LISTA 2 - INTEGRAL DUPLA EM REGIÕES MAIS GERAIS

Beschreibung

Nessa lista vamos trabalhar integral dupla em regiões mais gerais.
BOTE FÉ NA MATEMÁTICA
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BOTE FÉ NA MATEMÁTICA
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Zusammenfassung der Ressource

Frage 1

Frage
Quais das expressões a seguir não fazem sentido?
Antworten
  • \(\int_{0}^{1}\int_{1}^{y}f(x, y)dydx\)
  • \(\int_{0}^{1}\int_{1}^{x}f(x, y)dydx\)
  • \(\int_{1}^{y}\int_{0}^{1}f(x, y)dydx\)
  • \(\int_{0}^{1}\int_{x}^{1}f(x, y)dydx\)

Frage 2

Frage
Qual das quatro regiões, na figura dada, é o domínio de integração de \(\int_{-\sqrt{2}/2}^{0}\int_{-x}^{\sqrt{1-x^2}}f(x, y)dydx\)?
Antworten
  • A
  • B
  • C
  • D

Frage 3

Frage
Calcule a área limitada pelas curvas \(y=x^2\) e \(y = x+2\).
Antworten
  • \(\frac{9}{2}\)
  • \(\frac{19}{12}\)
  • \(\frac{19}{4}\)
  • \(\frac{11}{12}\)

Frage 4

Frage
Calcule a área da Elipse \(\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{25} = 1\) usando integral dupla.
Antworten
  • \(20\pi\)
  • \(10\pi\)
  • \(\pi\)
  • 20

Frage 5

Frage
Determine o volume do sólido limitado pelo plano \(z=0\) e pelo paraboloide \(z = 4 - x^2 - y^2\)
Antworten
  • \(8\pi\)
  • \(\frac{\pi}{2}\)
  • \(4\pi\)
  • \(16\pi\)

Frage 6

Frage
Determine o volume do sólido que está sob o paraboloide \(z = x^2 + y^2\), acima do plano xy e dentro do cilindro \(x^2 + y^2 = 2y\).
Antworten
  • \(\frac{3\pi}{2}\)
  • \(\frac{\pi}{2}\)
  • \(\frac{3\pi}{4}\)
  • \(\frac{\pi}{4}\)

Frage 7

Frage
Marque a alternativa que apresenta a integral \(\int_{4}^{9}\int_{\sqrt{y}}^{y}f(x, y)dxdy\).
Antworten
  • \(\int_{2}^{3}\int_{4}^{x^2}f(x, y)dydx +\int_{3}^{4}\int_{4}^{9}f(x, y)dydx+ \int_{4}^{9}\int_{x}^{9}f(x, y)dydx\)
  • \(\int_{2}^{3}\int_{x^2}^{9}f(x, y)dxdy+\int_{3}^{9}\int_{x}^{9}f(x, y)dydx\)
  • \(\int_{2}^{3}\int_{9}^{x^2}\)f(x, y)dydx
  • \(\int_{2}^{3}\int_{9}^{x^2}\)f(x, y)dxdy
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