Erstellt von David Bratschke
vor mehr als 7 Jahre
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Frage | Antworten |
Konvergieren zwei Folgen (an) und (bn) und gilt fast immer an≤bn dann folgt daraus? | dass a ≤ b ist. |
Was besagt der Vergleichssatz? | Für zwei konvergente Folgen ist der Grenzwert der Folge niedrigerer, bei der "fast alle" Folgenglieder kleiner sind als die der anderen Folge. |
Wie nennt man eine Folge die gegen 0 konvergiert? | Nullfolge |
Was besagt der Einschnürungssatz? | Streben zwei Folgen gegen den gleichen Grenzwert und liegen die Folgenglieder einer anderen Folge fast immer zwischen den Folgengliedern dieser Folgen, dann konvergiert auch diese Folge gegen den Grenzwert. |
Wie lautet der Einschnürungssatz formal? | Streben (an) und (bn) gegen a und gilt fast immer an≤cn≤bn so strebt auch (cn) gegen a. |
Was besagt der Betragssatz? | Konvergiert eine Folge gegen einen Grenzwert, so konvergiert die Folge des Betrages gegen den Betrag dieses Grenzwertes |
Was lautet der Betragssatz formal? | Konvergiert (an) gegen a, so konvergiert (|an|) gegen |a| |
Wenn von dem Produkt zweier konvergenter Folgen eine eine Nullfolge ist, dann folgt daraus..? | Dass auch das Produkt eine Nullfolge ist (da ja die andere Folge beschränkt ist) |
Welche algebraische Struktur stellt die Menge der reellen Folgen dar? | mit der komponentenweisen Addition und der Skalarmultiplikation.. ==> Vektorraum |
konvergiert (a) gegen a und (bn) gegen b dann konvergiert an+bn gegen..? | a+b |
Ergänze: Der Grenzwert einer Summe = ? | der Summe der Grenzwerte |
(an) strebt gegen a und (bn) strebt gegen b, dann konvergiert (anbn) gegen? | a*b |
konvergiert (an) gegen a und sein αϵR dann konvergiert (αan) gegen ? | αa |
konvergieren zwei Folgen gegen a und b, wie konvergiert dann die Differenz (an−bn) dieser Folgen? | gegen a - b |
Ergänze: Der Grenzwert eines Produktes = | dem Produkt der Grenzwerte |
konvergieren zwei Folgen gegen a und b, dann konvergiert.. anbn gegen..? | ab wenn b_n ≠ 0 und b ≠ 0 |
was ist das Problem an der Schreibweise : lim (a + b) = lim a + lim b ? | sie impliziert, dass die Grenzwerte von a und b existieren müssen, wenn der Grenzwert für (a + b) existiert. Das ist aber nicht zwingend der Fall. Andersherum schon |
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