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Beschreibung
Karteikarten von Nico Kohnen, aktualisiert more than 1 year ago
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Erstellt von Nico Kohnen
vor mehr als 9 Jahre
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| Frage | Antworten |
| Erneuerungsprozess (renewal process) | Sei eine Folge von Zufallsvariablen \( (X_i)_{i \in \mathbb{N}} \), iid, \( X_i \geq 0, i \in \mathbb{N}, X_i \sim F \) mit Verteilungsfunktion F. Der zugehörige Summenprozess \( S_0 := 0, S_n := \sum_{i=1}^n X_i, n \in \mathbb{N} \) heißt Erneuerungsprozess \( (S_n)_{n \in \mathbb{N}_0} \). (renewal process) |
| Erneuerungszählprozess | Der stochastische Prozess \( (N(t))_{t \geq 0} \) definiert durch \[N(t) = \sum^\infty_{n=1} \mathbf{1}_{ \{S_n \leq t \} }, t\geq 0 \]. |
| Lemma von Feller (1949) | \[ N(t) \geq n \Leftrightarrow S_n \leq t, \quad \forall n \in \mathbb{N}_0, \quad \forall t > 0 \] |
| homogener Poisson-Prozess (PP) |
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