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Description
Flashcards by Luca Rolshoven, updated more than 1 year ago
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Created by Luca Rolshoven
about 9 years ago
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| Question | Answer |
| Mathematisches Modell | – Abstrakte Beschreibung eines Systems, die eine gewisse Klasse von Experimenten und Messungen wiedergeben kann – Darstellung mittels mathematischer Ausdrücke |
| Simulation | – „Experiment mittels Computer“ – Auswertung eines Modells für ein bestimmtes Experiment – Direkte Auswertung mathematischer Ausdrücke oder algorithmische Auswertung mittels Computer |
| Warum wird häufig eine Verallgemeinerung eines Modells gefordert? | Weil das Modell dann auch auf andere, neue Situationen anwendbar ist. Im Idealfall sagt die Simulation die Messungen von Experimenten vorher. |
| Beispiel: Modelle in der Physik | |
| Nutzen und Probleme von Modellierung und Simulation | + Verständnis und Erklärung von Beobachtungen + Vorhersage von Beobachtungen + Unterstützung bei Konstruktion und Manipulation von Systemen - Qualität des Modells oft schwierig zu beurteilen (Validierung) - z.T. sind Messungen von Experimenten aufwändig/unmöglich (Sozial-/Wirtschaftswissenschaften) |
| Klassifikation von Modellen | - Deterministisch: mehrfache Ausführung der Simulation mit gleichem Resultat - Stochastisch: unterschiedliche Resultate - Statisch: Zeit spielt keine Rolle - Dynamisch: zeitabhängig - Diskret: Modell enthält Objekte aus abzählbarer Menge - Stetig: enthält kontinuierliche Grössen |
| Nenne ein Beispiel eines stoachstischen Modells | - Modellierung von Zerfallsprozess von radioaktiven Isotopen - Verhalten von menschlichen Akteuren etc. |
| Nenne ein Beispiel eines statischen Modells | - Beschreibung eines Gleichgewichts - Elektrischer Widerstand eines Leiters etc. |
| Diskretisierung | Computer können nur endliche Mengen von Zahlen darstellen und speichern. Kontinuierliche Modelle müssen also diskretisiert werden. |
| Nenne ein Beispiel einer DIskretisierung | Ein Kreis hat unendlich viele Punkte, auf einem Computer wird er aber mit einer endlichen Anzahl Pixel dargestellt. |
| Zwei Komponenten der Diskretisierung | • Quantisierung einzelner Werte: Digitale Approximation reeller Zahlen mit Gleitkommadarstellung • Abtastung kontinuierlicher Objekte: Tabellierung einer endlichen Anzahl von Werten |
| Die vier Signalklassen (verschiedene Funktionen) | |
| Diskretisierungsprozess (grafisch) | |
| Dezimalzahl als Dualzahl in IEEE Gleitpunktdarstellung (Vorgehen) | • Wandle Dezimalzahl vor dem Komma in Binärzahl um • Wandle Dezimalzahl nach dem Komma in Binärzahl um • Normalisiere • Addiere Exponent + Bias, stelle ihn als Binärzahl dar |
| Numerische Auslöschung | „Subtrahiert man zwei fast gleichgroße Zahlen, die in den ersten k Stellen übereinstimmen, so gehen im Ergebnis von den möglichen p Stellen k verloren. Es sind nur noch p−k Stellen vertrauenswürdig.“ |
| Welcher Algorithmus wird für die Abbildung einer Strecke auf einem Raster verwendet? | Der Algorithmus von Bresenham |
| Interpolation | "Umkehroperation" der Abtastung. Man will zu diskreten Werten eine kontinuierliche Funktion finden. Interpolation i.A. nicht eindeutig definiert. In gewissen Fällen ist eine perfekte Interpolation möglich. |
| Nenne ein Anwendungsbeispiel für die Interpolation. | Für das Vergrössern von Bildern wird zuerst interpoliert, dann skaliert und am Ende wird erneut diskretisiert. |
| Lineare Interpolation | |
| Lagrange Polynome Vor-/Nachteile | |
| Ist es möglich, eine kontinuierliche Eingabe "perfekt" zu rekonstruieren? | Ja, falls... • die kontinuierliche Eingabe ein Polynom von beschränktem Grad <= n war • Genau n+1 Stützpunkte bekannt sind |
| Ist die Polynominterpolation eindeutig? | Ja, für n+1 Stützstellen gibt es genau ein Polynom vom Grad n, welches die Stützstellen interpoliert. |
| Stückweise konstante Interpolation | |
| Stückweise lineare Interpolation | |
| Kubische Spline Interpolation |
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