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Description
Mind Map by michelltheonly, updated more than 1 year ago
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Created by michelltheonly
about 10 years ago
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Interpolación
- Significa hallar valores no tabulados
- Tipos de interpolación
- Dentro del rango
- Interpolación
- Interpolación
- Fuera del rango
- Extrapolación
- Extrapolación
- Dentro del rango
- Enfoques para
realizar la
interpolación
- Curvas de colocacion
- pasa por 2 ó
mas puntos de
la tabla
- Las curvas que mas se usan para
este fin son los polinomios.
- Para una recta requerimos 2 puntos.
- La ecuacion de la recta
- que pasa por 2 puntos es:
- Interpolación líneal
- Interpolación líneal
- que pasa por 2 puntos es:
- La ecuacion de la recta
- Si usamos un
polinomio de
grado 2
- Para una recta requerimos 2 puntos.
- Las curvas que mas se usan para
este fin son los polinomios.
- pasa por 2 ó
mas puntos de
la tabla
- Ajuste de curvas
- Se aproxima a los puntos
- Se aproxima a los puntos
- Curvas de colocacion
- Tablas espaciadas
- el espaciamiento entre cada
punto es constante
- Se presentan cuando tabulas
funciones matemáticas
complicadas.
- Se puede utilizar:
- Diferencias Finitas de
Newton, Diferencias
Progresivas o Diferencias
hacia adelante,
- Diferencias Finitas de
Newton, Diferencias
Progresivas o Diferencias
hacia adelante,
- Se puede utilizar:
- Se presentan cuando tabulas
funciones matemáticas
complicadas.
- el espaciamiento entre cada
punto es constante
- Método de la diferencias
finitas hacia adelante de
Newton
- Al realizar alguna interpolación, se
requiere fijar el grado del polinomio.
- Si se tabula un polinomio de grado n,
entonces la diferencia n+1 es 0, es decir, si
en la columna n+1 de la tabla de
diferencias se tiene solamente 0's,
entonces la función de la cual se genero la
tabla es un polinomio de grado n.
- Si se tabula un polinomio de grado n,
entonces la diferencia n+1 es 0, es decir, si
en la columna n+1 de la tabla de
diferencias se tiene solamente 0's,
entonces la función de la cual se genero la
tabla es un polinomio de grado n.
- Al realizar alguna interpolación, se
requiere fijar el grado del polinomio.
- Diferencias finitas
hacia atrás
- Se realiza si el punto de
interés esta al final de la tabla
- Al invertir la tabla se puede demostrar que solo las
diferencias nones cambian de signo
- Fórmula regresiva:
- Fórmula regresiva:
- Al invertir la tabla se puede demostrar que solo las
diferencias nones cambian de signo
- Se realiza si el punto de
interés esta al final de la tabla
- Fórmula de Interpolación de Lagrange
- Esta fórmula si puede aplicarse independientemente
del espaciamiento de la tabla
- Se propone un grado, se realiza la
interpolación, se propone el siguiente
grado, se vuelve a interpolar y se
compara con algún criterio de
convergencia
- Hasta que se cumpla sino se vuelve
a iterar
- Hasta que se cumpla sino se vuelve
a iterar
- Se propone un grado, se realiza la
interpolación, se propone el siguiente
grado, se vuelve a interpolar y se
compara con algún criterio de
convergencia
- Esta fórmula si puede aplicarse independientemente
del espaciamiento de la tabla
- Interpolación
Inversa
- en vez de buscar la y se desea la x
- El cc es:
- Es posible que el grado del polinomio NO
sea el mismo que con la interpolación
normal
- Es posible que el grado del polinomio NO
sea el mismo que con la interpolación
normal
- El cc es:
- en vez de buscar la y se desea la x
- Oscilación
- el polinomio oscila 9 entre
cada punto de la curva.
- el polinomio oscila 9 entre
cada punto de la curva.
- Extrapolación
- menos confiable que la interpolación
- si no oscila dentro del intervalo
de la tabla, afuera si lo hará.
- Se pueden utilizar los métodos:
- Lagrange
- la argumentación es
similar.
- la argumentación es
similar.
- Newton
- si el punto de interés es mayor al ultimo punto
de la tabla, entonces usamos como punto de
apoyo el ultimo y empleamos diferencias finitas
hacia atrás.
- Si es menor al primer punto de la tabla usamos como punto de apoyo el primero y diferencias finitas
hacia delante
- Si es menor al primer punto de la tabla usamos como punto de apoyo el primero y diferencias finitas
hacia delante
- si el punto de interés es mayor al ultimo punto
de la tabla, entonces usamos como punto de
apoyo el ultimo y empleamos diferencias finitas
hacia atrás.
- Lagrange
- Se pueden utilizar los métodos:
- si no oscila dentro del intervalo
de la tabla, afuera si lo hará.
- menos confiable que la interpolación
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