Logarytm i funkcja logarytmiczna

Logarytm i funkcja logarytmicznaOdkrywcą logarytmów był John Napier - szkocki matematyk (w roku 1617).Potęgowanie ma dwa działania odwrotne: pierwiastkowanie i logarytmowanie.\({log_{a}}^{b}\) gdzie a to podstawa logarytmu b to liczba logarytmowanaDefinicjaLogarytmem liczby b przy podstawie a nazywamy taką liczbę c, że a podniesione do potęgi c daje liczbę b.\({log_{a}}^{b} = c\) to \(a^{c}=b\) ; a>0, \(a\neq 0\), b>0Logarytmowanie polega na obliczaniu wykładnika potęgi, gdy znamy wartość potęgi i podstawę potęgi.PrzykładyZad 1Oblicz wartości logarytmów:a) \({log_{2}}^{16} = 4 \) bo \(2^{^{4}}\)b) \({log_{2}}^{\frac{1}{8}}=-3\) bo \(2^{-3} = \frac{1}{8}\)Obejrzyj film

O logarytmach na stronie portalu Matemaks :http://www.matemaks.pl/logarytmy.php

Funkcja logarytmicznadefinicjaFunkcję \(f(x)=log_{a})x\), gdzie a>0, \(a\neq 1\) i x>0 nazywamy funkcją logarytmiczną o podstawie a.Dziedziną funkcji logarytmicznej jest zbiór \(R_{+}\).Przeanalizuj wykresy funkcji:https://www.desmos.com/calculator/bmw807yna7Obejrzyj wizualizację zadań:https://www.desmos.com/calculator/welidj0r5x

Własności logarytmówPodstawowe twierdzenia dotyczące działań na logarytmach:Twierdzenie 1Jeżeli x>0 i y>0 i a>0 i \(a\neq 1\), to \(log_{a}(x*y)=log_{a}x+log_{a}y\)Twierdzenie 2Jeżeli x>0 i y>0 i a>0 i \(a\neq 1\), to \(log_{a}\frac{x}{y}=log_{a}x-log_{a}y\)Twierdzenie 3Jeżeli x>0 i a>0 i \(a\neq 1\), i \(k\in R\), to \(log_{a}x^{k}=k*log_{a}x\)Twierdzenie 4Jeżeli a>0 i \(a\neq 1\) i b>0 i c>0 i \(c\neq 1\), to \(log_{a}b=\frac{log_{c}b}{log_{c}a}\)Jeżeli c=b to \(log_{a}b=\frac{1}{log_{b}a}\)Szczególnymi przypadkami własności logarytmów są wzory:1) \(log_{a}\frac{1}{b}=-log_{a}b\)2) \(log_{a}\sqrt[k]{b}=\frac{log_{a}b}{k}\)3) \(log_{a}b=\frac{1}{log_{b}a}\)Zapamiętaj wzory, ułatwią Ci to fiszki "Własności logarytmów"

Logarytmy o podstawie 10 nazywamy logarytmami dziesiętnymi i zapisujemy:\(log_{10}x = log x\)