Factorización

Factorización

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Caption: : Elaborado por: Astrid Barahona.

Definición de factorización

Factorizar un polinomio es expresarlo como el producto de dos o más polinomios de igual o menor grado que él. Un polinomio es irreducible si no es posible factorizarlo. Si los polinomios factores son irreducibles, entonces el polinomio está factorizado completamente. Todo polinomio debe factorizarse completamente. 

Métodos de factorización

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Factorización por factor común

   Primero obtenemos el máximo factor común de todos los términos que componen el polinomio, luego dividimos el polinomio entre el máximo factor común y expresamos el producto del factor común por el cociente determinado.

      El máximo factor común consta de dos elementos  Factor númerico: corresponde al máximo divisor común de los coeficientes numéricos de todos los términos que componen un polinomio.  Factor literal:  corresponde a la variable  o variables comunes (las variables que se repiten con el menor exponente) de todos los términos que componen el polinomio. 

Trinomio cuadrado perfecto

   La factorización de un polinomio mediante el método de un trinomio cuadrado perfecto se utiliza para polinomios en donde el discriminate es igual a cero.     Es imprescindible el uso de las dos primeras fórmulas notables a saber: 

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Factorización por diferencia de cuadrados

    Para factorizar un polinomio mediante el método de la diferencia de dos cuadrados, extraemos la raíz cuadrada a cada término y expresamos la suma por su diferencia, se utiliza la fórmula: 

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Factorización por varios métodos

   Al factorizar una expresión algebraica por un método en particular, algunos de los factores se pueden volver a factorizar por otro otro método estudiado anteriormente; en tal caso se debe proceder a efectuar la factorización correspondiente. Es frecuente hallar ejercicios en donde se aplica el método de factor común y posteriormente el método de diferencia de cuadrados o se aplica el método de factor común y a continuación el método de trinomio cuadrado perfecto.

 Factorización por el método de agrupación y factor cmún. Factorización por el método de agrupación especial: fórmula notable y diferencia de cuadrados. Factorización por el método de agrupación especial: factor común y diferencia de cuadrados.

      Elaborado por: Astrid Barahona     Estudiante del Instituto Tecnológíco de Costa Rica  Enseñanza de la Matemática con Entornos Tecnológicos