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ESTÁTICA UNIDAD 1

ANÁLISIS DE ESTRUCTURA
1. Clasificación de estructuras
  1. Mediante los diagramas de cuerpo libre se pueden observar todas las fuerzas que actuan sobre una estructura (acciones) y las que la mantienen en equilibro (reacciones); de estas, algunas serán cargas conocidas y otras serán las incógnitas
2. Elementos mecánicos
  1. Para que una estructura se encuentre en equilibrio, cada uno los elementos que la componen también debe estarlo un elemento se encuentra en equilibrio, cuando se secciona o se divide cada una de sus partes, también debe encontrarse en equilibrio
3. Vigas: reacciones, diagramas de cortante y momento Las vigas
  1. También llamadas trabes, son elementos estructurales cuya función es soportar una gran diversidad de cargas, con diferentes condiciones de apoyo.
4. Viga Gerber
  1. La viga Gerber es un elemento estructural que puede ser isostático o hiperestático, que disminuye su rigidez mediante el uso de articulaciones colocadas de tal torma que su estabilidad interna y externa no sean afectadas
5. Tipos y características de las armaduras
  1. Las armaduras son estructuras ligeras que sirven para salvar grandes claros en techumbres de naves industriales y puentes; por lo general, están hechas de barras de madera, aluminio y acero, entre otros materiales, formando triángulos Sus elementos están unidos en sus extremos mediante articulaciones, por lo que solo trabajan a tensión o compresión; no toman momento y las cargas están aplicadas en los nudos
6. Marcos simples
  1. Los marcos simples son elementos estructurales formados por trabes (elementos dispuestos en forma horizontal) y columnas (elementos dispuestos de forma vertical); el eje longitudinal de este tipo de estructuras es una línea continua
7. Cables con carga concentrada
  1. Los cables son estructuras construidas de acero, ﬁbras vegetales o ﬁbras sintéticas, que en general se presentan o utilizan en puentes colgantes, teléfericos, líneas ole transmisión ole alta tensión, contravientos y tensores, entre otras aplicaciones
ESTÁTICA DE CUERPOS RIGIDOS
1. Las fuerzas aplicadas sobre los cuerpos rígidos ocasionan que estos se desplacen y giren alrededor de un punto o de un eje, En la ﬁgura 2,1 se muestra la forma como las fuerzas F“ F2 y F3 ocasionan los des- plazamientos dx, dy, así como un giro 4) alrededor del eje z,
  1. Principio de transmisibilidad
    1. Las condiciones de equilibrio o de movimiento de un cuerpo rígido no se modiﬁcarán si al aplicar una fuerza F en un determinado punto, con una magnitud, dirección y sentido, es reemplazada por otra fuerza P de igual magnitud, dirección y sentido, pero aplicada en cualquier otro punto, que pertenezca a la misma línea de acción de la primera fuerza, A las fuerzas Fy P se les llaman equivalentes, pues causan el mismo efecto sobre el cuerpo rígido, sobre el cual actúan.
  2. Producto vectorial
    1. Operación matemática mediante la cual es posible multiplicar dos vectores; por lo común, se le conoce como producto cruz (X), El resultado del producto vectorial entre dos vectores que se encuentran contenidos en un plano es otro vector perpendicular a dicho plano, es decir un vector orto- gonal al plano, mismo que representa geométricamente el área del paralelogramo y que tiene por lados A y B
  3. Producto escalar
    1. Operación matemática por medio dela cual es posible multiplicar dos vectores Por lo general, a esta se le conoce como producto punto (JA El resultado del producto escalar entre dos vectores que se encuentran contenidos en un plano es un escalar, es decir una magnitud Geometrí- camente, el producto escalar permite encontrar la dirección entre vec- tores en el espacio
  4. Momento de una fuerza con respecto a un punto
    1. El efecto de aplicar una fuerza sobre un cuerpo rígido produce que este gire; dicho giro se conoce como momento El giro o momento depende del punto de aplicación de la tuerza, su magnitud, su dirección y su sentido, así como de un punto de referencia ﬁjo "O” La trayectoria que une al punto de referencia ﬁjo con el punto de aplicación de la tuerza es un vector de posición al que se llama {p y f , forman un plano, por lo que su producto vectorial proporciona el momento de F con respecto a O
  5. Momento de un par
    1. Si se tienen dos fuerzas F de igual magnitud y dirección, pero de sentidos opues- tos, aplicadas a una distancia d de un punto O, se dice que torman un par o un giro.
  6. Sistema equivalente de fuerzas
    1. Dos sistemas de fuerza que actúan sobre el mismo cuerpo rígido son equivalentes si producen el mismo efecto sobre el mismo punto.
  7. Equilibrio de un cuerpo rígido en el espacio
  8. Equilibrio de un cuerpo rígido en el plano
ESTÁTICA DE PARTICULAS
1. ¿Qué es Ia Estática?
  1. mecanica
    1. Mecánica de los cuerpos rígidos;
    2. 2) Mecánica de los cuerpos deíormables;
    3. 3) Mecánica de ﬁuidos
2. Conceptos fundamentales
  1. Espacio
  2. Tiempo
  3. Masa
  4. Fuerza
3. Leyes de Newton
  1. 1a Ley. Una partícula permanecerá en reposo o se moverá a velocidad constante si Ia resultante de las fuerzas que actúan sobre eIIa es cero,
  2. 2a Ley. Si Ia resultante de las fuerzas que actúan sobre una partícula es diferente de cero, la partícula tendrá una aceleración proporcional a Ia magnitud de la resultante y en el sentido de esta, Se representa mediante Ia expresión: a F:m><a
  3. 3a Ley. A toda acción corresponde una reacción de igual magnitud, pero de sentido contrario,
4. Sistemas de unidades
  1. Existen unidades para medir Ia longitud, Ia masa, el tiempo y Ia fuerza, para eso se utiliza el Sistema Internacional de Unidades (SI) o el Sistema Ingles de Unidades
5. Conversión de unidades
  1. En ocasiones, para solucionar un problema, es necesario convertir algunas unidades de un sistema a otro, a tin de que exista congruencia; asimismo, también es necesario convertir algunas unidades a su forma básica, para obtener unidades derivadas, como el Newton (N)
6. Vector
  1. Un vector es una representación gráfica que describe una cantidad física, como el peso de un objeto, la tensión en un cable, el empuje sobre un cuerpo, el desplazamiento, la velocidad, la aceleración, la posición, la fuerza y el momento
7. Suma de vectores
  1. Gráfica (mediante el método del paralelogramo, por la regla del triángulo y el método del polígono)
  2. Analítica (mediante las componentes rectangulares)
8. Componentes rectangulares de un vector en el plano
  1. Las componentes rectangulares se llaman así porque son perpendiculares entre si y forman un ángulo recto Si se utiliza un marco de referencia, como el plano cartesiano xy, las componentes rectangulares se pueden representar por medio el uso de la trigonometria como la proyección del vector sobre los ejes xy y (véase ﬁgura 1,6)
9. Equilibrio dela partícula .
  1. Se dice que una partícula se encuentra en equilibrio si Ia resultante de las fuerzas que actúan sobre esta es cero; es decir, se contrarrestan, F” como se muestra en Ia ﬁgura 1‘24 Las ecuaciones que deﬁnen el equilibrio dela partícula son: .
CENTROIDES Y MOMENTOS DE INERCIA
1. Centros de gravedad
  1. se idealiza como un vector que apunta hacia el centro dela Tierra, debido a la Fuerza de gravedad Dicho vector tiene su punto de aplicación en el centroide del cuerpo rígido
2. Centroides de áreas
  1. Cuando se tienen áreas simétricas, como el cuadrado, el rectángulo yel círculo, es muytácil determinar su centroide, solo basta con encontrar la intersección entre sus ejes de simetría o dividir el área por la mitad en sentido vertical y horizontal
3. Momento de inercia de un área
  1. EI momento de inercia es otra delas propiedades geométricas delas áreas y los volumenes
4. Momento polar de inercia.
  1. El momento polar de inercia se utiliza normalmente en problemas relacionados con torsión de ejes de sección transversal circular y rotación de cuerpos rígidos
5. Radio de giro de un área
  1. EI radio de giro de un área se deﬁne como Ia distancia normal del eje a| centroide; Ia cual, a| elevarla a| cuadrado y multiplicarla por el área, da el mismo valor que el momento de inercia del área alrededor de ese mismo eje
6. Teorema de Steiner o de ejes paralelos
  1. Consiste en transportar eI momento de inercia de un área con respecto a un eje que pasa por su cen- troide hacia un eje paralelo arbitrario.
7. Producto de inercia
  1. Se obtiene al integrar el producto de cada diferencial de área por las distancias normales X y y del centroide del área a los ejes coordenados centroidales
8. Módulo de sección
  1. El módulo de sección es otra de las propiedades geométricas de las áreas planas Se deﬁne como el cociente entre el momento de inercia y la distancia del centroide a la ﬁbra más alejada en el eje X o en el eje y
9. Leyes de la fricción
  1. I Para dos superficies que exhiben movimiento relativo, la fuerza de fricción dinámica es directamente proporcional a la reacción normal y casi independiente de la velocidad relativa entre las superficies
  2. I La fuerza de fricción entre dos superficies se opone a su movimiento relativo o intento de movimiento
  3. I Las fuerzas de fricción son independientes del área de contacto entre las superficies
  4. I Para dos superficies que no exhiben un movimiento relativo, la fuerza de fricción estática es directamente proporcional a la fuerza normal
10. Coeficientes de fricción
  1. Los coeﬁcientes de fricción dependen de la rugosidad o aspereza de la superﬁcie de contacto
11. Ángulos de fricción .
  1. La dirección se representa como el ángulo que forma la resultante con una línea de referencia; si se aplica este concepto al caso de la tricción, se tiene que el ángulo formado entre la normal, I\l, y la fuerza de fricción, Fm, es el ángulo de fricción estática.

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