1.4 Abbildungen

Beschreibung

Mathematik (Grundlagen KE 1) Karteikarten am 1.4 Abbildungen, erstellt von David Bratschke am 08/03/2017.
David Bratschke
Karteikarten von David Bratschke, aktualisiert more than 1 year ago
David Bratschke
Erstellt von David Bratschke vor mehr als 7 Jahre
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Zusammenfassung der Ressource

Frage Antworten
Was ist eine Abbildung f : M → N ? eine Teilmenge f ⊆ M × N, mit: 1. Für alle m ∈ M gibt es ein n ∈ N, so dass (m, n) ∈ f. 2. Wenn (m, n) ∈ f und (m, n') ∈ f, so folgt n = n' 0
Wann sind zwei Abbildungen f : M → N und g : M' → N' gleich? falls M = M' und N = N' und f(m) = g(m) für alle m ∈ M gilt
Was ist das "Bild" bzw. der Bildbereich einer Abbildung: f : M → N mit m ∈ M ? f(m) , also die Elemente der Zielmenge, die f tatsächlich auf M annimmt
Was ist das "Urbild" einer Abbildung f : M → N die Menge der Elemente, die durch f auf ein Element in N abgebildet werden.
Nenne eine Abbildung bei der die Elemente der Zielmenge mehrere Urbilder in der Definitionsmenge haben. z.B. f(x) = x^2
Wann ist eine Abbildung f : M → N surjektiv? wenn jedes Element n ∈ N im Bild von f liegt.. z.B. f(x) = x^3
Wann ist eine Abbildung injektiv? wenn jedes Element im Bild von f genau ein Urbild besitzt.
Wann ist eine Abbildung bijektiv? wenn sie surjektiv und injektiv ist.
Was ist die identische Abbildung idM? Die Abbildung von M nach M, die jedes Element m ∈ M auf m abbildet
Was ist eine "Komposition" ? Die Hintereinanderausführung von Abbildungen. L → M → N
Mit welchem Symbol wird eine Komposition ausgedrückt? Mit dem Symbol ◦ , welches „Kringel “ oder „komponiert mit“ ausgesprochen wird. z.B.: g ◦ f
Welche Abbildung wird bei der Komposition g ◦ f zuerst ausgeführt? erst f, dann g
Wie würde lässt sich die Komposition g ◦ f noch schreiben? ( Hinweis: Funktionen ) g ( f(x) )
Wenn f und g surjektiv sind, dann ist g ◦ f ...? auch sujektiv
wenn f und g injektiv sind dann ist g ◦ f ...? auch injektiv
Wenn f und g bijektiv sind, dann ist g ◦ f ...? auch bijektiv
Wann ist eine Abbildung invertierbar? wenn es eine Abbildung f^−1 : N → M gibt, so dass f^−1 ◦ f = idM und f ◦ f^−1 = idN
Welche Abbildungen sind immer invertierbar? - surjektive? - injektive? - bijektive? bijektive
Wenn die Abbildung f bijektiv ist, dann ist sie auch ...? invertierbar
Was besagt das Assoziativgesetz der Komposition? dass beim Komponieren mehrerer Abbildungen die Klammern beliebig gesetzt dürfen: (h ◦ g) ◦ f = h ◦ (g ◦ f)
Wo ist der Unterschied zwischen einer Abbildung ( / Funktion) und einer Relation? Eine Abbildung ist eindeutig. (zu jedem x gibt es genau ein y.) Eine Relation nicht.
Was bedeutet : m ≠ m' ==> f(m) ≠ f(m') Injektivität: "verschiedene Elemente haben verschiedene Bilder"
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