Guía de estudio de cinemática

RECURSOS DE CINEMÁTICA

Hemos empezado el tema hablando de vectores. Es conveniende ir viendo que las propiedades que tienen los vectores en general, se aplican a los vectores que describen el movimiento de posición desplazamiento velocidad media, variación de la velocidad, aceleración instantánea aceleración media, aceleración instantánea comparten todas las propiedades de estas maganitudes en tanto vectores.  

Cualquier vector AB puede representarse como un vector OD haciendo que parta del punto O en el origen. Esto se debe a que las tres propiedades principales (módulo, dirección y sentido) coinciden en ambos. La operación de restar posición final menos posición inicial, da lo mismo que si se restara al resultado (0,0), lo que deja el extremo D en el la posición correspondiente. Esto lo puedes ver con esta aplicación: https://www.geogebra.org/m/VHdFGMsb Una aplicación buena parA indagar en la relación entre la posición, la trayectoria y el desplazamiento es: http://www.educaplus.org/game/vector-desplazamiento Este applet está sometido a una trayectoria curva, por lo que únicamente puedes desplazar las posiciones inicial y final.

La operación que se hace para un desplazamiento es posición final menos inicial. En el siguiente applet, se hace r2-r1 (disculpad la notación). Para este aspecto activa sólo las casillas 1 y 2. https://www.geogebra.org/m/eRHnv3MZ Más tarde, al dividir el desplazamiento entre el tiempo, creamos un vector, que es la velocidad media. Si activas las casillas 1, 2 y 3, podrás comprobar que la velocidad media tiene la misma dirección y sentido que el desplazamiento. En cuanto a su módulo, en este ejemplo se aprecia constante. Pero esto no es en todos los casos

Velocidad media y desplazamiento

Como hemos visto, al vector desplazamiento lo hemos dividido por un tiempo, lo que hace que el vector velocidad media quede sobreescrito en el desplazamiento. Sin embargo, cuando viajamos en un vehículo, en su velocímetro aparece un valor instantáneo de la velocidad. ¿cómo puede ser esto? Activa las casillas 1 y 2. Cuando acercamos el segundo punto, el desplazamiento se reduce, sin embargo a la vez el tiempo transcurrido también se reduce. En el límite en que el punto se acerca infinitamente al 

Velocidad media y velocidad instantánea

primer punto, el desplazamiento deja de ser secante a la curva y pasa a ser TANGENTE. Es decir, el desplazamiento se fusiona con la posición inicial, pero el resultado de dividir ese desplazamiento casi cero con el tiempo transcurrido casi cero, es un número acotado, llamado velocidad instantánea (de la posición 1), que como vector se describe: módulo, el límite del desplazamiento infinitesimal dividido entre un tiempo transcurrido infinitesimal. Coincide con la lectura de un velocímetro en el instante t inicicial. dirección y sentido, tangente a la curva en el primer punto y en el sentido en el que sucede el movimiento.

Velocidad instantánea

Aceleración media entre dos velocidades

Siguiendo con nuestro razonamiento, en cada punto de la trayectoria se define una velocidad instantánea. Podemos calcular una variación de velocidades, que es una operación gemela al cálculo de desplazamientos (final menos inicial), pero en el espacio de las velocidades. Esta vez activa las casillas 4 y 5, y observas que este ejemplo tiene una propiedad curiosa: al mover el punto P_2 a lo largo de la trayectoria, la velocidad instantánea es mayor. Luego el autor de la animación le ha impuesto aceleración. El propósito ahora es cuantificar esa aceleración. Para ello lo que hacemos es calcular la VARIACIÓN DE VELOCIDADES delta de v (2 MENOS 1). Activa las casillas 4, 5 y 6, y podrás ver el vector VARIACIÓN DE VELOCIDAD. Imagina que ahora dividimos por el tiempo que pasa, luego obtenemos el vector aceleración media, el cual es paralelo a esta variación. Para ello añade la casilla 7. Recuerda que si me acerco al punto estoy frenando, y si me alejo acelero. Por eso la aceleración media va disminuyendo, pero sólo en este ejemplo.

Aceleración instantánea en MRUA

El siguiente paso es qué pasará cuando me acerque mucho al punto inicial. Esto se explicará en clase cuando estudiemos el MCU. Si nos centramos en el MRUA, diremos que en este tipo de movimiento, la aceleración media tiene lugar en la misma dirección que la velodidad. Y que su módulo instantáneo se puede obtener a partir de cualquier par de posiciones, lo que significa que este vector aceleración media será constante, e igual al instantáneo en cada instante del movimiento. Dicho de otra forma, un vector a, siempre el mismo, multiplicado por un tiempo transcurrido t, se sumará con la velocidad para dar el nuevo valor de la velocidad. Puedes verificarlo aquí: http://www.educaplus.org/game/movimiento-en-una-direccion

Gráficas del MRU y del MRUA

Lo que digamos a continuación , afectará al MRU con tal que hacgamos a=0 Carga la siguiente aplicación: https://www.geogebra.org/m/Kc88gNS3 En ella podrás observar en qué aspectos de la gráfica quedan plasmados los aspectos del movimiento tales como: posición inicial velocidad inicial sentido del movimiento signo de la aceleración Estos aspectos deben inferirse en gráficas x(t), v(t) y a(t). Ten en cuenta que en el orden mostrado, es posible obtener información hacia la derecha, pero no hacia la izquierda. Es decir, en una gráfica de velocidad NO PUEDO LEER NADA DE POSICIONES, ni puedo inferir velocidades si sólo veo la gráfica de aceleraciones. Sin embargo es posible obtener velocidades de una gráfica de la posición, si hago las operaciones adecuadas. La habilidad de interpretar las gráficas es parte de la evaluación de 4º de ESO.