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Description
Mind Map by andres ramirez, updated more than 1 year ago
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Created by andres ramirez
over 7 years ago
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ESPACIO
VECTORIAL
- SUB ESPACIO VECTORIAL
- Es el subconjunto de un espacio vectorial, que satisface por sí mismo
la definición de espacio vectorial con las mismas operaciones que V.
- Sean V y S dos espacios vectoriales definidos en
el campo K, entonces S es un subespacio
vectorial de V, si y solo si, S ⊆ V. De hecho, todos
los espacios vectoriales tienen subconjuntos que
también son espacios vectoriales
- S no es un conjunto vacío.
- S es igual o está
incluido en V.
- La suma es ley de
composición interna.
- El producto es ley de
composición externa.
- El producto es ley de
composición externa.
- La suma es ley de
composición interna.
- S es igual o está
incluido en V.
- -Si estos cuatro axiomas se cumplen
entonces el conjunto es un subespacio.
- S no es un conjunto vacío.
- Sean V y S dos espacios vectoriales definidos en
el campo K, entonces S es un subespacio
vectorial de V, si y solo si, S ⊆ V. De hecho, todos
los espacios vectoriales tienen subconjuntos que
también son espacios vectoriales
- Es el subconjunto de un espacio vectorial, que satisface por sí mismo
la definición de espacio vectorial con las mismas operaciones que V.
- Un espacio vectorial es una estructura algebraica
creada a partir de un conjunto no vacío, una
operación interna (llamada suma, definida para los
elementos del conjunto) y una operación externa
(llamada producto por un escalar, definida entre
dicho conjunto y otro conjunto, con estructura de
cuerpo ), con 8 propiedades fundamentales.
- Propiedades de la
suma de vectores.
- • Asociativa:
(u+v)+w = u+(v+w)
- • Conmutativa:
v+u=u+v.
- • Existe un elemento neutro,
el vector 0 , tal que 0 + v = v
para cualquier vector v.
- Para cada vector v existe un elemento
opuesto, –v, que sumado con él da 0
- Para cada vector v existe un elemento
opuesto, –v, que sumado con él da 0
- • Existe un elemento neutro,
el vector 0 , tal que 0 + v = v
para cualquier vector v.
- • Conmutativa:
v+u=u+v.
- • Asociativa:
(u+v)+w = u+(v+w)
- Propiedades del
producto de un
vector por un
escalar.
- • Asociativa: β(αv)=(βα)v
- • Existe un elemento unidad:
el escalar 1, tal que 1· v = v
para cualquier vector v.
- • Existe un elemento unidad:
el escalar 1, tal que 1· v = v
para cualquier vector v.
- • Asociativa: β(αv)=(βα)v
- Propiedades de la
suma de vectores.
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