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Beschreibung
Karteikarten von David Bratschke, aktualisiert more than 1 year ago
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Erstellt von David Bratschke
vor mehr als 7 Jahre
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| Frage | Antworten |
| Was ist: exp(x) * exp(-x) ? | 1 |
| Wie lautet die Reihendarstellung der Exponentialfunktion? | \( \sum\limits_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} \) |
| Was ist exp(0) und exp(1) ? | exp(0) = \(e^0\)= 1 exp(1) = \(e^1\)= 0 |
| Was ist der Definitionsbereich der Exponentialfunktion? | die gesamten reellen Zahlen |
| Was ist der Wertebereich der Exponentialfunktion? | alle nicht negativen reellen Zahlen |
| Was ist der natürliche Logarithmus? | Die Umkehrfunktion der e-Funktion |
| Was ist der Definitionsbereich des natürlichen Logarithmus? | Reelle Zahlen von 0 bis unendlich \( [0, \infty] \) |
| Was ist die Reihendarstellung des natürlichen Logarithmus? ln (1+x) = ? | \(\sum\limits_{n=1}^{\infty}(-1)^{n-1} \frac{x^n}{n} \) |
| Was ist die Ableitung von ln (x) ? | 1/x |
| Was ist der Wertebereich des natürlichen Logarithmus ln(x)? | ganz R |
| was ist ln (1) ? | 0 |
| Was ist ln (e) ? | 1 |
| was ist ln (1/x) ? | - ln (x) |
| was ist ln (x * y) ? | ln (x) + ln (y) |
| was ist ln ( x / y ) ? | ln (x) - ln (y) |
| was ist ln \( (x^r) \) ? | r * ln (x) |
| Was versteht man unter der allgemeinen Potenzfunktion? | Funktionen der Art: f(x) = \( x^{\alpha} \) |
| Wie ist die Reihendarstellung der allgemeinen Potenzfunktion? | \( (1 + x)^{\alpha} = \sum\limits{n=0}^{\infty} \binom{\alpha}{n} x^n \) |
| Wie ist die Ableitung einer Potenzfunktion? | \( \alpha x^{\alpha - 1} \) |
| Wann ist eine Potenzfunktion streng monoton wachsend? | Für Exponenten größer 0 |
| Wann ist eine Potenzfunktion streng monoton fallend? | Für negative Exponenten |
| Wie lässt sich eine Potenz durch die Exponentialfunktion bzw. den Logarithmus ausdrücken? | \( x^a = exp (a ln(x)) \) |
| \( a^x = exp_a(x) = \) ? | = exp (x ln (a)) = \( e^{x ln(a)} \) |
| log_a (x) = ? | \( \frac{ln (x)}{ln (a)} \) |
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