El conjunto de números complejos se representa con
₵, un numero complejo se representa con z=(x,y),
donde 'x' y 'y' pertenecen a todos los números reales.
A cada 'x' real se le asocia el num.
complejo z
El numero complejo i=(0,1) unidad
imaginaria.
Cada numero complejo z(x,y) se puede
representar de manera algebraica z= x+iy.
Las propiedades de los números complejos son
iguales a los números reales excepto en las divisiones.
El conjugado de un número complejo es
x-iy
Forma polar de un numero complejo se define
por r(cosO+isenO) =-rcos(O+(2k+1)pi)+
isen(O+(2k+1)pi)
z^n=r^(k)e^(ikO)
Regiones del Plano
Complejo
Imz>=0
ReZ>=0
z=Re^io==
circunferencia con
centro en el origen
|z|<=R Disco con centro en el
origen
z=zo+Re^io== Circunferencia
con centro en un punto
complejo
|z-zo|<=R==Disco con centro
complejo
a<=ReZ<=b, c<=Imz<=d Franja de
Bandas
|z-z1|=|z-z2|== Rect bisectriz
perpendicular al segmento z1,z2
Condición Necesaria de Derivabilidad:
Sea f(x)=u(x,y)+iv(x,y) f´(z) existe solo si
en el punto z=x+iy se satisfacen:
du/dx=dv/dx
du/dy=-dv/dx
Condición Suficiente de Derivabilidad: Sea
f(x)=u(x,y)+iv(x,y), existen y son continuas en un
entorno de z=x+iy se satisfacen en las ec. de
cauhy-riemann
Función Analitica en un punto: Sean f(z) función de
variable compleja y zo pertenece al dominio
Función Analitica en una Región: es toda
función analitica en cada punto de la
región.