|
Created by Sophia Lörsch
almost 8 years ago
|
|
Question | Answer |
Kurvendiskussion: Schritte | 1. Definitionsbereich 2. Symmetrie 3. Grenzwertbetrachtung 4. Achsenschnittpunkte 5. Extrema 6. Wendepunkte 7. Skizze |
Schritt 1: Definitionsbereich (Welche x-werte dürfen eingesetzt werden?) | ° f(x)=0 ° 0=x+a ° für x Zahlen einsetzen, welche nach Funktionsauflösen 0 ergeben ° Diese Zahlen sind nicht im Definitionsbereich enthalten °Bsp.: 0=x+3 x=-3 0=-3+3 D(f)=R\{-3} |
Schritt 2: Symmetrie (Achsen - und Punktsymmetrie) | °Achsensymmetrie zur y-Achse: f(x)=f(-x) Ergebnis gleich -> AS Ergebnis ungleich -> keine AS °Punktsymmetrie zum Ursprung: f(x)=-f(-x) Ergebnis gleich -> PS Ergebnis ungleich -> keine PS |
!!!!????!!!!??? Schritt 3: Grenzwertbetrachtung (Wie verhalten sich die y-werte wenn die x-were in eine bestimmte Richtung gehen?) | lim x x->+/- unendlich |
Schritt 4: Achsenschnittpunkte (Nullstellen; Sy-Schnittpunkte) | °Nullstelle: f(x)=0 °Sy-Schnittpunkt: x=0 |
Schritt 5: Extrema (Hochpunkt/Tiefpunkt) | °Hochpunkt: f ' (x)=0 und f '' (x)<0 °Tiefpunkt: f ' (x)=0 und f '' (x)>0 |
Zwischenschritt: Ableitungen | °Erste Ableitung: f(x)=x² -> f ' (x)=2x f(x)=x+3 -> f ' (x)=1 °Zweite Ableitung: f ' (x)=2x -> f '' (x)=2 |
Schritt 6: Wendepunkte | f '' (x)=0 und f ''' (x)=/=0 1. zweite Ableitung berechnen 2. Nullstellen der zweiten Ableitung berechnen 3. dritte Ableitung berechnen 4. Nullstellen in dritte Ableitung einsetzen -> dritte Ableitung ungleich null -> WP 5. Nullstellen in f(x) einsetzen um Sy Punkt auszurechen WP (Ergebnis Schritt 4 / Sy) |
Want to create your own Flashcards for free with GoConqr? Learn more.