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Beschreibung
Karteikarten von David Bratschke, aktualisiert more than 1 year ago
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Erstellt von David Bratschke
vor mehr als 7 Jahre
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| Frage | Antworten |
| Was sind die sogenannten zyklometrischen Funktionen? | Umkehrfunktionen von Sinus, Cosinus, Tangens und Cotangens in den Bereichen, wo diese Funktionen "umkehrbar" sind. (feste Intervalle, ohne Periodizität) |
| Wie werden die einzelnen zyklometrischen Funktionen bezeichnet? | "Arcus" + Name der jeweiligen Winkelfunktion |
| Wie ist die Arcussinus-Funktion definiert? | Umkehrfunktion des Sinus: \( arcsin(x) = sin(x)^-1 \) für \( x \Epsilon [- \pi /2, + \pi /2 ] \) |
| Wie ist die Arcuscosinus-Funktion definiert? | Umkehrfunktion des Cosinus im geschlossenen Intervall [0, 2 Pi] |
| Wie ist die Arcustangens-Funktion definiert? | Umkehrfunktion des Tangens im offenen Intervall (- Pi/2, +Pi/2 ) |
| Wie ist die Arcuscotangens-Funktion definiert? | Umkehrfunktion des Cotangens im offenen Intervall (0, Pi) |
| Was ist der Definitionsbereich von den Funktionen Arcussinus und Arcuscosinus? | Der Wertebereich von Sinus und Cosinus: [-1 , 1] |
| Was ist der Definitionsbereich der Funktionen Arcustangens und Arcuscotangens? | Der Wertebereich vom Tangens und Cotangens: Also: die gesamten reellen Zahlen |
| Was ist der Wertebereich der Funktion Arcussinus? | Die kleinste Periode des Sinus als Intervall: [-pi/2, pi/2] |
| Was ist der Wertebereich der Arcuscosinusfunktion? | Die kleinste Periode des Cosinus als Intervall: [0, 2Pi] |
| Wie stehen Arcussinus und Arcuscosinus in Zusammenhang? | Arcuscosinus = Pi/2 - Arcussinus für alle \( x \epsilon R\) |
| Wie stehen Arcustangens und Arcuscotangens in Zusammenhang? | Arcuscotangens = Pi/2 - Arcustangens für alle x \( \epsilon R\) |
| Was ist die Ableitung des Arcussinus? | \( arcsin'(x) \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \) |
| Was ist die Ableitung des Arcustangens? | arctan'(x) = \( \frac{1}{1 + x^2} \) |
| Wie verläuft der Graph der Arcussinusfunktion? | Streng monoton steigend in [-1, 1] ähnlich wie die Tangensfunktion |
| Wie verläuft der Graph des Arcuscosinus? | streng monoton fallend in [-1, 1] also ähnlich wie der Cotangens |
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