Limites y continuidad

Limites y continuidad

1. Continuidad

   • Una función tendrá continuidad si no se presentan en ella puntos de ruptura, es decir, puntos donde la función no se encuentre definida o bien, en el caso de que el límite de la función no exista cuando la variable independiente tiende a dicho punto.
     • Una función ƒ es continua en a si y solo si se satisfacen las siguientes condiciones:
       • • En caso de que una o más de estas condiciones no se cumpla, se asume que la función ƒ es discontinua en a.
       • Método para verificar la continuidad de una función
         • Verificar si ƒ es continua en a
           • f(a) existe
             • lim f(x) existe x-a
               • lim f(x)=f(a) x-a
                 • f(x) es continua en a
                   • Función continua
                 • Se puede redefinir a
                   • Discontinuidad removible
             • ƒ (x) es discontinua en a
               • Discontinuidad esencial

2. Limites

   • Sea un función de f(x) definida para todo número real x, con excepcion de x=0. Se define el limite de la funcion f(x) cuando x=0 como el valor L que la función arrojaría si esta función estuviera definida por el valor de x
     • Calculo de limites
       • Se sustituye el valor x en la función f(x), se observa el resultado, si este en un número o un valor infinito, ya hemos terminado.
         • En caso contrario, es necesario continuar con los siguientes pasos, los cuales no llevan un orden, por lo que pueden aplicarse indistintamente.
       • Se utilizan una o mas de las propiedades anteriormente analizadas según se requiera.
       • Se transforma o simplifica la función utilizando propiedades e identidades algebraicas, trigonometricas o trascendentes, posteriormente se calcula el limite de la nueva función utilizando el paso 1.
       • Si a un no se consigue encontrar el valor del límite, se recomienda probar con otra transformación algebraica, trigonometrica o trascendental.

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