28837986
Description
Mind Map by Oscar De Salvador, updated more than 1 year ago
|
Created by Oscar De Salvador
over 3 years ago
|
|
CONCEPTUALIZACIÓN DE MATRICES,
VECTORES Y DETERMINANTES
- Expresión algebraica de un vector
- Es un conjunto de elementos
ordenados en renglón o columna.
- Un vector posee magnitud y dirección.
| v | = (a2 + b2)1/2 tg = b / a
- Un vector v en el plano xy es un par ordenado
de números reales (a,b). Los números a y b se
conocen como las componentes del vector v.
- Un vector v en el plano xy es un par ordenado
de números reales (a,b). Los números a y b se
conocen como las componentes del vector v.
- Un vector posee magnitud y dirección.
| v | = (a2 + b2)1/2 tg = b / a
- Es un conjunto de elementos
ordenados en renglón o columna.
- Norma
- La definición general de norma se basa en generalizar a espacios vectoriales
abstractos la noción de módulo de un vector de un espacio euclídeo.
- Recuérdese que en un espacio no euclídeo el concepto
de camino más corto entre dos puntos ya no es
identificable necesariamente con el de la línea recta.
- por ello, se utilizan las propiedades operacionales de la norma euclídea definida
más arriba para extraer las condiciones que debe cumplir la "longitud de un
vector", o norma vectorial, en un espacio vectorial cualquiera.
- Estas condiciones básicas son:
- Siempre es no negativa e independiente del sentido (orientación)
de la medición.
- La longitud debe ser directamente proporcional al tamaño (es decir,
doble -o triple- de tamaño significa doble -o triple- de longitud).
- La longitud entre dos puntos será siempre menor o igual que la suma de
longitudes desde esos mismos dos puntos a un tercero diferente de ellos
- Siempre es no negativa e independiente del sentido (orientación)
de la medición.
- Estas condiciones básicas son:
- por ello, se utilizan las propiedades operacionales de la norma euclídea definida
más arriba para extraer las condiciones que debe cumplir la "longitud de un
vector", o norma vectorial, en un espacio vectorial cualquiera.
- Recuérdese que en un espacio no euclídeo el concepto
de camino más corto entre dos puntos ya no es
identificable necesariamente con el de la línea recta.
- La definición general de norma se basa en generalizar a espacios vectoriales
abstractos la noción de módulo de un vector de un espacio euclídeo.
- Ángulos directores
- Se llaman “ángulos directores de un vector” a los ángulos planos formados entre
el vector y cada uno de los ejes positivos del sistema de referencia utilizado.
- Estos ángulos deberán ser tomados entre 0 y π (0º y 180º).
- En R2 , si los ángulos del vector A=(ax , ay ) con los ejes x e y
son respectivamente α y β, los cosenos directores se expresan
como:
- Se concluye que, dadas las componentes de un vector, se pueden
calcular tanto su módulo como sus cosenos directores, es decir, un
vector queda completamente determinado (en módulo, dirección
y sentido) a partir de sus componentes.
- Se concluye que, dadas las componentes de un vector, se pueden
calcular tanto su módulo como sus cosenos directores, es decir, un
vector queda completamente determinado (en módulo, dirección
y sentido) a partir de sus componentes.
- En R2 , si los ángulos del vector A=(ax , ay ) con los ejes x e y
son respectivamente α y β, los cosenos directores se expresan
como:
- Estos ángulos deberán ser tomados entre 0 y π (0º y 180º).
- Se llaman “ángulos directores de un vector” a los ángulos planos formados entre
el vector y cada uno de los ejes positivos del sistema de referencia utilizado.
- Vector unitario
- Se refiere al vector cuyo módulo es igual a 1. Cabe recordar que el
módulo es la cifra coincidente con la longitud cuando el vector se
representa en un gráfico.
- El módulo, de este modo, es una norma de la matemática
que se aplica al vector que aparece en un espacio euclídeo.
- Un vector unitario puede emplearse para definir el sentido positivo de
cualquier eje. Así, para los ejes cartesianos x,y,z se emplean los
vectores i, j y k:
- Vectores unitarios para los ejes cartesianos:
- Otro de los nombres por los cuales se conoce el vector unitario es vector
normalizado, y aparece con mucha frecuencia en problemas de diversos
ámbitos, desde las matemáticas hasta la programación informática
- Otro de los nombres por los cuales se conoce el vector unitario es vector
normalizado, y aparece con mucha frecuencia en problemas de diversos
ámbitos, desde las matemáticas hasta la programación informática
- Vectores unitarios para los ejes cartesianos:
- Un vector unitario puede emplearse para definir el sentido positivo de
cualquier eje. Así, para los ejes cartesianos x,y,z se emplean los
vectores i, j y k:
- El módulo, de este modo, es una norma de la matemática
que se aplica al vector que aparece en un espacio euclídeo.
- Se refiere al vector cuyo módulo es igual a 1. Cabe recordar que el
módulo es la cifra coincidente con la longitud cuando el vector se
representa en un gráfico.
Media attachments
Want to create your own Mind Maps for free with GoConqr? Learn more.