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Séries
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Séries
Definição
- Soma dos termos de uma sequência infinita
Notação
- Sn
- Soma dos N primeiros termos da série
- Se o limite de Sn existir
- Caso contrario
- A série Diverge
- A série converge
- Caso contrario
- Se o limite de Sn existir
- Sn
Série Telescópica
- São convergentes
- Tem Soma
Série Geométrica
- |r|<1 Converge
- |r|≥1 Diverge
- Soma = 1º termo/1-razão
Série Harmônica
- Diverge
Testes de Convergência
- Teste da Divergência
- Se o Limite do An for diferente de zero ou não existir, a série diverge
- Teste da Integral
- Se divergir a série também divergirá
- Se convergir a série também convergirá
- Teste da comparação
- Criar uma série Bn baseada em An
- Se An ≤ Bn e Bn for convergente, então An converge
- Se An ≥ Bn e Bn for divergente, então An diverge
- Criar uma série Bn baseada em An
- Teste da comparação no limite
- Criar uma série Bn baseada em An
- C = 0 e Bn converge então An converge
- C = ∞ ou ∄ e Bn for divergente, então an diverge
- C > 0 e Bn converge, então an converge
- C > 0 e Bn diverge, então an diverge
- Criar uma série Bn baseada em An
- Teste da Raiz
- ϱ >1 converge
- ϱ<1 ou ∞ Diverge
- ϱ=1 Nada se conclui
- Teste da Série Alternada
- Forma
- Se An>0, An ≥An+1, e o limite do termo geral for = 0, converge
- Caso contrário Diverge
- Se An>0, An ≥An+1, e o limite do termo geral for = 0, converge
- Forma
- Teste da razão
- ϱ >1 converge
- ϱ<1 ou ∞ Diverge
- ϱ=1 Nada se conclui
- Teste da convergência Absoluta
- Série Condicionalmente Convergente (C.C.): Série Converge, mas seu módulo não.
- Série Absolutamente Convergente (A.C.): a Série converge e se o módulo converge.
- Se a Série é A.C. , ela é convergente.
- Teste da Divergência
