Se saca la constante de la
integral e integramos dx
Simplificar y agregar la
constante de integración
Propiedad fundamental de
las Antiderivadas
Si F(x) es una antiderivada de la función
continua f(x), entonces cualquier otra
antiderivada f(x) tiene la forma G(x) = F(x) + C
para alguna constante C.
F´(x) = G´(x) = f(x)
F´(x) = G´(x)
Las pendiente de [x, F(x)] y [x, G(x)] y
son paralelas entre sí.
¿Qué es la Integral Indefinida?
Es la función matemática que se obtiene del proceso
opuesto a la derivación...
...y es el conjunto de todas las infinitas primitivas que se
pueden obtener de una función.
La función de F es la
antiderivada de f si
F´x = f(x)
Integral de x y diferencial de x
Ejemplos
Encontrar la integral indefinida
de integral de 8 diferencial de x
Se tiene que buscar una función cuya derivada sea 8 y
luego se añade la constante de integración. Por tanto, se
sabe que la derivada de 8x es 8, 8x es la anti derivada de 8.
Encontrar la integral indefinida
de x al cuadrado diferencial de x
Se debe examinar una función, donde su derivada sea
x^2 , como se sabe que la derivada de x^3 es 3x^2 . La
derivada de 1/3 por x^3 es 1/3 por (3x^2) es igual a x^2.
Reglas para integrar
Funciones Elementales
Regla Exponencial
La integral de una función exponencial es igual a 1 entre la
constante multiplicado por la función.
Ejemplo
Regla Logarítmica
La integral de 1/x es igual al logaritmo neperiano de x,
siempre y cuando x sea distinto de 0.
Regla de la Potencia
La integral de x elevado a la n potencia es igual a x elevado a la n potencia más 1,
entre la potencia más 1, siempre y cuando n sea diferente de -1.
Ejemplo
Regla de la Constante
La integral de una constante
es la constante por x.
Reglas algebraicas para la
Integral Indefinida
Regla del Factor
Constante
La integral de una constante por una función es igual a
la constante por la integral de la función.
Ejemplo
Regla de la Suma
La integral de una suma de funciones es igual a
la suma de las integrales.
Regla de la
Diferencia
La integral de una resta de funciones es igual a
la resta de las integrales.
Ejemplo
Aplicaciones
La integral indefinida tiene un gran uso en el ámbito económico, está nos permite
revelar costos, ingresos y utilidades partiendo de los respectivos análisis marginales
(costo marginal, ingreso marginal y utilidad marginal).
Ejemplo
Si el costo de producir 10 microondas está determinado por: g’(x)=100+0.006x, y se
sabe que producir 1 microondas tiene un costo de $253, la función de costo se
puede hallar mediante la integral indefinida de esta forma:
Entonces, sabiendo que producir 1 microondas tiene un costo de $253, se puede afirmar que g(1)=253, por lo
que tendríamos un punto de recta: (1, 253)
Entonces la función de costo sería:
g(x)=100x + 0.003x^2 + 152.997