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Aussagenlogik (Grundlagen)

Syntax und Semantik
1. Syntax (Zeichengestalt)
  1. einfache Aussagen, Aussagebuchstaben (p,q,r, ..), Junktoren
    1. "p" und "q" gehören zum -->AL-Vokabular
    2. "(p^q)" --> AL- Aussage
    3. Junktoren: Negator; Konjunktor; Disjunktor; Subjunktor;Bisubjunktor
2. Semantik ( Bedeutung)
  1. AL-Bewertung B (Zuordnung der Aussagebuchstaben zu genau einem Wahrheitswert; Wahrheit/ Falschheit)
    1. Wahrheits- und Falschheitsbedingungen von AL-Aussagen
      1. Eine Negation ist genau dann wahr, wenn ihr Negat falsch ist. Sie ist genau dann falsch, wenn ihr Negat wahr ist.
      2. Eine Konjunktion ist genau dann wahr, wenn ihre BEIDEN Konjunkte wahr sind. Sie ist genau dann falsch, wenn mindestens eines ihrer Konjunkte falsch ist.
      3. Eine Disjunktion ist genau dann wahr, wenn mindestens einer ihrer Disjunkte wahr ist. Sie ist genau dann falsch, wenn ihre BEIDEN Disjunkte falsch sind.
      4. Eine Subjunktion ist genau dann wahr, wenn ihr Vorderglied (Antezendens) falsch ODER ihr Hinterglied (Sukzedens) wahr ist. Sie ist genau dann falsch, wenn ihr Vorderglied wahr UND ihr Hinterglied falsch ist.
      5. Eine Bisubjunktion ist genau dann wahr, wenn ihre beiden Bisubjunkte wahr ODER beider falsch sind. Sie ist genau dann falsch, wenn eines ihrer Bisubjunkte wahr UND eines falsch ist.
Logische Gültigkeit
1. ein AL-Schluss ist aussagenlogisch(a.l.-) gültig genau dann, wenn es keine Bewertung gibt bei der alle seine Prämissen wahr sind, aber seine Konklusion falsch ist.
2. (a.l.-)gültig
3. aussagenlogische Eigenschaften und Beziehungen
  1. Grundformen: Für-alle-Begriff und Es-gibt-Begriff
    1. a.l.-Eigenschaften einzelner Aussagen
      1. Eine AL-Aussage ist aussagenlogisch(a.l.-) wahr genau dann, wenn sie bei jeder beliebigen wahr ist.
        Eine AL-Aussage ist aussagenlogisch (a.l.-) falsch genau dann, wenn sie bei jeder beliebigen Bewertung falsch ist.
        Eine AL-Aussage ist aussagenlogisch (a.l.-) kontingent genau dann, wenn es sowohl mindestens eine Bewertung gibt bei der A wahr ist als auch mindestens eine bei der A falsch ist.
        Eine AL-Aussage ist aussagenlogisch (a.l.-) erfüllbar, wenn es mindestens eine Bewertung gibt bei der A wahr ist.
      2. a.l.-Beziehungen zwischen AL-Aussagen A und B
        Eine AL-Aussage A und eine AL-Aussage B sind aussagenlogisch (a.l.-) äquivalent genau dann, wenn A und B bei jeder beliebigen Bewertung wahr oder beide falsch sind.

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