Máquinas y accionamientos

Típicamente, la componente del vector espacial tensión asociada con el régimen transitorio es:

En el caso de que la alimentación se realice a 3 hilos, la componente homopolar del vector espacial corriente

Si se utiliza el factor 2/3 en el cálculo del vector espacial,

La siguiente expresión:

Dado el siguiente vector espacial tensión en ejes dq móviles en un instante t,

Con respecto a una bobina, un sistema de ejes dq gira a 3 Hz. El vector espacial flujo gira a 10 Hz con respecto a la bobina. La bobina gira a 33 Hz con respecto a estator. El valor de ω que hay que usar en los generadores ω·λd y ω·λq en un circuito equivalente en ejes dq de la bobina es,

Con respecto a una bobina, un sistema de ejes dq gira a 3 Hz. El vector espacial flujo gira a 10 Hz con respecto a la bobina. La bobina gira a 33 Hz con respecto a estator. El valor de ω que hay que usar para calcular la tensión inducida en la bobina derivando directamente el flujo es

Si en un circuito en ejes dq se calcula vd·id + vq·iq, se está calculando:

El par instantáneo, en pu, producido por una máquina rotativa con criterio motor viene dado por:

El siguiente modelo dinámico representa:

El siguiente modelo dinámico representa una máquina síncrona de imanes permanentes ...

Los devanados amortiguadores sólo se usan en máquinas de centrales eléctricas porque

La diferencia entre un típico devanado amortiguador continuo y un típico devanado amortiguador discontinuo es que

En una máquina síncrona de imanes permanentes superficiales, la siguiente expresión: Ld ⋅ ids calcula,

En una máquina síncrona de imanes permanentes interiores que proporciona par cero en el eje,

El siguiente modelo dinámico representa una máquina de inducción de rotor de jaula.

En una máquina de inducción de rotor de jaula con eje d orientado al flujo del rotor:

En una máquina de inducción con rotor de jaula con eje d orientado al flujo del rotor, y utilizando la notación vista en clase, el par instantáneo viene dado por:

En una máquina de inducción de rotor de jaula con eje d orientado al flujo del rotor:

En el esquema de control vectorial de la figura, el bloque A:

En el esquema de control vectorial de la figura, el bloque B sirve para:

El esquema de control vectorial de la figura es un esquema con estrategia de control de:

En el esquema de control vectorial de la figura, el bloque C sirve para:

Al derivar el vector espacial flujo para obtener el vector espacial tensión:

En el caso de que la alimentación se realice a 3 hilos, la proyección gráfica del vector espacial corriente sobre los ejes trifásicos

El factor arbitrario 2/3 en el cálculo del vector espacial se usa para que …

En un instante dado, los valores instantáneos de fase valen: vR = 0.6, vS = -0.1, vT = 0.3. El vector espacial tensión en ejes de estator vale en ese instante:

En un instante dado, los valores instantáneos de fase valen: vR = 0.6, vS = -0.1, vT = 0.3. Sabiendo que el eje d de rotor (ejes móviles) de encuentra a 30º del eje D de estator, el vector espacial tensión en ejes dq vale en ese instante:

En una máquina trifásica rotativa, la frecuencia de alimentación del estator es de 25 Hz, la frecuencia de alimentación del rotor es de 20 Hz, el rotor gira a 40 Hz. Se hallan los circuitos en ejes dq equivalentes con un sistema de referencia dq que gira a 5 Hz con respecto al rotor (en la misma dir de giro del rotor con resp. al estator). El valor de ω que hay que usar en el circuito es:

El par, en pu, producido por una máquina rotativa con criterio motor viene dado por:

El siguiente modelo dinámico representa una máquina de inducción de rotor de jaula. El sistema de referencia dq:

El siguiente modelo dinámico representa una máquina de inducción de rotor de jaula. El sistema de referencia dq:

En una máquina de inducción con rotor en cortocircuito, y utilizando la notación vista en clase, el par instantáneo viene dado por:

Una máquina síncrona estándar con devanados amortiguadores está alimentada con tensión nominal y con iEXC que hace que el λEXC sea nominal en régimen permanente. Cuando se genera un escalón de par en el eje de 0 a 0.5 pu, se obtiene la siguiente gráfica (con criterio generador). Esta gráfica es:

Se tiene el siguiente esquema de control vectorial. En el esquema de control vectorial de la figura, el bloque A sirve para:

En el esquema de control vectorial de la figura, el bloque B sirve para:

El esquema de control vectorial de la figura es un esquema de control de velocidad con estrategia de control de:

En el esquema de control vectorial de la figura, el bloque C sirve para:

En un sistema de 4 cuadrantes, un accionamiento eléctrico:

Para poder realizar un frenado rápido de una carga mecánica con un variador de velocidad,

Se desea incrementar la velocidad de un sistema rotativo sin par resistente desde 0.5 pu a 1.5 pu en 10 s. Si a par nominal ahora se tardan 20 s, la potencia nominal del motor hay que:

Un motor de inducción acciona una bomba. Se puede producir uno de estos dos tipos de pequeña perturbación: (1) una reducción brusca de tensión de un 5% en la alimentación del motor; (2) un aumento brusco en un 10% del par de la bomba. En cualquiera de los dos casos, se puede decir que se produce un transitorio de velocidad y que:

En el análisis de un arranque directo de una máquina de inducción:

Una máquina de inducción trifásica de 14 kW, 380V, 25 A, 1485 rpm, mueve a través de una reductora 5:1 (menor velocidad en la carga) una inercia J = 20 s. El valor de la inercia vista desde el eje motor será:

El control tensión-frecuencia de velocidad de una máquina de inducción puede entrar en una zona de trabajo denominada de debilitamiento de campo. En esta zona:

La pérdida de capacidad de par que se observa a baja velocidad en un control tensión frecuencia que mantenga la relación V/f a todas las frecuencias se debe fundamentalmente a:

En una máquina de inducción (mod. L): zCC = 0.03+j0.2 pu, zM = 0.15 +j2.5. Indicar un valor razonable de la tensión de compensación en pu a baja velocidad:

Una máquina de inducción (mod. L): zCC = 0.03+j0.2 pu, zM = 0.15 +j2.5, mueve una inercia total de 2 s con un mRES = 0.2 pu constante independiente de la velocidad. Si se desea arrancar desde cero hasta velocidad nominal con corriente nominal, la rampa de frecuencia debe durar aproximadamente:

En el caso de realizar el arranque de una bomba con un motor de inducción usando una rampa de frecuencia, la corriente consumida por el motor:

A la hora de ajustar el valor de la frecuencia de conmutación de PWM:

En el siguiente esquema de control de velocidad de lazo cerrado, la limitación (saturación) a ±ωSN a la salida del PID implica que:

En el siguiente esquema de control de velocidad V/f, la caja marcada como A:

En el siguiente esquema de control de velocidad V/f, la caja marcada como A:

En el control de velocidad de una turbina eólica, la velocidad de la misma se ajusta:

El control de velocidad de una bomba mediante el control de velocidad del motor que la acciona:

Para un funcionamiento eficiente de un tren de metro alimentado con CA:

Se desea detener un carrito eléctrico desde una velocidad dada de forma lineal. La tracción del vehículo se realiza con un motor de CA alimentado por un variador con control V/f.

La principal ventaja de un integrador de paso variable frente a un paso fijo, en un simulador tipo Simulink es que:

En el análisis de la evolución de la velocidad de un accionamiento ante cualquier pequeña perturbación, y despreciando el rozamiento viscoso, el par sincronizante:

El efecto de la resonancia torsional

En los sistemas eléctricos, para representar la inercia de las máquinas eléctricas no es habitual usar la inercia J, en segundos, sino un parámetro equivalente H, también en segundos, de tal forma que J = 2H. En concreto, H representa

Si se desea variar la velocidad de una máquina de inducción, es necesario variar la frecuencia de alimentación. En cuanto a la tensión:

En el caso de realizar un arranque suave de cualquier carga a intensidad constante, se verificará que la frecuencia de deslizamiento:

La frecuencia de conmutación de PWM (frecuencia de la triangular):

El siguiente esquema de control:

El siguiente esquema de control:

En el esquema de control de velocidad V/f de lazo abierto clásico:

La gran ventaja de un control variable de velocidad de una bomba que alimenta un sistema que requiere presión variable en un fluido:

Si se quiere tener la seguridad de poder hacer un frenado rápido y además que dicho frenado sea regenerativo sobre la red eléctrica trifásica, es necesario usar un accionamiento de cuatro cuadrantes:

La resonancia torsional es un fenómeno debido a:

Se produce un pequeño cambio súbito en el valor de la resistencia del rotor de una máquina de inducción de jaula alimentada a frecuencia y tensión nominal, que se encuentra accionando una bomba de agua (pista: representa las curvas m-ω del motor de inducción y la bomba).

Un motor de inducción acciona una carga con inercia de 100 kg·m2 a través de una reductora de velocidad (mayor velocidad en el lado motor), de relación 10:1. El valor de la inercia que ve el motor es:

Un motor de inducción acciona una carga en vacío (no consume potencia), con inercia de 100 kg·m2 a través de una reductora de velocidad (mayor velocidad en el lado motor), de relación 10:1. Supóngase que el motor gira muy próximo a su velocidad nominal (1500 rpm). Si se desea detener la carga de forma lineal en menos de 5s sin superar el par nominal del mismo, la potencia del motor debería ser:

El control de apertura y cierre de las cubiertas móviles del estadio de los Dallas Cowboys se realiza mediante un accionamiento con control V/f cuyas características se muestran en la figura en el lado izquierdo. El proceso de apertura se realiza a una velocidad constante (salvo en el arranque y la parada) de 0.1 m/s (1500 rpm en el eje motor), según se muestra en la figura en el lado derecho. También se indica la expresión del par motor durante todo el proceso de apertura a velocidad constante. Cada cubierta, de 750Ton, según se abre, va cambiando su inclinación pasando de θ = 0º cuando está cerrada, hasta θ = 24º cuando está completamente abierta. La JTOT equivalente en el eje motor es de 2.0171 s. El control de apertura y cierre de las cubiertas móviles del estadio de los Dallas Cowboys se realiza mediante un accionamiento con control V/f cuyas características se muestran en la figura en el lado izquierdo. El proceso de apertura se realiza a una velocidad constante (salvo en el arranque y la parada) de 0.1 m/s (1500 rpm en el eje motor), según se muestra en la figura en el lado derecho. También se indica la expresión del par motor durante todo el proceso de apertura a velocidad constante. Cada cubierta, de 750Ton, según se abre, va cambiando su inclinación pasando de θ = 0º cuando está cerrada, hasta θ = 24º cuando está completamente abierta. La JTOT equivalente en el eje motor es de 2.0171 s.

El control de apertura y cierre de las cubiertas móviles del estadio de los Dallas Cowboys se realiza mediante un accionamiento con control V/f cuyas características se muestran en la figura en el lado izquierdo. El proceso de apertura se realiza a una velocidad constante (salvo en el arranque y la parada) de 0.1 m/s (1500 rpm en el eje motor), según se muestra en la figura en el lado derecho. También se indica la expresión del par motor durante todo el proceso de apertura a velocidad constante. Cada cubierta, de 750Ton, según se abre, va cambiando su inclinación pasando de θ = 0º cuando está cerrada, hasta θ = 24º cuando está completamente abierta. La JTOT equivalente en el eje motor es de 2.0171 s. El control de apertura y cierre de las cubiertas móviles del estadio de los Dallas Cowboys se realiza mediante un accionamiento con control V/f cuyas características se muestran en la figura en el lado izquierdo. El proceso de apertura se realiza a una velocidad constante (salvo en el arranque y la parada) de 0.1 m/s (1500 rpm en el eje motor), según se muestra en la figura en el lado derecho. También se indica la expresión del par motor durante todo el proceso de apertura a velocidad constante. Cada cubierta, de 750Ton, según se abre, va cambiando su inclinación pasando de θ = 0º cuando está cerrada, hasta θ = 24º cuando está completamente abierta. La JTOT equivalente en el eje motor es de 2.0171 s. La máxima velocidad de régimen permanente a la que se puede cerrar la cubierta sin sobrepasar la potencia nominal del motor (64x5.5 kW) es de (si es necesario, usar como valor de g = 9.8 m/s2):

El control de apertura y cierre de las cubiertas móviles del estadio de los Dallas Cowboys se realiza mediante un accionamiento con control V/f cuyas características se muestran en la figura en el lado izquierdo. El proceso de apertura se realiza a una velocidad constante (salvo en el arranque y la parada) de 0.1 m/s (1500 rpm en el eje motor), según se muestra en la figura en el lado derecho. También se indica la expresión del par motor durante todo el proceso de apertura a velocidad constante. Cada cubierta, de 750Ton, según se abre, va cambiando su inclinación pasando de θ = 0º cuando está cerrada, hasta θ = 24º cuando está completamente abierta. La JTOT equivalente en el eje motor es de 2.0171 s. El control de apertura y cierre de las cubiertas móviles del estadio de los Dallas Cowboys se realiza mediante un accionamiento con control V/f cuyas características se muestran en la figura en el lado izquierdo. El proceso de apertura se realiza a una velocidad constante (salvo en el arranque y la parada) de 0.1 m/s (1500 rpm en el eje motor), según se muestra en la figura en el lado derecho. También se indica la expresión del par motor durante todo el proceso de apertura a velocidad constante. Cada cubierta, de 750Ton, según se abre, va cambiando su inclinación pasando de θ = 0º cuando está cerrada, hasta θ = 24º cuando está completamente abierta. La JTOT equivalente en el eje motor es de 2.0171 s. Si durante el proceso de apertura de la cubierta se decide no sobrepasar en ningún instante el par nominal del motor, la rampa de frecuencia para detener la apertura de la cubierta, en vez de durar 10s, debería ser de:

El control de apertura y cierre de las cubiertas móviles del estadio de los Dallas Cowboys se realiza mediante un accionamiento con control V/f cuyas características se muestran en la figura en el lado izquierdo. El proceso de apertura se realiza a una velocidad constante (salvo en el arranque y la parada) de 0.1 m/s (1500 rpm en el eje motor), según se muestra en la figura en el lado derecho. También se indica la expresión del par motor durante todo el proceso de apertura a velocidad constante. Cada cubierta, de 750Ton, según se abre, va cambiando su inclinación pasando de θ = 0º cuando está cerrada, hasta θ = 24º cuando está completamente abierta. La JTOT equivalente en el eje motor es de 2.0171 s. El control de apertura y cierre de las cubiertas móviles del estadio de los Dallas Cowboys se realiza mediante un accionamiento con control V/f cuyas características se muestran en la figura en el lado izquierdo. El proceso de apertura se realiza a una velocidad constante (salvo en el arranque y la parada) de 0.1 m/s (1500 rpm en el eje motor), según se muestra en la figura en el lado derecho. También se indica la expresión del par motor durante todo el proceso de apertura a velocidad constante. Cada cubierta, de 750Ton, según se abre, va cambiando su inclinación pasando de θ = 0º cuando está cerrada, hasta θ = 24º cuando está completamente abierta. La JTOT equivalente en el eje motor es de 2.0171 s. El gerente de los Dallas Cowboys decide que el césped del estadio no recibe la insolación suficiente y quiere abrir las cubiertas hasta el máximo posible sin cambiar los motores, engranajes, poleas, ni perfil de velocidad de apertura. ¿Hasta dónde se podrían abrir admitiendo la sobrecarga del motor?

El control de apertura y cierre de las cubiertas móviles del estadio de los Dallas Cowboys se realiza mediante un accionamiento con control V/f cuyas características se muestran en la figura en el lado izquierdo. El proceso de apertura se realiza a una velocidad constante (salvo en el arranque y la parada) de 0.1 m/s (1500 rpm en el eje motor), según se muestra en la figura en el lado derecho. También se indica la expresión del par motor durante todo el proceso de apertura a velocidad constante. Cada cubierta, de 750Ton, según se abre, va cambiando su inclinación pasando de θ = 0º cuando está cerrada, hasta θ = 24º cuando está completamente abierta. La JTOT equivalente en el eje motor es de 2.0171 s. El control de apertura y cierre de las cubiertas móviles del estadio de los Dallas Cowboys se realiza mediante un accionamiento con control V/f cuyas características se muestran en la figura en el lado izquierdo. El proceso de apertura se realiza a una velocidad constante (salvo en el arranque y la parada) de 0.1 m/s (1500 rpm en el eje motor), según se muestra en la figura en el lado derecho. También se indica la expresión del par motor durante todo el proceso de apertura a velocidad constante. Cada cubierta, de 750Ton, según se abre, va cambiando su inclinación pasando de θ = 0º cuando está cerrada, hasta θ = 24º cuando está completamente abierta. La JTOT equivalente en el eje motor es de 2.0171 s. En el caso anterior, el tiempo de sobrecarga del motor sería de (suponer que la apertura de las cubiertas es a velocidad constante, i.e., θ varía 0.0267º cada segundo):

Una máquina síncrona de polos salientes de excitación independiente estándar:

Una máquina síncrona de rotor liso de excitación independiente estándar:

Normalmente, en una máquina síncrona de polos salientes de excitación independiente estándar en régimen permanente,

En una máquina trifásica, si las 3 corrientes de estator no son sinusoidales pero todas tienen la misma frecuencia,

En una máquina trifásica, se sabe que si la corriente de una de las fases es sinusoidal la distribución de campo magnético en el entrehierro producida por dicha fase es sinusoidal. Si ahora, se inyecta por esa fase una corriente no sinusoidal (por ejemplo triángular),

En cuanto al vector espacial corriente de estator,

El factor de escala 2/3 que se utiliza normalmente para calcular los vectores espaciales

En general, el vector espacial tensión procedente del vector espacial flujo,

La matriz de transformación de Park y su inversa, permiten

La siguiente expresión:

El vector espacial tensión en ejes dq móviles en un instante t, estando el eje d a 36º del eje magnético R es el siguiente: El valor, en ese instante, de la tensión en las fases R, S, T es:

El vector espacial tensión en ejes dq móviles en un instante t, estando el eje d a 36º del eje fijo D de estator es el siguiente: El valor, en ese instante, del vector espacial con respecto a ejes DQ de estator es:

Con la siguiente definición de vector espacial:

Si en un circuito en ejes dq se calcula vd·id + vq·iq (criterio motor), y se resta la potencia consumida por los generadores (ω·λ), lo que queda es :

El par instantáneo, en pu, producido por una máquina rotativa con criterio motor es proporcional a:

En el siguiente modelo dinámico en eje d, las dos inductancias redondeadas a trazos representan:

En el siguiente modelo dinámico en eje d, el generador redondeado a trazos representa:

En una máquina síncrona estándar de rotor de polos salientes sin devanados amortiguadores, el flujo producido por el rotor y que ve el estator, en un sistema de referencia dq de rotor,

Los devanados amortiguadores se pueden asimilar a

El flujo total de estator en eje d en una máquina síncrona con 2 devanados amortiguadores en eje d y dos devanados amortiguadores en eje q viene dado por (LσS = LσEXC = Lσkd = Lσ):

Con respecto al par producido ante una perturbación por una máquina síncrona estándar con devanados amortiguadores (bien diseñados), con respecto a otra sin devanados amortiguadores, se puede decir que:

El par instantáneo producido por una máquina síncrona de rotor liso sin devanados amortiguadores viene dado por.

En una máquina de inducción de rotor de jaula con eje d orientado al flujo del rotor:

En una máquina de inducción con rotor de jaula con eje d orientado al flujo del rotor, y utilizando la notación vista en clase, el par instantáneo viene dado por:

En una máquina de inducción de rotor de jaula con eje d orientado al flujo del rotor, el flujo total del rotor en régimen permanente se regula:

En una máquina de inducción de rotor de jaula con eje d orientado al flujo del rotor, la modificación del flujo total del rotor mediante la correspondiente corriente de estator:

Para realizar el control vectorial de una máquina de inducción de rotor de jaula con eje d orientado al flujo del rotor, normalmente:

Para implementar la estrategia de control vectorial de máximo rendimiento, es necesario que las componentes en eje d y q de estator cumplan:

El regulador de desacoplo i/v en un esquema de control vectorial sirve para:

La principal diferencia entre un control vectorial y un control V/f clásico es:

El control de velocidad variable de una bomba en un proceso de caudal y presión variable:

Un vehículo eléctrico desciende un plano inclinado. Para que no sea necesario disipar energía en las resistencias de frenado incorporadas, el vehículo debe descender:

En el inversor del lado de red (por ejemplo en un sistema back to back de un control vectorial de un aerogenerador), el control de la potencia reactiva se realiza (eje dRED en la dirección del vector espacial tensión de red):

Un motor síncrono acciona una bomba de ecuación 0.8·ω 2 . La inercia total del sistema es 10 s. Estando el sistema trabajando a velocidad nominal en régimen permanente, el motor cambia repentinamente el par a 0.2 pu. El tiempo que tardará el sistema en llegar a ω = 0.7 pu será:

Para que un motor pueda transmitir par a una carga, el eje que conecta máquina y carga:

Una masa de 350 kg es accionada mediante un motor de 50 kW a través de una reductora (más velocidad en el eje motor) 15:1 y una rueda dentada de radio 0.3m. El rendimiento del conjunto reductora+ rueda dentada es de 0.95. El rendimiento del motor es 0.9. El valor de la inercia equivalente de la masa en el lado motor es:

El par dinámico máximo que puede producirse con un motor de inducción con control V/f constante:

En caso de limitación de tensión en el inversor en un control de velocidad V/f constante de un motor de inducción, el par máximo de régimen permanente que puede suministrar el motor:

En un control V/f constante de un motor de inducción y dentro de la zona en la que el flujo es 1 pu, el valor aproximado de la frecuencia de deslizamiento:

La mejor manera de evitar la pérdida de la capacidad de dar par en la zona de baja velocidad es:

Cuando se va a utilizar un control V/f constante con motor de inducción en la zona de baja velocidad:

Si se desea realizar un arranque suave (i1 ≤ 1 pu), pero con tiempo de arranque fijo independientemente del tipo de carga:

En un esquema de control de velocidad V/f de un motor de inducción en lazo cerrado:

En el modelo dinámico de una máquina síncrona estándar con 2 devanados amortiguadores en eje d y 2 devanados amortiguadores en eje q,

El efecto de aumentar la frecuencia de conmutación PWM en un motor es:

El vector espacial corriente de estator calculado a partir de las corrientes trifásicas en régimen permanente equilibrado,

En una máquina eléctrica, en un instante, el vector espacial tensión se encuentra a 85º del vector espacial flujo lo que implica que la máquina se encuentra:

La componente homopolar en vectores espaciales:

En una máquina síncrona estándar de polos salientes con excitación independiente,

Los devanados amortiguadores en una máquina síncrona estándar

En el modelo dinámico de una máquina de inducción de jaula de ardilla con eje d orientado al flujo del rotor:

En el modelo dinámico de una máquina de inducción de jaula de ardilla con eje d orientado al flujo del rotor, el flujo total en eje q visto por el estator:

En el modelo dinámico de una máquina de inducción de jaula de ardilla con eje d orientado al flujo del rotor, la frecuencia de deslizamiento:

En un esquema de control vectorial de velocidad de máquina de inducción de jaula de ardilla con control directo y estrategia de mínima corriente de entrada, la posición del flujo del rotor:

En un esquema de control vectorial de velocidad de máquina de inducción de jaula de ardilla con control directo y estrategia de mínima corriente de entrada, el valor de la corriente de estator en eje q:

En un esquema de control vectorial de velocidad de máquina de inducción de jaula de ardilla con control directo y estrategia de mínima corriente de entrada, el regulador de desacoplo corriente/tensión:

En un esquema de control vectorial de velocidad de máquina de inducción de jaula de ardilla con control directo y estrategia de mínima corriente de entrada,

En un aire acondicionado de tipo “inverter”, el compresor se acciona mediante un motor a velocidad variable. Esto permite:

Se tiene un vehículo eléctrico equipado con una batería que alimenta un inversor. Se desea hacer frenado eléctrico exclusivamente, sin utilizar frenos mecánicos.

En una máquina de inducción que acciona una bomba, se produce un pequeño cambio súbito en el par de carga. La evolución del par motor:

Un motor de inducción mueve una bomba de ecuación m(pu) = 0.75·ω(pu) 2 . La inercia total del sistema es 5s y el rozamiento viscoso es de 0.05 pu. Si el motor tiene par nominal 0.81 pu, el tiempo de arranque a intensidad nominal desde parado a velocidad nominal, se puede asegurar que será (acotar usando la ec. diferencial sin resolverla):

Lo mejor para amortiguar la posible resonancia torsional entre motor y carga es:

En los sistemas eléctricos se utiliza un valor de inercia en “pu“ (en realidad en segundos), denominado habitualmente como H. Dicho valor representa:

Un sistema de masa lineal 200 kg es accionando mediante una máquina eléctrica a través de una rueda de radio = 25 cm y una transmisión mecánica de relación 1:10 (mayor velocidad en el lado de la máquina) y rendimiento 0.9. La inercia equivalente que ve la máquina en su eje es:

Se realiza el arranque directo de una máquina de inducción que tiene acoplada una bomba de ecuación m(pu) = 0.75·ω(pu)^2. El par instantáneo en el arranque:

La compensación de la caída de tensión a baja velocidad en el control V/f de la máquina de inducción:

En una máquina síncrona de polos salientes, la impedancia equivalente de magnetización vista desde el estator:

El vector espacial corriente de estator representa una bobina virtual giratoria de estator distribuida senoidalmente por el entrehierro con el eje magnético apuntando en la dirección del vector espacial, alimentada:

El vector espacial tensión inducida (despreciando la caída de tensión en las resistencias):

El par instantáneo en el eje de una máquina rotativa trifásica se puede calcular utilizando:

En el modelo dinámico en ejes dq de la máquina de inducción con orientación al flujo total del rotor, una frecuencia de deslizamiento constante implica:

El control vectorial disfruta de un grado de libertad adicional al de generar un cierto valor de par. Este grado de libertad se puede utilizar en la máquina de inducción para: