formacion de los numeros:

El numero de simbolos permite distinguir un primer numero de obtejos N El valor de un numero es igual a la suma de los valores asignados a cada una de sus cifras. Se llama peso de una cifra al valor afectado a la unidad del mismo rango o posicion.   Formula: 1.BASE^POSICION Ejemplo: Determinar los pesos de las cinco primeras cifras del sistema duodecimal:

Sistema natural decimal (SND)

Es uno de los sistemas mas empleados por los seres humanos ,debido  a su simplicidad, ya que los seres humanos tenemos 10 dedos ("digitos") Ejemplo: Si queremos escribir 1972, lo que se quiere significar es que:

Es decir, que 1972 es un polinomio  pero escrito de una forma abreviada.   Y si queremos escribir 19,72, quiere significar:

Ecuacion generalizada:

Esta sirve para representar cantidades de los distintos sistemas numericos.

Sistema Binario Natural

Se basa en potencia de 2 Posee solo dos digitos 0 y 1  Sus dos estados pueden ser: 0 : VOLTAJE BAJO/CONTACTO ABIERTO/AUSENCIA DE CORRIENTE/AUSENCIA DE PULSO. 1: VOLTAJE ALTO/CONTACTO CERRADO/PRESENCIA DE CORRIENTE/PRESENCIA DE PULSO. Los ceros y unos de la notacion binaria son denominado bits (digito binario).  

Conversiones:

Para hacer la conversion de valores de un sistema a otro, se deben realizar operaciones aritmeticas: DECIMAL A BINARIO:

Procedimiento: Debemos descomponer el 59 para esto:  dividir el 59 por 2  multiplicamos el resultado de la division por 2 y sumarle un uno, ya que 29 . 2 = 58 + 1 = 59 al 1 que esta sumando lo multiplicamos por 2 elevado a 0 y al 2 que esta multiplicando con el 29 lo elevamos a 1 Y hacemos este proceso hasta obtener puros 0 y 1. (la parte entera siempre se va a divir por dos y se le va a sumar un uno, etc) 59 decimal en binario es 111011   Division:  

Se escribe de derecha a izquierda. Binario a Decimal  

Sistema Octal y Hexadecimal

El sistema octal y hexadecimal son sistemas fuertemente ligados al sistema binario, debido a que sus bases son la tercer y cuarta potencia de 2. Octal, base 8 = 2^3 Hexadecimal, base 16=  2^4 Si deseamos cambiar de binario a octal: Debemos agrupar de derecha a izquierda tres digitos binarios. Luego identificamos la posicion que tiene cada uno Solamente sumamos el resultado de la posicion que tiene el uno en cada agrupacion Ejemplo: 100010001111(2) ¡Lo mismo pasaria para pasar de binario a Hexa, solo que debemos agarrar 4 digitos debido a que tiene una base elevada a la cuarta potencia de 2!   

Conversion Decimal a Octal/Hexadecimal

En el caso del octal, se deben hacer sucesivas divisiones con el numero 8 ( ya que esta es su base), los restos de las sucesivas divisiones, formaran el numero octal. Ejemplo: 1376(10) ¡Lo mismo se debe hacer con el hexadecimal, solo que se divide por 16 (ya que esta es su base), y los restos, como 10, 15, etc; deben ser cambiados por su correspondiente numero hexadecimal!  ejemplo : (10(10) = A(16))  

Conversion de octal/hexa a Decimal

Para expresar una cantidad expresada en el sistema natural octal y el hexadecimal, se debe usar la ecuacion general. En este caso, se debe descomponer el numero y multiplicar por la base de este  y sumar. Ejemplo: (En el hexadecial, hacemos el cambio de las letras por el numero en decimal, (EJEMPLO: A=10)

Decimal a otras bases

Se multiplica por la base del sistema al cual se lo quiere convertir  Ejemplo: ,0625(10) a octal y binario  

Conversion de fracciones en otras bases a decimal

Transmision y Codificacion de la informacion

Etapa de la codificacion y transmision: Se necesita una fuente de informacion (Instrumentos para el conocimiento, busqueda y acceso a la informacion) Se emite un mensaje (dato) el cual pasara por el siguiente proceso: El transmisor (elemento que transmite un mensaje o señal)  transmitira una señal La señal pasara por un conducto/linea comunicacional El receptor (quien recibe el mensaje)  recibe su mensaje, gracias a la linea comunicacional Luego de ese proceso, el receptor obtendra el mensaje, por lo tanto, la informacion llego a su destino.   Codificacion: Conversion de un dato/señal de una a otra forma.

Codigo Binario

La informacion de tipo discreta (distinta), puede ser codificada en binario Los codigos binarios se desarrollan a partir de las necesidades. Por ejemplo: Si tenemos que distinguir entre cuatro objetos, los cuales llamaremos: O1, O2, O3 Y O4. Y podemos darle la combinacion de dos digitos binarios los cuales son: 00, 01, 10, 11, en el orden dado. Con N  cifras binarias se pueden obtener 2^N combinaciones, cada una de estas se puede asignar a un objeto distinto ¡Por esto el numero de total de asignaciones es el de permutaciones (conjunto/subconjunto de objetos en donde el orden es importante) de las 2^N combinaciones!

Codigo BINARIOS especificos:

Son aquellos que se usan a menudo debido a que tienen alguna propiedad particular A CONTINUACION SE MENCIONAN: CONTINUOS Y CICLICOS: Combinacion binaria adyacente (cerca): son las que son diferentes por un solo bit. (La adyacencia es una caracteristica que consiste en que una combinacion binaria a la siguiente, solo varia en un bit. DISTANCIA IGUAL A UNO) Un codigo binario es continuo si las combinaciones correspondientes a numeros decimales consecutivos son adyacentes.ES DECIR AQUELLAS QUE VARIAN EN UN SOLO BIT. (Numeros decimales seguidos son cercanos) Un codigo binario es ciclico si la ultima combinacion es adyacente a la primera.    CODIGO REFLEJADO DE GRAY: A partir del codigo binario natural (base 2, mejor dicho dos bits), crearemos el codigo gray de dos digitos. Si reflejamos seguidamente los resultados generaremos  el codigo de n cantidad de digitos. 2^N Pasos: Debemos hacer 2^2 entonces generaremos cuatro combinaciones diferentes binarias, al lado de estas combinaciones debemos hacer una linea y poner su correspondiente numero en decimal.E Ejemplo: 11(2) = 1. 2^1 + 1.2^0 = 3(10)

2. Pasamos la combinacion 11 con el 2, y la combinacion 10 con el 3, asi conseguimos un codigo continuo y ciclico de dos bits.

3. Reflejamos el codigo anterios. ¿Que quiere decir reflejar? teniendo nuestra combinacion binaria cambiada y lista, entonces, debemos reflejarla a partir de la ultima combinacion con esta hasta la combinacion uno.

4. Para lograr un reflejado de tres bits se necesita: Agregar una tercera columna (a la izquierda) (en el codigo y su reflejo) En este tercera columna, escribiremos un cero para cada fila A la fila reflejada le agreremos unos en lugar del cero.

5. Para lograr un reflejado de cuatro bits Debemos agarrar el codigo de 3 bits Le agregamos una cuarta columna En esta cuarta columna, escribiremos ceros para cada fila. A la fila reflejada le agregaremos unos, en lugar de ceros.

Codigo progresivo Jhonsonn: Es un codigo continuo y ciclico  Capacidad de codificacion es de : 2.n (n es el numero de posiciones binarias) ¡ES PRACTICO PARA SISTEMAS DE CONTEO ELECTRONICOS! Entonces para n=5 (cinco posiciones binarias), existen 2x5 = 10 (codifica diez simbolos decimales)    

Codigo decimal codificado en binario (BCD)

Cada cifra decimal recopila directamente en un codigo binario  Para representar 10 simbolos de una cifra, se necesita 4 bits, debido a que con 3 bits, solo podriamos codificar 2^3= 8 simbolos. Entonces al hacer 2^4= 16 (combinaciones de 4 bits), solo ocuparemos 10 combinaciones de esas 16 combinaciones.   CODIGO BCD PONDERADO En cada posicion o cifra binaria se le asigna un peso, entonces, el numero decimal equivalente surge de sumar los pesos de las posiciones que poseen el valor 1. BCD PONDERAMOS MAS IMPORTANTES:  BCD NATURAL ( los pesos de sus cifras son de 8421) BCD AIKEN (los pesos de sus cifras son 2421) (en su tabla, es igual al binario hasta el numero 4, y luego de eso, la tabla es un reflejo y son complementarios) BCD   EL BCD AIKEN: es ponderado y autocomplementario (sirve para completar): - La combinacion correspondiente al complemento a 9 de n, es decir 9 - n, se obtiene invirtiendo la combinacion correspondiente a n,  (esto quiere decir, que debemos cambiar los 0 por 1, y los 1 por 0) EJEMPLO: n=4;  |9 - 4| = 5  La combinacion de 4 = 0100 (es cuatro en binario) Entonces su complemento es 1011 (cambiamos los ceros por uno y viceversa) 1011 es el complemento de 4, que corresponde a la combinacion para 5   CODIGO BCD NO PONDERADO No tiene un peso asignado. ¡EL MAS USADO ES EL EXCESO DE 3! Exceso 3: Es auto complementario, se obtiene adicionando 3 a cada combinacion del BCD NATURAL el siguiente es un ejemplo del codigo keinen: que es igual al binario hasta el numero 4, y luego de este los demas es un reflejo y se van complementando (o sea, los ceros se cambian por 1 y viceversa)    

CODIGO ALFA NUMERICO: Codigo binario que permite representar los 10 simbolos decimales  y los 26 simbolos alfabeticos (letras), mas un cierto de simbolos especiales. El minimo numero para codificar es n=6, ya que al hacer 2^5=32, este no alcanza  CODIGOS ALFANUMERICOS MAS CONOCIDOS: ASCII EBCDIC HOLLERIC INTERNO DE MAQUINA

CODIGOS DETECTORES DE ERROR

En la transmision de una info numerica, pueden salir errores, debido a la presencia de un ruido, etc. Cuando un codigo usa todas sus combinaciones posibles (2^n), es imposible y complicado encontrar errores. ¿Por que? esto es debido a que una combinacion del codigo, se transformara en otra que tambien pertenece a el.  ¡ESTO QUIERE DECIR QUE DETECCION DE UN CODIGO BINARIO SE LOGRA NO UTILIZANDO TODAS LAS COMBINACIONES POSIBLES! CONDICION NECESARIA Y SUFICIENTE PARA QUE UN CODIGO BINARIO DETECTE ERRORES:      Distancia minima de un codigo: la menor de las distancias, entre dos combinaciones binarias pertenecientes al mismo.      ¡EL VALOR DE LA DISTANCIA ESTUDIADO HASTA AHORA ES LA UNIDAD!                                                                                                  Por lo tanto, un error en uno de los bits de una combinacion binaria perteneciente a cualquiera de ellos, puede convertirlo en otra combinacion valida para dicho codigo (haciendo que el error no se pueda detectar)                    Entonces: para que un codigo pueda detectar errores, su distancia minima debe ser superior a la unidad.                                                                                                                                                                                                                                                                              

Tipos de codigos detectores:

CONTROL DE PARIDAD:  Se obtiene, añadiendo a las combinaciones de los codigos de distancia unidad, un bit llamado paridad Si el codigo que se quiere conseguir es de paridad par, entonces, dicho bit sera tal, que el numero de unos en cada combinacion del codigo sea par.  Si el codigo que quiere conseguir es de paridad impar, entonces, el bit añadido para cada combinacion, tiene que ser tal que la combinacion resultante tenga un numero impar de unos.   La deteccion de errores en estos codigos, consiste en comprobar al recibir la info, si el numero de unos (de cada combinacion) es  par (codigos de paridad par)  o impar (codigos de paridad impar). ¡LA PRINCIPAL VENTAJA DE ESTE CODIGO, ES QUE SE FORMA CON CUALQUIER COMBINACION BINARIA O CODIGO!

CODIGO DE PESO DE ERRORES: En este tipo de codigo se encuentra el 2 y entre 5 (dos unos entre cinco cifras)  y el biquinario (codigo de 7 bits) (dos unos en siete cifras) , ambas combinaciones poseen solamente dos uno logicos. Los codigos estudiados son de distancia minima de 2 y permiten la deteccion de errores de un bit.  Para poder detectar errores de mas de un bit, se necesita usar codigos de distancia minima superior a dos.

CODIGOS CORRECTORES DE ERRORES:

Indican la existencia de errores y proporcionan informacion de cual es la cifra o cifras erroneas. ¡Por lo tanto permite su correccion invirtiendo el bit correspondiente! Se utiliza cuando se encuentra un error y la persona que mando el codigo tarda en responder.   Para poder corregir los errores, la distancia minima del codigo debe ser superior a dos. Si la distancia minima de un codigo es tres,.....   La distancia minima de un codigo para que permita la correccion de errores de n bits ha de ser  dm= 2n+1   CODIGO CORRECTOR HAMMING: (DISTANCIA 3)    

Operaciones binarias:

SUMA: Sus reglas son: 1 + 1 = 1 0 0 + 0 = 0 1 + 0 = 1 0 + 1 = 1   ¡Al igual que en la suma decimal, los numeros acarreados, se ponen a la izquierda!  Ejemplo:    

Resta binaria

La resta en binario puede ser resuelta con la manera convencional como en decimal, pero tambien, podemos expresar una resta  A - B, como una suma  -B + A.   Signos en binario: El 0, representa un numero positivo o signo. El 1, representa un numero negativo o signo. El resto de numeros puede ser representado de alguna de estas maneras: Signo - magnitud (se representa con el valor absoluto, es el mismo numero en binario, solo que para que sea un numero negativo le agregaremos un 1, y si es positivo un 0 en el extremo izquierdo)  (en este caso, el nueve en binario es 1001, pero le agregamos mas ceros para que lleguen a los 7 bits, luego de esos sietes bits, debemos agregar un bit mas que es el que indicara el signo (para que sean 8 bits en total) Signo - complemento 1 (cambiar los 0 por 1, y los 1 por 0, solo cuando el numero es negativo, y en el extremo izquierdo le agregaremos un 1, y si es positivo el numero, se mantendra el numero en binario, solo acompañado de un 0 en el extremo izquierdo) Signo - complemento 2 (En este caso debemos, sumar un 1 al  complemento de 1 (o sea, debemos pasar todos los 0 a 1 y los 1 a 0 y a eso sumarle un solo uno)) (otro caso es  ¡EN ESTOS CASOS, EL BITS DE LA IZQUIERDA EXTREMA, REPRESENTA EL SIGNO! EJEMPLO: EL NUMERO 9, CON LOS TRES CASOS MENCIONADOS ARRIBA, SEPARADO EN POSITIVO Y NEGATIVO    

Suma o Resta

La representacion signo-magnitud es la mas usada (hacer que el numero llegue hasta ocho bits y el ultimo bits de la izquierda que sea un uno si es + o agregarle un cero si es -). Ejemplo: el +23 y -34  son representados por el signo y una magnitud (el numero). Para sumar dos numeros con signos distintos es necesario restar la magnitud menor de la magnitud mayor (+23) + (-34) - ( 35 - 23) = -12 Entonces es importante comparar las magnitudes (numeros) y los signos de estos, para poder sumar, etc. Algunas veces, este tipo de suma o resta de signo magnitud puede tomar mucho tiempo debido al analisis del signo y magnitud, entonces se puede realizar de otra manera  cuando los numeros estan en funcion de del complemento 2 o 1.  

Suma representada por signo-complemento 2

Bit significativo (bit a  la extrema izquierda), bit menos significativo (bit en la extrema derecha) Si los numeros son positivos, entonces es como una suma normal. Complemento 2: Si los numeros vienen acompañados de un numero negativo, entonces este numero negativo se debera complementar (se cambiaran los 0 por 1 y los 1 por 0) y luego se debera pasar a complemento 2 (que es solo sumarle un  1 al bit de la extrema derecha al complemento antes realizado) y luego si sobra un numero, este sera descartado. En el caso de sumar dos numeros negativos, entonces se deben complementar ambos numeros, y luego hacer un complemento 2, y despues de eso se suma como normalmente se hace, los acarreos que sobres seran descartados.

Suma representada por signo-complemento 1

Compuertas logicas

Las compuertas logicas, son formas de representar un circuito digital. Estan asadas en el algebra booleana. Sus operaciones basicas son:  AND OR NOT XOR

Las constantes son los numeros, las compuertas solo varian en dos constantes 0 y 1. Variables, son letras que contienen o almacenan una constante.

Funciones

Una funcion se representa de la forma :  F = x (A, B, C). El valor de x va a depender de A, B, C. Ejemplo: La funcion x (A,B, C) = /A.B + C + B + BA/C Para saber los valor, debemos hacer una tabla de verdad. 2^3 = 8 combinaciones posibles.  (el 3 es de las tres variables de x)    

Entonces x (A, B ,C) = (0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0).  X vale eso si toma los distintos valores de las combinaciones.  

Operadores logicos

Buffer: Tiene una entrada y una solida. La entrada es igual a la salida. Entrada = Z  ^ Salida = A (Si Z vale 0 entonces A valdra 0)  

AND: Tiene 2 o mas entradas y tiene una sola salida. El and en el algebra comun es la multiplicacion (o sea es la interseccion o ^ ) Se representa con el signo de multiplicacion, ^ o un punto  Su tabla de verdad, solo es verdadero si el valor de las dos entradas son verdaderas

OR: Tiene 2 o mas entradas y una sola salida. Sus simbolos son el + o el or en matematica. Si una de las variables se cumple entonces ya es verdadero.

NOT: Tiene una entrada y una salida. Si la entrada A vale 1 entonces la salida Z valdra 0, y asi, cambia a su opuesto

XOR: es un or exclusivo, tiene 2 o mas entradas y una sola salida. Si las variales valen lo mismo, entonces la salida es falsa

NOR: Es la negacion del OR. Al negar un OR, el valor de la salida de la tabla de verdad se invertira.

NAND: es la negacion del AND, lo unico que debemos hacer es invertir la salida de la tabla de verdad original del AND

XNOR: es la negacion del or exclusivo o xnor, debemos invertir los valores de la salida del xor

Identidades algebraicas

PROPIEDAD ADITIVA: OR X + 0 = X esto quiere decir, que el resultado sera cualquier valor que tome x. Esto se puede comprobar con la tabla de verdad