7.4 Dimension eines Vektorraums

Question	Answer
Was ist die Dimension eines Vektorraumes?	die Anzahl der Vektoren einer Basis des VR
Was gibt die Dimension eines VR an?	Wieviele linear unabhängige Vektoren mindestens benötigt werden, um den VR zu erzeugen
Was ist die Dimension nicht endlich erzeugter Vektorräume?	unendlich
Was ist die Dimension des VR = { 0 } ?	0
Was ist die Dimension einer m x n Matrix?	m mal n
Was ist die Dimension des Vektorraums der Polynome mit Grad ≤ n, und warum?	n + 1 , wegen des konstanten Polynoms \( T^0\)
Was besagt die Dimensionsformel für Unterräume?	dim(U) ≤ dim (V) Die Dimension des Unterraums ist: kleiner gleich der Dimension des übergeordneten Vektorraums
Wann gilt für einen Vektorraum V und dessen Unterraum U , dass dim (U) = dim (V) ist?	Wenn U = V ist.
Was besagt die Dimensionsformel für Summe und Durchschnitt von zwei Vektorräumen U und W?	Dim(U+W)=Dim(U)+Dim(W) -Dim(U \( \cap \)W) die Dimension der Summe ist gleich der Summe der Dimensionen minus der Dimension Durchschnitts.
Nenne die vier Schritte, mit denen der Nachweis für die Dimensionsformel für Summe und Durchschnitt geführt werden kann.	1 ) Basis (Durchschnitt) zu Basis von U ergänzen 2 ) Basis (Durchschnitt) zu Basis von W ergänzen 3 )Basis (Durchschnitt) zu Basis von (U+W) ergänzen 4 ) Basiseigenschaft nachweisen 5 ) Mächtigkeit der Mengen vergleichen

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