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Equações Diferenciais
Description
Cálculo 3 Mind Map on Equações Diferenciais, created by Adenilson Junior on 04/04/2017.
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cálculo 3
Mind Map by
Adenilson Junior
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Equações Diferenciais
Ordinárias (Com derivadas com respeito a 1 variável)
Método dos Fatores Integrantes
Y' + P(X) * Y = Q(X)
1º Caso: Coeficientes constantes
Y' + P * Y = Q
2º Caso: Q(x) não constante
Y' + P * Y = Q(X)
3º Caso: P(X) não constante
Y' + P(X) * Y = Q(X)
Equações Separáveis
Método da Substituição
Y' = g(Y/X)
Faça U(X) = Y/X
∂U/∂X = [g(U) - U]/ X
Y' = f(X) / g(Y)
Equação de Bernoulli
Y' + P(X) * Y = Q(X) * Y^n
Divida toda a eq. por Y^n: Y'/Y^n + P(X)/Y^(n-1) = Q(X)
Faça V(X) = 1/ Y^(n-1) = Y^(1-n)
Substitua V(X) e V'(X) na equação
Equações Exatas
M(x,y) + N(x,y) * Y' = 0
Suponha ser = ∂Ψ/∂x onde Ψ(X,Y) = c
1º: ∂Ψ/∂X = M___________ 2º: ∫ M ∂X = Q(X,Y) + g(Y) 3º: N = ∂Q/∂Y + g'(Y)____ 4º: Acha g(y)____________
Fator integrante
Multiplica a função por U(X): U*M(x,y) + U*N(x,y) * Y' = 0
~M(x,y) + Ñ(x,y) * Y' = 0
∂M/dY = ∂N/dX
Redução de Ordem
Y'' = f(X,Y')
Faça V(X) = Y'____ ( => V'(X) = Y'' )
Y'' = f(Y',Y'')________ ( onde Y^-1 = X(Y) )
Faça W(Y) = V(X(Y))
W' = V'/V __________ ( = ∂V/∂X * ∂Y/∂X )
Aproximações Sucessivas
Eq. lineares de 2ª Ordem Homogêneas com Coeficientes Constantes
Equações de Euler
Coeficientes Indeterminados
Variação de Parâmetros
Parciais (Com derivadas com respeito a 2 ou mais variáveis)
Existência e Unicidade
f e ∂f/∂Y contínuas em um retângulo contendo (T0,Y0) => Há solução única
f garante existência
∂f/∂Y garante unicidade
Linearidade
Lineares (Os termos que envolvem as derivadas são lineares)
Não Lineares (Os termos que envolvem as derivadas NÃO são lineares)_________ Ex: sen(x), e^X
Ordem (Maior ordem da derivada)
1ª Ordem
2ª Ordem
Homogeneidade
Homogênea (Eq. = 0)
Não homogÊnea (Eq = g(X))
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