Mathe Lernplan

Inhalte und Schwerpunktthemen 16.03 Prüfung

Analysis II Einführung in die Integralrechnung: Montag Berechnung von Flächeninhalten durch Approximation und Grenzprozesse, Definition bestimmten Integrals, Entwicklung der Grundvorstellung des Integralbegriffs als verallgemeinerte Summation in Anwendungszusammenhängen Eigenschaften & Anwendung des bestimmten Integrals (Summen- & Faktorregel) Begriff der Stammfunktion und unbestimmtes Integral Hauptsatz der Differential- & Integralrechnung und Stammfunktionsintegrale, Flächeninhaltsberechnungen Erweiterung und Verknüpfung der Differential- und Integralrechnung: Donnerstag Untersuchung komplexer Funktionen, dazu Erarbeitung und Anwendung der Produkt- und Kettenregel (linerare Verkettung) Lineare Substitution als weiterführende Integrationsmetthode Herausarbeitung des Zusammenhangs zur Kettenregel Verständiger Umgang mit den erarbeiten Kalkülen der Analysis in bekannten Funktionenklassen: ganzrationale Funktionen, einfache rationale Funktionen, Exponential- & einfache trigonometrische Funktioen, Potenz- und Wurzelfunktionen Anwendung und Vertiefung der Differential- & Integralrechnung: Samstag Funktionsuntersuchnungen Extremalprobleme Volumenintegral (Rotation um die x-Achse) Lineare Algebra/Analytische Geometrie

Analytische Geometrie: 10. Januar Vektoren Geraden und Ebenen (Parameter- & Koordinatendarstellung) Lineare Abhängigkeit & Unabhängigkeit von Vektoren Lagebeziehungen im Raum; Zur Vertiefung können Geraden- & Ebenenbüschel betrachtet werden Skalarprodukt, Läänge eines Vektor, Winkel zw. 2 Vektoren, Orthognalität Abstandsbestimmungen (außer Abstandbestimmungen bei windschiefen Geraden), Schnittwinkel von Geraden im Raum, Anwendunggen des Skalarproduktes Lineare Gleichungssysteme: 15. Januar Anwendung linerarer Gleichungssysteme Lösungsverfahren (insbesondere Gauß-Algorithmus bei umfangreichen Gleichungssystemen) Geometrische Interpretation von Lösungsmengen

Stochastik

Grundlegende Begriffe der Stochastik: 20. Januar Zufallsexperimente und Ereignisse Absolute und relative Häufigkeit, Häufigkeitsverteilungen und deren grafische Darstellungen, Lage- und Streumaße Wahrscheinlichkeitsbegriff (Laplace-Wahrscheinlichkeit soll als Sonderfall erkannt werden), Empirisches Gesetz der großen Zahlen

Berechnung von Wahrscheinlichkeiten: 25. Januar Additionssatz, Pfadregeln (Summe, Produkt) Unabhängigkeit von zwei Ereignissen, Bedingte Wahrscheinlichkeiten

Kombinatorische Zählprobleme: 31. Januar Geordnete Stichprobe (mit/ohne Zurücklegen), Ungeordnete Stichprobe (ohne Zürucklegen)

Wahrscheinlichkeitsverteilung von Zufallsgrößen: 5. Februar Zufallsgröße, Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung einer Zufallsgröße Bernoullikette, Binominatverteilung

Hypotesentest: 14. Februar Ein- und zweiseitiger Test, Annahmebereich, Ablehungsbereich, Fehler erster und zweiter Art;die Binominalverteilung erlaubt, das Testen von Hypothesen ausführlich zu besprechen: Nullhypothese. Alternativhypothese sowie Signifikanzniveau sind an Bespielen aus verschiedenen Gebieten zu formulieren