4283817
Beschreibung
Karteikarten von Πέτρος Χέρας, aktualisiert more than 1 year ago
|
Erstellt von Πέτρος Χέρας
vor mehr als 9 Jahre
|
|
| Frage | Antworten |
| Τι λέμε συνάρτηση f με πεδίο ορισμού το σύνολο A ; | Έστω Α ένα υποσύνολο του Ονομάζουμε πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α μία διαδικασία (κανόνα) f, με την οποία κάθε στοιχείο x∈A αντιστοιχίζεται σε ένα μόνο πραγματικό αριθμό y. Το y ονομάζεται τιμή της f στο x και συμβολίζεται με f(x) . |
| Τι λέμε σύνολο τιμών μιας συνάρτησης f με πεδίο ορισμού το σύνολο A ; |
Σύνολο τιμών της f λέμε το σύνολο που έχει για στοιχεία του τις τιμές της f σε όλα τα x∈A . Είναι δηλαδή
f(A)={y|y=f(x) για κάποιο x∈A}
Το σύνολο τιμών της f στο A συμβολίζεται με f( A ) .
|
| Τι εννοούμε όταν λέμε ότι « Η συνάρτηση f είναι ορισμένη σ’ ένα σύνολο Β»; |
Εννοούμε ότι το σύνολο Β είναι υποσύνολο του πεδίου ορισμού της και το σύνολο τιμών της f(B) είναι
f(B)={y|y=f(x) για κάποιο x∈B} |
| Τι λέμε γραφική παράσταση μιας συνάρτησης f με πεδίο ορισμού το σύνολο A ; | Α4 |
| Να χαράξετε την γραφική παράσταση της βασικής συνάρτησης f ( x) = αx + β | Α5α |
|
Να χαράξετε την γραφική παράσταση της βασικής συνάρτησης
f(x)=αx2,α≠0 |
A5β |
|
Να χαράξετε την γραφική παράσταση της βασικής συνάρτησης
f(x)=αx3,α≠0 |
A5γ |
|
Να χαράξετε την γραφική παράσταση της βασικής συνάρτησης
f(x)=αx,α≠0 |
A5δ |
|
Να χαράξετε την γραφική παράσταση της βασικής συνάρτησης
f(x)=√x |
Α5ε |
| ... | ... |
| Πότε δύο συναρτήσεις f,g λέγονται ίσες ; | Δύο συναρτήσεις f και g λέγονται ίσες όταν έχουν το ίδιο πεδίο ορισμού Α και για κάθε x∈A ισχύει f(x) = g(x) . Για να δηλώσουμε ότι δύο συναρτήσεις f και g είναι ίσες γράφουμε f=g . |
| Πώς ορίζονται οι πράξεις της πρόσθεσης , αφαίρεσης , γινομένου και πηλίκου δύο συναρτήσεων f,g ; | A8 |
| Τι λέμε σύνθεση της συνάρτησης f με τη συνάρτηση g ; | A9 |
| Πότε μια συνάρτηση f λέγεται γνησίως αύξουσα και πότε γνησίως φθίνουσα σε ένα διάστημα Δ ; | A10 |
| Πότε μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού A λέμε ότι παρουσιάζει στο x0∈A ολικό μέγιστο και πότε ολικό ελάχιστο ; | A11 |
| Πότε μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού A λέγεται 1-1 ; | A12 |
| Πότε μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού A αντιστρέφεται και πώς ; | A13 |
| Ποια πρόταση συνδέει το όριο της f στο x0 και τα πλευρικά όρια της f στο x0 ; | B1 |
| Πότε λέμε ότι μια συνάρτηση f έχει κοντά στο x0 μια ιδιότητα Ρ ; | B2 |
| Να γράψετε τις ιδιότητες των ορίων στο x0 . | B3 |
|
Δίνεται πολυώνυμο P(x)=ανxν+αν−1xν−1+⋯+α1x+α0 και x0∈R .
Να αποδείξετε ότι
limx→x0P(x)=P(x0) |
B4 |
|
Έστω η ρητή συνάρτηση f(x)=P(x)Q(x), όπου P(x) , Q(x) πολυώνυμα του x και x0∈R με Q(x0)≠0.
Να αποδείξετε ότι
limx→x0P(x)Q(x)=P(x0)Q(x0) |
B5 |
| Πώς υπολογίζουμε το όριο της σύνθετης συνάρτησης f∘g στο x0 ; | B6 |
| Να γράψετε τις ιδιότητες του άπειρου ορίου στο x0. | B7 |
| Να γράψετε τις ιδιότητες για το όριο στο άπειρο. | B8 |
| Πότε μια συνάρτηση f λέγεται συνεχής στο σημείο x0 του πεδίου ορισμού της; | Γ1 |
| Να διατυπώσετε πρόταση που αφορά τη συνέχεια και τις πράξεις συναρτήσεων. | Γ2 |
| Να διατυπώσετε πρόταση που αφορά τη συνέχεια σύνθετης συνάρτησης. | Γ3 |
| Πότε μια συνάρτηση f λέγεται συνεχής σε ένα ανοικτό διάστημα (α, β) και πότε στο κλειστό διάστημα [α, β] ; | Γ4 |
| Να διατυπώσετε το θεώρημα Bolzano και να δώσετε τη γεωμετρική του ερμηνεία. | Γ5 |
| Να διατυπώσετε και να αποδείξετε το θεώρημα ενδιάμεσων τιμών. | Γ6 |
| Να διατυπώσετε το θεώρημα μέγιστης – ελάχιστης τιμής. | Γ7 |
| Πότε μια συνάρτηση f λέγεται παραγωγίσιμη στο σημείο x0 του πεδίου ορισμού της; | Δ1 |
| Τι ορίζουμε ως εφαπτομένη της Cf στο σημείο της A(x0,f(x0)); | Δ2 |
| Να αποδείξετε ότι αν μια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη σ’ ένα σημείο x0, τότε είναι και συνεχής στο σημείο αυτό. | Δ3 |
| Πότε μια συνάρτηση f λέγεται: α) Παραγωγίσιμη στο σύνολο Α β) Παραγωγίσιμη στο ανοικτό διάστημα ( α ,β) γ) Παραγωγίσιμη στο κλειστό διάστημα [α ,β] | Δ4 |
| Τι ονομάζουμε πρώτη, δεύτερη και γενικά νιοστή παράγωγο μίας συνάρτησης f; | Δ5 |
|
Να αποδείξετε ότι :
Αν f(x) = c , με c∈R, τότε
f′(x)=0 |
Δ6α |
|
Να αποδείξετε ότι :
Αν f(x) = x τότε
f′(x)=1 |
Δ6β |
|
Να αποδείξετε ότι :
Αν f(x)=xv, με ν∈N−{0,1} τότε
f′(x)=v⋅xv−1 |
Δ6γ |
|
Να αποδείξετε ότι :
Αν f(x)=√x με x≥0 τότε
f′(x)=12√x,x>0 |
Δ6δ |
|
Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο x0, τότε η συνάρτηση f + g είναι παραγωγίσιμη στο x0 και ισχύει
(f+g)′(x0)=f′(x0)+g′(x0) |
Δ7 |
|
Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο x0, τότε η συνάρτηση f⋅g είναι παραγωγίσιμη στο x0 και ισχύει
(f⋅g)′(x0)=f′(x0)⋅g(x0)+f(x0)⋅g′(x0) |
Δ8 |
0 Kommentare
Möchten Sie mit GoConqr kostenlos Ihre eigenen Karteikarten erstellen? Mehr erfahren.