Varianzanalytische Methoden

Varianzanalytische Methoden

1. Einfaktorielle Versuchspläne

   • Vergleich von Mittelwerten
     • Vergleich von 2 Gruppen
       • k=2
         • t-Test
     • Vergleich von 3+ Gruppen
       • k<2
         • ANOVA = einfaktorielle Varianzanalyse (ist ein Omnibustest)
           • Welche Mittelwerte unterschieden sich genau?
             • Einzelvergleiche (a priori) = Kontrasttest
               • Kontraste orthogonal?
                 • JA! Gruppe wird als unterschiedliche Gruppe ausgeschlossen
                 • NEIN! Gruppe wird als sich unterscheidende Gruppe identifiziert
               • hypothesengeleitet
             • Post hoc Tests (a posteriori)
               • explorativ
                 • gleiches n und homogene Varianzen
                   • Q nach Ryan-Einot-Gabriel-Welsh
                   • Tukey
                 • untersch. n und homogene Varianzen
                   • Gabriel
                 • stark unterschiedliche n und homogene Varianzen
                   • GT2 nach Hochberg
                 • inhomogene Varianzen
                   • Games-Howell
             • Um wieviel unterscheiden sich die Mittelwerte?
               • Polynomiale Kontraste
                 • linear (ab 2 Gruppen)
                 • quadratisch (ab 3 Gruppen)
                 • kubisch (ab 4 Gruppen)
           • Problem: Family wise Error
             • Bonferroni-Korrektur
               • p-Wert mit α* vergleichen
                 • α*=a/m
                   • m=Anzahl t-Tests

2. mehrfaktorielle Versuchspläne

   • mixed design; mixed ANOVA
     • Voraussetzungen: Metrische Daten, Unabh, Gruppen; Varianzhomogenität; Sphärizuität, Multivariate Normalverteilung
     • kann Einfluss unabh. und abh. Faktoren simultan untersuchen
       • Sphärizität prüfen
         • Mauchly-Test
           • Sphärizität veletzt
             • konservativ
               • Greenhouse-Field Korrektur
             • progressiv
               • Huynh-Feldt Korrektur
       • abhängig: typische Frage z.B. Wie unterscheiden sich Menschen vor und nach einer Behandlung?
   • 2 oder mehr Gruppen; 2 oder mehr Faktoren
     • Testung von Haupteffekten
       • unabhängiger Effekt des Faktors
     • Testung von Wechselwirkungen
       • Effekt spezifischer Faktorstufenkombination
         • Haupteffekte und Wechselwirkung gleichzeitig vorhanden
           • Interaktion der Haupteffekte
             • ordinal
               • beide Haupteffekte interpretierbar, Interaktion wirkt verstärkend
             • hybrid
               • Nur Haupteffekt interpretierbar, in dessen Profilplot Linien nicht gegenläufig sind, sofern signifikant
             • disordinal
               • beide Plots haben gegenläufige Linien; kein Haupteffekt ist für sich genommen interpretierbar
                 • Wechselwirkung überlager die Haupteffekte zu stark
             • Wo genau liegen die Wechselwirkungen der signifikanten Haupteffekte?
               • Kontrasttests
                 • Simple effects analysis
               • Konfidenzintervall anschauen