Teorema di Bolzano -Weierstrass

Teorema di Bolzano - Weierstrass

Un insieme Y⊂ ℝ infinito e limitato, ha almeno un punto di accumulazione Infatti: Se l'insieme è limitato, vuol dire che si trova in un intervallo limitato. Se poi è anche infinito, significa che, dividendolo a metà, in almeno una di queste ci sono infiniti punti. Dividendo a sua volta questa a metà succede la stessa cosa e così via. Poiché allora in un mezzo intervallino ci saranno sempre infiniti punti, allora in esso dovrà sempre esserci un punto di accumulazione.