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Beschreibung
Karteikarten von David Bratschke, aktualisiert more than 1 year ago
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Erstellt von David Bratschke
vor etwa 7 Jahre
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| Frage | Antworten |
| Was ist eine Schaltfunktion? | Eine Schaltfunktion ist eine eindeutige Zuordnungsvorschrift, die jeder Wertekombination von Schaltvariablen einen Wert zuordnet. Für binäre Schaltvariablen: \( F : {0,1}^n → {0,1}^m \) , Y =F(X) |
| Was ist ein Schaltnetz gem. DIN-Norm? | Ein Schaltwerk, dessen Wert am Ausgang zu irgend einem Zeitpunkt nur vom Wert am Eingang zu diesem Zeitpunkt abhängt. |
| Was sind sogenannte Laufzeiteffekte bzw. Hazards? | Effekte, die durch unterschiedliche Signallaufzeiten auftreten |
| Was ist eine Schaltvariable? | Eine Schaltvariable ist ein Symbol für die Elemente {0,1} der Schaltalgebra ( DIN–Formulierung: eine Variable, die nur endlich viele Werte annehmen) |
| Wieviele Wertkombinationen gibt es als Eingangswerte für eine binäre Schaltfunktion bei n Schaltvariablen? | \( 2^n \) Wertkombinationen bzw. Eingangszustände |
| Wann wird eine Schaltfunktion gem. DIN-Norm Verknüpfung genannt? | Wenn sie nur aus : \( \wedge, \vee, \neg \) besteht |
| Welche drei gleichwertigen Darstellungsformen gibt es für Verknüpfungen (Schaltfunktionen in NNF)? | Wertetabelle, Schaltzeichen(graphisch), Angabe der Funktionsgleichung |
| Wieviele Unterschiedliche Verknüpfungen (z.B.: AND, OR) lassen sich aus zwei binären Schaltvariablen bilden? | für n = 2: \( 2^{2^n} \) = 16 |
| Wann spricht man von einer unvollständigen Funktionstabelle? | Bei einer Funktionstabelle, bei der nicht alle Ausgangswerte befüllt sind |
| Was ist eine Funktionstabelle? | eine Zusammenstellung aller möglichen Wertekombinationen der Eingangsvariablen und der zugehörigen Werte der Ausgangsvariablen |
| Wie ist die Darstellung einer Schaltfunktion durch eine Funktionsgleichung aufgebaut? | y = f(a, b, c ...) Dabei werden a,b,c mit den drei logischen Grundoperatoren: \( \wedge, \vee, \neg \) verknüpft |
| Wann kann und wird wegen der besseren Lesbarkeit das logische UND in einer Funktionsgleichung weggelassen? | Bei der direkten UND–Verknupfung einzelner Variablen |
| Formuliere das logische "UND" mit eigenen Worten. | Die Verknüpfung, bei der die Ausgangsvariable y dann 1 ist, wenn alle Eingangsvariablen \( x_0, x_1, · · · x_n\) gleich 1 sind. |
| Formuliere das logische "OR" mit eigenen Worten. | Die Verknüpfung, die dann wahr ist, wenn mindestens eine Eingangsvariable gleich 1 ist. |
| Formuliere das logische "XOR" mit eigenen Worten. | Die Verknüpfung, die nur dann wahr ist, wenn eine der Eingangsvariablen wahr ist, aber nicht beide. |
| Was ist die sog. "Antivalenz"? | Das XOR, also das exklusive ODER: entweder das Eine oder das Andere |
| Was ist die "Disjunktive Normalform" (DNF)? | Eine Funktionsgleichung, die aus Disjunktion von Mintermen besteht. (Disjunktion von Konjunktionen) |
| Was ist ein "Minterm"? | eine Konjunktion, die jede Eingangsvariable negiert oder nicht negiert enthält ( Monom aus der Aussagenlogik) |
| Was ist die sog. "Konjunktive Normalform"? | Eine Konjunktion von Maxtermen (Disjunktionen). |
| Was ist ein sog. Maxterm? | eine Disjunktion, die jede Eingangsvariable negiert oder nicht negiert enthält (Klausel in der Aussagenlogik) |
| Wann spricht man bei einer Schaltfunktion von einer Konjunktiven Form(KF)? | - minimierte Schaltfunktion bestehend aus Konjunktionen von Disjunktionstermen ( die NICHT ALLE Eingangsvariablen enthalten) |
| Wieviele Minterme und Maxterme hat eine Schaltfunktion bei n Schaltvariablen? | \( 2^n \) Minterme und \( 2^n \) Maxterme |
| Warum wird der "Minterm" Minterm genannt? | Weil dieser nur bei einer Kombination der Schaltvariablen den Wert 1 hat. |
| Wie ermittelt man die Minterme aus einer Funktionstabelle? | Die Zeilen ermitteln, wo die Ausgangsvariable 1 ist, der Minterm für jede dieser Kombinationen ergibt sich, indem man die UND Verknüpfung aus allen Schaltvariablen hinschreibt und die Schaltvariablen negiert, die bei dieser Kombination den Wert 0 haben. |
| Warum heisst der "Maxterm" Maxterm? | Weil bei diesem alle Kombinationen der Schaltvariablen 1 sind, bis auf eine. |
| Wie ermittelt man die Maxterme aus einer Funktionstabelle? | In den Zeilen, wo die Ausgangsvariable 0 ist die Schaltvariablen mit logischem OR verknüpfen und diejenigen negieren, welche 1 sind. |
| Aus welchen Termen besteht die disjunktive Normalform? Minterme oder Maxterme? | aus Mintermen |
| Aus welchen Termen besteht die konjunktive Normalform? Min- oder Maxterme? | Maxterme |
| Welche Abkürzungen werden für Min- und Maxterme i.d.R. benutzt? | \( m_i \) für den i-ten Minterm und \( M_i\) für den i-ten Maxterm |
| Was ist ein KV-Diagramm und wofür steht KV? | KV steht für Karnaugh-Veitch und das ist die graphische Darstellung einer Wertetabelle oder Schaltfunktion. Das Diagramm ist in Matrixform angeordnet. Jeder Kombination der Eingangsvariablen wird ein Feld der Matrix zugeordnet. |
| Wie wird die Anordnung der Felder in einem KV-Diagramm vorgenommen? | so, dass sich beim Übergang von einem Feld zum Nächsten nur der Wert einer Variablen ändert. |
| Welche Felder gelten alle zusätzlich als "benachbart" in einem KV-Diagramm? | Anfangs– und Endfeld einer Zeile oder einer Spalte gelten zusätzlich als benachbart |
| Wo werden in einem KV-Diagramm die möglichen Wertkombinationen aus den Schaltvariablen hingeschrieben? | an den Matrixrand vor die Spalten und Zeilen |
| Wo werden in einem KV-Diagramm die Funktionswerte hingeschrieben? | In die einzelnen Zellen der Matrix. |
| Wie erstellt man aus einer in DNF vorliegenden Funktionsgleichung ein KV-Diagramm? | Indem man zu den jeweiligen Mintermen der Funktionsgleichung in die dazu gehörenden Feldern der Matrix eine "1" einträgt. Der Rest wird mit Nullen aufgefüllt. |
| Wie erstellt man aus einer in KNF vorliegenden Funktionsgleichung ein KV-Diagramm? | Indem man zu den Maxtermen in den dazugehörenden Feldern der Matrix eine "0" einträgt und den Rest mit Einsen auffüllt |
| Inwiefern sind KV-Diagramme nützlich? | Diese eignen sich sehr gut, um die Funktionsgleichung einer Schaltung schematisch zu minimieren (wenn die Anzahl der Schaltvariablen nicht zu groß ist) |
| Was ist gemeint, wenn eine Schaltfunktion "minimiert" bzw. "optimiert" werden soll? | Schaltfunktionen enthalten oft redundante Terme. Daher können sie dann weiter vereinfacht werden. |
| Welche zwei Gesetze der Schaltalgebra sind Grundlage aller Verfahren zur Minimierung von Schaltfunktionen? | \(a \vee \neg a = 1\) und \(a \wedge \neg a = 0 \) |
| Nenne die drei wichtigsten Verfahren zur Minimierung von Schaltfunktionen. | - direkte Umformung der Gleichung - KV-Diagramm - Methode von Quine-McCluskey |
| Wie minimiert man eine Schaltfunktion durch Umformung nach den Gesetzen der Schaltalgebra? | durch Ausklammern von Variablen, Kürzen, Zusammenfassen, Anwendung der De Morganschen Gesetze |
| Wie funktioniert die Minimierung von Schaltfunktionen durch KV-Diagramme? | Ist in dem KV–Diagramm eine Schaltfunktion in DNF dargestellt, dann werden benachbarte Felder, die mit 1 belegt sind, so zu Blöcken zusammengefaßt, dass möglichst viele Einsen eingeschlossen sind. |
| Woraus wird bei der Minimierung einer Schaltfunktion durch KV-Diagramm die vereinfachte Schaltfunktion gebildet? | aus den Termen der zusammengefaßten Blöcke und der übriggebliebenen Einzelfelder per OR-Verknüpfung |
| Welche Variablen enthält ein Term pro zusammengefassten Block (bei der Minimierung einer Schaltfunktion mittels KV-Diagramm) ? Und wie sind diese verknüpft? | Nur DIE VARIABLEN, die sich innerhalb eines Blockes NICHT ändern. (Also die, welche NICHT in negierter und nicht negierter Form vorliegen) - "verundet" |
| Welche Einträge werden zu Blöcken bei der Minimierung mittels KV-Diagramm zusammengefasst? (4P) | - zusammenhängende Einträge, - die eine "1" enthalten - Blockgröße Vielfaches von 2 - auch über Ecke / Kante |
| Wie wird bei der Minimierung mittels KV-Diagramm aus den aus "1"en zusammengefassten Blöcken dann die Schaltfunktion gebildet? | Die Blöcke werden mit einem logischen ODER nacheinander miteinander verknüpft. |
| Wie wird eine in KNF vorliegende Schaltfunktion durch KV-Diagramm minimiert? | dann werden benachbarte Felder, die mit 0 belegt sind, zusammengefaßt, und danach mittels UND verknüpft. |
| Für wieviele Schaltvariablen eignet sich die Minimierung mittels KV-Diagramm? | Für alle ≤ 6, danach wird es dann unübersichtlich und bräuchte ein Diagramm in 3D |
| Welches Verfahren nutzt man, wenn man eine Schaltfunktion mit vielen Schaltvariablen minimieren muss? | Das Quine-McCluskey-Verfahren |
| In welcher Form muss die Schaltfunktion vorliegen, um das Quine-McCluskey-Verfahren anwenden zu können? | In DNF |
| Wie werden beim Quine-McCluskey-Verfahren die Minterme dargestellt? | Durch ihr Binäräquivalent: \( x_4 \wedge \neg x_3 \wedge x_2 \wedge \neg x_1\) = 1010 |
| Was ist der erste Schritt im Quine-McCluskey-Verfahren? (4P) | - MINTERME herausschreiben - Dezimaläquivalent zu jedem bilden - nach Dezimaläquivalent soriertien und - in eine eigene Tabelle übertragen. |
| Fasse kurz in einem Satz den ersten Schritt im Quine-McCluskey-Verfahren zusammen? | Die MINTERME aus der Funktionstabelle sortiert nach ihrem Dezimaläquivalent in eine eigene Tabelle übertragen. |
| Was ist der zweite Schritt im Quine-McCluskey-Verfahren? | Bilden von Gruppen anhand der Anzahl von "Einsen" im Binäräquivalent der Minterme. (Extra Spalte hinzufügen) |
| Was ist der dritte Schritt im Quine-McCluskey-Verfahren? | - Zusammenfassung der Minterme von benachbarten Gruppen (jeder Term mit jedem) - entstandene Terme nach Gruppen geordnet und in neue Tabelle übertragen |
| Wie müssen im Quine-McCluskey-Vefahren die Querstriche ("-") strukturiert sein, damit zwei Terme überhaupt zusammengefasst werden können? | Diese müssen ebenfalls genau übereinstimmen. |
| Wo wird beim Quine-McCluskey-Verfahren vermerkt, aus welchen Termen ein neuer zusammengefasster Term gebildet wurde? | In der neu gebildeten Tabelle in der ersten Spalte (durch Komma bzw. Semikolon separiert) |
| Wann können Terme/Zeilen im Quine-McCluskey-Verfahren zusammengefasst werden? | Wenn sie sich lediglich um eine Stelle unterscheiden. |
| Was wird im Quine-McCluskey-Verfahren bei der Zusammnfassung von Termen an der Stelle eingetragen, wo sich die Terme unterschieden haben? | Ein Querstrich: "-" ("dont care") |
| Wann kann ein Term im Quine-McCluskey-Verfahren komplett gestrichen werden? | Wenn er genau gleich einer anderen Zeile/Term ist. |
| Wie lange wird im Quine-McCluskey-Verfahren der dritte Schritt (Zusammenfassung von Termen) wiederholt? | solange, bis keine Verschmelzung von Zeilen mehr durchgeführt werden kann. |
| Wie werden im Quine-McCluskey-Verfahren Terme bezeichnet, die nicht mehr verschmolzen werden konnten? | Primimplikanten |
| Woran erkennt man im Quine-McCluskey-Verfahren aus der letzten Tabelle (die nicht weiter zu verschmolzen werden kann) die Primimplikanten? | Entweder sind das die : - nicht gekennzeichneten Terme oder - wenn alle gekennzeichnet sind, dann alle |
| Wie kann aus den Primimplikanten im Quine-McCluskey-Verfahren eine Schaltfunktion abgelesen werden? | Durch eine OR-Verknüpfung der Primimplikanten |
| Was ist der letzte Schritt im Quine-McCluskey-Verfahren? | Weitere Vereinfachung der nur noch aus Primimplikanten bestehenden Schaltfunktion durch Primimplikantentafeln bzw. Primtermtabellen |
| Was ist das Ziel der Vereinfachung durch Primimplikantentafeln im Quine-McCluskey-Verfahren? | diejenigen Primimplikanten zu finden, die alle Minterme überdecken. (wesentliche Primimplikanten) |
| Wie ist eine Primimplikantentafel aufgebaut? | Diese ist so aufgebaut, dass über den Spalten der Tafel die Indizes der Minterme stehen und an den Zeilen die Primimplikanten |
| Was ist der erste Schritt bei der Optimierung der Primimplikanten im Quine-McCluskey-Verfahren mittels Primimplikantentafel? | Zunächst die Spalten auswählen in denen nur ein Eintrag vorliegt und den dazugehörenden Kernimplikant (mit einem Kreis) markieren |
| Was ist der zweite Schritt bei der Optimierung der Primimplikanten beim Quine-McCluskey-Verfahren mittels Primimplikantentafel? | Aus den verbleibenden (nicht wesentlichen) Primimplikanten eine minimale Anzahl auswählen, so dass am Ende alle Minterme überdeckt werden. (Restüberdeckung) |
| Wie wird aus den Kernimplikanten und den Termen der Restüberdeckung am Ende vom Quine-McCluskey-Verfahren die Schaltfunktion gebildet? | Durch OR-Verknüpfung (Disjunktion) |
| Wie lässt sich eine Schaltfunktion durch Vektoren kürzer darstellen? | Indem die Eingangs- und Ausgangssignale als Vektor aufgefasst werden. aus \( y = f(x_1,x_2,..) \) wird: y = f(X) |
| Was ist eine Vektorfunktion bzw. ein Funktionsbündel und wann können Schaltfunktionen als diese dargestellt werden? | Wenn die Ausgangsvariablen von den gleichen Eingangsvariablen abhängen, können Ein- & Ausgänge als Vektoren zusammengefasst werden: Y = f(X) |
| Wie kann eine Vektorfunktion für eine Schaltung dargestellt werden? | Durch eine Wertetabelle mit zusätzlchen Spalten für die unterschiedlichen Ausgangsvariablen. Oder mit einem KV-Diagramm für jede y-Komponente |
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