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Producto cartesiano y relaciones.
1.- Tenemos el conjunto A y el conjunto B, de esos conjuntos formaremos AxB.
2.- Tomaremos el primer valor del conjunto A como dependiente y lo uniremos con cada valor del conjunto B.
3.- Así hasta terminar con los valores del conjunto B.
4.- En las relaciones, se podrá tomar cualquier valor del conjunto A o B. Se tomará un valor dependiente ya sea del conjunto A o B y el segundo valor cambiará.
Gráfica de F+G
1.- Primero se realiza la suma de la función F y de la función G.2.- Como al sumar -4+-2 da -6 el resultado sera x^2+x-6 perteneciendo a todos los números reales.3.- Para graficar se tiene que realizar la tabulación y como no tiene ninguna restricción se puede tomar cualquier valor.
Límites infinitos.
1.-Para calcularlos, se divide cada término de la función entre la variable con mayor exponente del denominador. 2.- Se simplifica el término. 3.- Se obtiene el resultado.
Gráfica de una función.
1.- Para trazar la gráfica de esta función se realiza una tabulación, asignandole valores a la variable independiente "x", los cuales dependen del intervalo de variación del dominio de la función.2.- Y con base en la regla de correspondencia y= f(x) se obtienen las valores correspondientes de la variable dependiente "y".
3.- Después de haber realizado la tabulación, los valores obtenidos x,y serán los puntos para graficar la función.
Operaciones con funciones.
1.- Se tiene que formar el dominio f tomando los primeros valores (x) y el dominio g tomando igualmente los primeros valores (x).2.- Se forma la intersección de ambos dominios considerando que sean los mismos valores (x) tanto en función f y función g.3.- En este caso se hará una suma de funciones, empezando con los valores de la intersección de dominios.4.- El primer valor que es cero se pasa igual y se busca "y" en la función f más el valor "y" en la función g, y así con los demás valores obtenidos en la intersección.
5.- Los valores "x" se pasan igual solo se hará la suma con los valores "y".6.- El resultado se compone con los primeros valores y los obtenidos en la suma, agrupándolos en orden.
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Dominio y Rango
1.- Esta variable x puede tomar cualquier valor, no tiene ninguna restricción, entonces su dominio esta compuesto por todos los números Reales.2.- De igual manera, al asignarle valor a la variable independiente x, la variable dependiente "y" puede también tomar cualquier valor.
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Clasificación de Funciones.
1.-Para poder clasificar una función debemos de observar como esta estructurada.2.- Debemos observar si es algebraica o trascendente, en este caso es algebraica, ya que es una suma.3.- Observar si es racional o no racional, en este caso es racional ya que tiene números reales y no tiene raíz.
4.- Observar si es polinomial o no polinomial, en este caso es polinomial porque tiene varios factores.5.- Observar si es lineal, cuadrática, etc. En este caso es cuadrática ya que tiene un factor al cuadrado.6.- Observar si es explícita o implícita, en este caso es explícita porque la variable y esta despejada de la variable x.
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Gráfica de una función.
1.- Para trazar la gráfica de esta función se realiza una tabulación, asignándole valores a la variable independiente "x", los cuales dependen del intervalo de variación del dominio de la función.2.- Y con base en la regla de correspondencia y= f(x) se obtienen las valores correspondientes de la variable dependiente "y".
3.- Después de haber realizado la tabulación, los valores obtenidos x,y serán los puntos para graficar la función.
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Operaciones con funciones.
1.- Se tiene que formar el dominio f tomando los primeros valores (x) y el dominio g tomando igualmente los primeros valores (x).2.- Se forma la intersección de ambos dominios considerando que sean los mismos valores (x) tanto en función f y función g.3.- En este caso se hará una suma de funciones, empezando con los valores de la intersección de dominios.4.- El primer valor que es cero se pasa igual y se busca "y" en la función f más el valor "y" en la función g, y así con los demás valores obtenidos en la intersección.
5.- Los valores "x" se pasan igual solo se hará la suma con los valores "y".6.- El resultado se compone con los primeros valores y los obtenidos en la suma, agrupándolos en orden.
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Composición de funciones.
1.- Primero se tiene que observar que términos (x) coinciden en F y en G.2.- Los valores obtenidos se buscaran en g de ahí se encuentra su segundo valor.3,. De igual manera en f pero con los valores obtenidos en g.4.- Y se forma con los primeros valores y los resultados obtenidos en f.
1.- Para realizar la composición GoF es el mismo procedimiento, pero se empieza con G, buscando términos iguales tanto en G como en F.2.- Se buscan los valores en F y se toma solo su segundo valor.3.- De igual manera en g con los valores obtenidos en f.4.- La composición se forma con los resultados encontrados en g.
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La inversa de una función.
1.- Para obtener la regla de correspondencia de la función inversa F*, se despeja x= f(y).2.- Para poder graficar, se realiza dos tabulaciones, la primera es de la función real sin despejes y la segunda es de la inversa de esa función.3.- Como en este caso hay restricción porque comienza con -2 hasta +infinito.
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Límite de una función.
1.- En este caso, como x tiende a 1, se le asignan a x valores sucesivamente cada vez más cercanos a 1, tanto menores como mayores.2.- Se valúa la función en cada valor asignado a x. El valor hacia el cual tienda la función cuando x esté muy cerca de 1 corresponderá al valor del límite.3.- En este caso como ambas tablas los valores de x se acercan cada vez más a , la función se acerca cada vez más a 2 y por lo tanto, el límite de la función es igual a 2.
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Teorema para el cálculo de límites.
1.- Otra forma para calcular los límites es por medio de teoremas, especificare uno de los ocho que hay.2.- Aplicando el teorema 6, primero se seguirá la fórmula y cada término se separa por limites.3.- Se sustituye valores.4.- Se multiplican los términos y se obtiene el resultado.
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Límites trigonométricos.
1.- En este caso, el argumento de la función es 3x, entonces haciendo u = 3x.2.- Aplicando el teorema lim cos u =1 cuando x tiende a 0.3.- Se sustituyen valores, y el limite coseno de 0 es igual a 1.
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Puntos de discontinuidad de funciones.
1.- Igualar a cero el denominador.2.- Factorizar el denominador.3.- Colocar los términos factorizados en la función original y realizar el límite.4.- Sustituir cada uno de los valores que salieron de la factorización y sacar los límites para cada uno.5.- Colocar los valores para (x,y) y concluir puntos discontinuos.
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