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Einführung in die moderne Logik: Aussagenlogik und Prädikatenlogik

Description

Die Logik lässt sich als diejenige wissenschaftliche Disziplin verstehen, die sich mit der logischen Gültigkeit oder Ungültigkeit von Schlüssen befasst. Modernen Logik ist die im 19. und 20. Jahrhundert von Wissenschaftlern wie Gottlob Frege, Bertrand Russell und Alfred Tarski begründet wurde.Sie prägt außerdem weite Bereiche der systematisch betriebenen Philosophie unserer Zeit. Das gilt insbesondere für die Sprachphilosophie, die Erkenntnistheorie und die Wissenschaftsphilosophie.
Euphrat
Quiz by Euphrat, updated more than 1 year ago
Euphrat
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Resource summary

Question 1

Question
Wenn ein Schluss logisch gültig ist, dann ist seine Konklusion wahr.
Answer
  • True
  • False

Question 2

Question
Wenn ein Schluss logisch gültig ist, dann ist mindestens eine seiner Prämissen falsch oder seine Konklusion ist wahr
Answer
  • True
  • False

Question 3

Question
Wenn die Konklusion eines logisch gültigen Schlusses falsch ist, dann ist auch mindestens eine der Prämissen falsch.
Answer
  • True
  • False

Question 4

Question
Wenn alle Prämissen eines Schlusses wahr sind und seine Konklusion ebenfalls wahr ist, dann ist der Schluss logisch gültig.
Answer
  • True
  • False

Question 5

Question
Es gibt logisch gültige Schlüsse mit ausschließlich falschen Prämissen und wahrer Konklusion.
Answer
  • True
  • False

Question 6

Question
Es gibt logisch gültige Schlüsse mit ausschließlich wahren Prämissen und falscher Konklusion.
Answer
  • True
  • False

Question 7

Question
Alle Österreicher sind gute Skifahrer. Alle guten Skifahrer sind sportlich. Also: Alle Österreicher sind sportlich.
Answer
  • S I
  • S II
  • KEINS

Question 8

Question
Alle Philosophen sind verrückt. Alle Logiker sind verrückt. Also: Alle Philosophen sind Logiker.
Answer
  • S I
  • S II
  • KEINS

Question 9

Question
Alle Frauen sind Menschen. Alle Frauen sind Lebewesen. Also: Alle Menschen sind Lebewesen.
Answer
  • S I
  • S II
  • KEINS

Question 10

Question
Wenn genau ein Disjunkt falsch bei einer Bewertung ist, dann ist die Disjunktion wahr bei dieser Bewertung.
Answer
  • wahr
  • falsch

Question 11

Question
Wenn genau ein Konjunkt wahr bei einer Bewertung sind, dann ist auch die Konjunktion wahr bei dieser Bewertung.
Answer
  • wahr
  • falsch

Question 12

Question
Wenn eine Subjunktion falsch bei einer Bewertung ist, dann ist ihr Antezedens wahr bei dieser Bewertung.
Answer
  • wahr
  • falsch

Question 13

Question
Wenn eine Subjunktion falsch bei einer Bewertung ist, dann ist ihr Sukzedens falsch bei dieser Bewertung.
Answer
  • wahr
  • falsch

Question 14

Question
Wenn ein AL-Schluss a.l.-ungültig ist, dann ist seine Konklusion bei allen Bewertungen falsch, bei denen sämtliche Prämissen des Schlusses wahr sind.
Answer
  • True
  • False

Question 15

Question
Wenn ein AL-Schluss a.l.-ungültig ist, dann gibt es mindestens eine Bewertung bei der seine Konklusion und alle seine Prämissen falsch sind.
Answer
  • True
  • False

Question 16

Question
Welche Eigenschaft hat die AL-Aussage bei (a.l.-)wahr?
Answer
  • Eine AL-Aussage ist aussagenlogisch (a.l.-)wahr genau dann, wenn sie bei jeder beliebigen Bewertung wahr ist.
  • Eine AL-Aussage ist aussagenlogisch (a.l.-)wahr genau dann, wenn sie bei mindestens einer Bewertung falsch ist.

Question 17

Question
Welche Eigenschaft hat eine AL-Aussage bei (a.l.-)falsch?
Answer
  • Eine AL-Aussage ist genau dann aussagenlogisch (a.l.-)falsch, wenn sie bei mindestens einer Bewertung falsch ist.
  • Eine AL-Aussage ist genau dann aussagenlogisch (a.l.-)falsch, wenn sie bei jeder beliebigen Bewertung falsch ist.

Question 18

Question
Welche Eigenschaft hat eine AL-Aussage bei (a.l.-)kontingent?
Answer
  • Eine AL-Aussage A ist aussagenlogisch (a.l.-)kontigent genau dann, wenn es sowohl eine Bewertung gibt bei der A falsch ist, als auch mindestens eine Bewertung gibt bei der A wahr ist.
  • Eine AL-Aussage A ist aussagenlogisch (a.l.-)kontigent genau dann, wenn es sowohl eine Bewertung gibt bei der A wahr ist, als auch mindestens eine Bewertung gibt bei der A falsch ist.

Question 19

Question
Welche Eigenschaft hat die AL-Aussage bei (a.l.-)erfüllbar?
Answer
  • Eine AL-Aussage ist aussagenlogisch (a.l.-)erfüllbar genau dann, wenn es mindestens eine Bewertung gibt, bei der A wahr ist.
  • Eine AL-Aussage ist aussagenlogisch (a.l.-)erfüllbar genau dann, wenn es mindestens eine Bewertung gibt, bei der A falsch ist.

Question 20

Question
Was gilt zwischen AL-Aussagen ("A" und "B") bei (a.l.-) äquivalent? (Beziehungen zwischen AL-Aussagen)
Answer
  • Eine AL-Aussage A und eine AL-Aussage B sind aussagenlogisch (a.l.-)äquivalent genau dann, wenn A und B bei jeder beliebigen Bewertung beide wahr oder beide falsch sind.
  • Eine AL-Aussage A und eine AL-Aussage B sind aussagenlogisch (a.l.-)äquivalent genau dann, wenn A und B bei jeder beliebigen Bewertung beide falsch sind.

Question 21

Question
Was gilt zwischen AL-Aussagen ("A" und "B"), wenn sie (a.l.-)inkompatibel sind? (Beziehungen zwischen AL-Aussagen)
Answer
  • Eine AL-Aussage A und eine AL-Aussage B sind aussagenlogisch (a.l.-)inkompatibel genau dann, wenn bei jeder Bewertung mindestens eine der Aussagen A und B falsch ist. (d.h. wenn es keine Bewertung gibt, bei der A und B beide wahr sind).
  • Eine AL-Aussage A und eine AL-Aussage B sind aussagenlogisch (a.l.-)inkompatibel genau dann, wenn bei jeder Bewertung mindestens eine der Aussagen A und B wahr und falsch ist.

Question 22

Question
Was gilt zwischen AL-Aussagen ("A" und "B"), wenn sie (a.l.-)kontradiktorisch sind? (Beziehungen zwischen AL-Aussagen)
Answer
  • Eine AL-Aussage A und eine AL-Aussage B sind aussagenlogisch (a.l.-)kontradiktorisch genau dann, wenn bei jeder Bewertung genau eine der Aussagen A und B wahr und genau eine falsch ist.
  • Eine AL-Aussage A und eine AL-Aussage B sind aussagenlogisch (a.l.-)kontradiktorisch genau dann, wenn bei jeder Bewertung genau eine der Aussagen A und B wahr oder genau eine falsch ist.

Question 23

Question
Welche Eigenschaft besitzt eine Menge (gamma) von AL-Aussagen, wenn sie (a.l.-)konsistent ist?
Answer
  • Eine Menge Γ (gamma) von AL-Aussagen ist aussagenlogisch (a.l.- )konsistent genau dann, wenn es mindestens eine Bewertung gibt, bei der alle Aussagen in Γ wahr sind.
  • Eine Menge Γ (gamma) von AL-Aussagen ist aussagenlogisch (a.l.- )konsistent genau dann, wenn bei keiner Bewertung alle Aussagen in Γ wahr sind.

Question 24

Question
Welche Eigenschaft besitzt eine Menge (gamma) von AL-Aussagen, wenn sie (a.l.-)inkonsistent ist?
Answer
  • Eine Menge Γ von AL-Aussagen ist aussagenlogisch (a.l.-)inkonsistent genau dann, wenn bei allen Bewertungen mindestens eine Aussage in Γ falsch ist (d.h. wenn es keine Bewertung gibt, bei der alle Aussagen in Γ wahr sind).
  • Eine Menge Γ von AL-Aussagen ist aussagenlogisch (a.l.-)inkonsistent genau dann, wenn bei allen Bewertungen mindestens eine Aussage in Γ wahr ist (d.h. wenn es keine Bewertung gibt, bei der alle Aussagen in Γ wahr sind).

Question 25

Question
Was bedeutet (a.l.-)folgt?
Answer
  • Eine AL-Aussage A folgt aussagenlogisch (a.l.-folgt) aus einer Menge Γ von AL-Aussagen genau dann, wenn es keine Bewertung gibt, bei der alle Aussagen in Γ wahr sind, aber die Aussage A falsch ist.
  • Eine AL-Aussage A folgt aussagenlogisch (a.l.-folgt) aus einer Menge Γ von AL-Aussagen genau dann, wenn es mindestens eine Bewertung gibt, bei der alle Aussagen in Γ wahr sind, aber die Aussage A falsch ist.

Question 26

Question
Wählen Sie die und nur die zur AL-Aussage ”¬p→q“ a.l.-äquivalenten Aussagen aus!
Answer
  • a) q∨p
  • b) ¬q→p
  • c) q→¬p
  • d) ¬q→¬p
  • e) ¬(¬p∧q)
  • f) ¬(¬p∧¬q)
  • g) ¬p→¬¬q
  • h) ¬p∨q

Question 27

Question
Wählen Sie die und nur die zur AL-Aussage ”¬p→q“ a.l.-äquivalenten Aussagen aus!
Answer
  • a) q∨p
  • b) ¬q→p
  • c) q→¬p
  • d) ¬q→¬p
  • e) ¬(¬p∧q)
  • f) ¬(¬p∧¬q)
  • g) ¬p→¬¬q
  • h) ¬p∨q

Question 28

Question
2. Wählen Sie die und nur die zur AL-Aussage ” p∧¬p“ a.l.-äquivalenten Aussagen aus!
Answer
  • a) ¬p∨¬q
  • b) ¬(¬p∧q)
  • c) ¬¬¬p∧p
  • d) p∧¬¬p
  • e) q∧¬q
  • f) ¬(p→p)∨r
  • g) (q↔q)∧(¬(r→r)∧(p∧p))
  • h) r↔¬r

Question 29

Question
Übersetzen Sie die folgenden Argumente in AL, und entscheiden Sie welches Schlussmuster jeweils exemplifiziert wird! Ich bin kein Mensch. Also bin ich kein Mensch, wenn der Mond aus grünem Käse ist.
Answer
  • Einführung einer doppelten Negation.
  • Beseitigung einer doppelten Negation.
  • Einführung einer Konjunktion.
  • Beseitigung einer Konjunktion.
  • Einführung einer Subjunktion.

Question 30

Question
Übersetzen Sie die folgenden Argumente in AL, und entscheiden Sie welches Schlussmuster jeweils exemplifiziert wird! Wenn es regnet, dann ist die Straße nass. Die Straße ist nicht nass. Also regnet es nicht.
Answer
  • Einführung einer Subjunktion.
  • Modus Tollens.
  • Modus Ponens.
  • Einführung einer Bisubjunktion.

Question 31

Question
Übersetzen Sie die folgenden Argumente in AL, und entscheiden Sie welches Schlussmuster jeweils exemplifiziert wird! Es gibt verrückte Philosophen, wenn es verrückte Logiker gibt. Es gibt verrückte Logiker. Also gibt es verrückte Philosophen.
Answer
  • Modus Ponens.
  • Einführung einer Subjunktion.
  • Modus Tollens.
  • Beseitigung einer Bisubjunktion.

Question 32

Question
Welcher der folgenden Junktoren der deutschen Sprache ist bezogen auf die durch ” ...“ und ” ---“ markierten Teilsätze wahrheitsfunktional? (richtige Antwort ist gleich 'wahrheitsfunktional')
Answer
  • ...,weil---.
  • Rudi weiß, dass...
  • Er ist nicht der Fall, dass es weder falsch ist, dass ..,noch falsch...ist,---.
  • Es ist unmöglich, dass...
  • Es ist möglich und unmöglich, dass...

Question 33

Question
Geben Sie an, welche der folgenden Aussagen wahr bzw. falsch sind!
Answer
  • 1. Zum Vokabular von PL gehören atomare Formeln.
  • 2. Zum Vokabular von PL gehören Prädikatenbuchstaben mit und ohne oberen Index.
  • 3. Zum Vokabular von PL gehören Junktoren.
  • 4. Zum Vokabular von PL gehören Klammern.
  • 5. Ein Quantor von PL besteht aus einem Quantorsymbol gefolgt von genau einer Individuenkonstante.

Question 34

Question
1. Geben Sie an, bei welchen der folgenden Zeichenfolgen es sich um PL-Formeln handelt!
Answer
  • a)∀(F1x→F1b)
  • b) b)∃y→F1y
  • c)∃x∀xF1x
  • d)∀x(M1x→∃y(M1y∧∀z(R2zy↔(R2zx∧P1z))))
  • e)∀x∃y(F1y∧G1a1)

Question 35

Question
Geben Sie an, bei welchen der folgenden PL-Formeln es sich um atomare PL-Aussagen handelt! (Beachten Sie, dass es hier um die Kombination von zwei möglichen Eigenschaften von PL- Formeln geht: welche der folgenden PL-Formeln sind sowohl atomar als auch PL-Aussagen?)
Answer
  • a) R2ac
  • b) R3axc
  • c) F1a∧F1b

Question 36

Question
Geben Sie an, welche der folgenden Aussagen wahr bzw. falsch sind!
Answer
  • Der Grundbegriff der Semantik von PL ist der Begriff einer PL-Bewertung.
  • Eine PL-Interpretation ist eine Funktion, die jeder PL-Aussage einen Wahrheitswert zuordnet.
  • Eine PL-Interpretation umfasst sowohl einen (Gegenstands-)Bereich als auch eine Interpretationsfunktion.

Question 37

Question
Geben Sie an, welche der folgenden Aussagen wahr bzw. falsch sind!
Answer
  • Eine PL-Interpretation ist eine Funktion, die jeder atomaren PL-Formel einen Wahrheitswert zuordnet.
  • Der Gegenstandsbereich einer PL-Interpretation ist eine nicht-leere Menge von Gegenständen.

Question 38

Question
Geben Sie an, welche der folgenden Aussagen wahr bzw. falsch sind!
Answer
  • Eine PL-Interpretationsfunktion ordnet jeder Individuenvariable genau ein Element aus dem (Gegenstands-)Bereich der Interpretation zu.
  • Eine PL-Interpretationsfunktion ordnet jedem einstelligen Prädikatbuchstaben genau eine Teilmenge des (Gegenstands-)Bereichs der Interpretation zu.

Question 39

Question
Gegeben sei die partielle Interpretation I mit: D(I) = die Menge der Menschen; I(”a“) = Platon; I(”b“) = Aristoteles; I(”c“) = Kant; I(”d“) = Hegel I(”F1 1“) = die Menge der Menschen, die in der Antike lebten I(”G1 1“) = die Menge der Menschen, die in der Neuzeit lebten I(”H1“) = die Menge der Menschen, die Philosophen waren oder sind I(”F1 2“) = die Menge der Menschen, die später als Aristoteles geboren wurden I(”G1 2“) = die Menge der Menschen, die die Werke von Kant kennen oder kannten Geben Sie an, ob die folgenden PL-Aussagen bei I wahr oder falsch sind!
Answer
  • 1. F1 2 c
  • 2. G1 2a
  • 3.∃y(G1 1y∧F1 1 y)
  • 4. ∃x(H1x∧F1 2 x)
  • 5. ∃x(F1 1 x∧G1 2x)
  • 6. ∃x(H1x∧G1 2x)
  • 7. ∃x(H1x∧¬G1 2x)
  • 8. ∀x(H1x→G1 2x)
  • 9. ∀x(H1x∧F1 1 x→G1 2x)
  • 10. ∀x(H1x∧G1 2x→¬F1 1 x)

Question 40

Question
Gegeben sei die partielle Interpretation I mit: D(I) = die Menge der Menschen; I(”a“) = Platon; I(”b“) = Aristoteles; I(”c“) = Kant; I(”d“) = Hegel I(”F1 1“) = die Menge der Menschen, die in der Antike lebten I(”G1 1“) = die Menge der Menschen, die in der Neuzeit lebten I(”H1“) = die Menge der Menschen, die Philosophen waren oder sind I(”F1 2“) = die Menge der Menschen, die später als Aristoteles geboren wurden I(”G1 2“) = die Menge der Menschen, die die Werke von Kant kennen oder kannten Geben Sie an, ob die folgenden PL-Aussagen bei I wahr oder falsch sind!
Answer
  • 1. F1 2 c
  • 2. G1 2a
  • 3.∃y(G1 1y∧F1 1 y)
  • 4. ∃x(H1x∧F1 2 x)
  • 5. ∃x(F1 1 x∧G1 2x)
  • 6. ∃x(H1x∧G1 2x)
  • 7. ∃x(H1x∧¬G1 2x)
  • 8. ∀x(H1x→G1 2x)
  • 9. ∀x(H1x∧F1 1 x→G1 2x)
  • 10. ∀x(H1x∧G1 2x→¬F1 1 x)

Question 41

Question
Entscheiden Sie welche der folgenden Aussagen wahr sind!
Answer
  • 1. Das Vorkommnis der Variablen ”x“ in der PL-Formel ”∀x(F1y∧G1z)“ ist gebunden.
  • 2. Das Vorkommnis der Variablen ” y“ in der PL-Formel ”∃x(F1y∧G1x)“ ist gebunden.
  • 3. Alle Vorkommnisse der Variablen ” x“ in der PL-Formel ”∀x(F1x∧G1x)“ sind gebunden.
  • 4. Die PL-Formel “∀x∃yF1x∧G1y” enthält ein nicht gebundenes Vorkommnis einer Variablen.

Question 42

Question
Geben Sie bei jeder der folgenden PL-Formeln an, ob eine Variable frei vorkommt! (Dabei ist zu beachten, dass in jeder dieser PL-Formeln höchstens eine Variable frei vorkommt.)
Answer
  • 1.∀x((¬R2xx∨∀y∃z(R2xy∧R2zy))↔¬∀zR2zx)
  • 2.∃x((F1x→∀y∃zR2zy)∧R2xy)
  • 3.∀x(F1x∧∃yR2yx)→∀y(R2yx∧∃zR2zy)
  • 4.∀x(∃y((R2xy∧∀xF1x)→F1y)∧R2xy)
  • 5.∃z∀x(∃y(F1y∧R2xy)∧R2xz)
  • 6.∃x∀y(R2yx↔∃z(R2zx∨R2yx))

Question 43

Question
Eine Interpretationsfunktion I(...)weist jedem Prädikatbuchstaben von PL genau eine Teilmenge des Bereichs D(I) zu.
Answer
  • True
  • False

Question 44

Question
Die atomare PL-Aussage ”R2ab“ ist wahr bei einer PL-Interpretation I genau dann, wenn das 2-Tupel I(”b“),I(”a“) ein Element von I(”R2“)ist.
Answer
  • True
  • False

Question 45

Question
Gegeben sei die partielle Interpretation I mit Bereich D(I) und Interpretationsfunktion I(...): D(I) = die Menge der natürlichen ZahlenI (”a“) = 1; I (”b“) = 2; I (”c“) = 3; I (”d“) = 4 I(”F1 1“) = {u∣u>15 } I(”G1 1“) = {u∣u ist durch 2 teilbar} I(”H1“) = {u∣u=2} I(”F1 2“) = {u∣u ist eine gerade Zahl} I(”G1 2“) = {u∣u ist eine ungerade Zahl} Entscheiden Sie welche der folgenden PL-Aussagen bei dieser partiellen Interpretation wahr sind!
Answer
  • 1. F1 1 c
  • 2. F1 2 a
  • 3.∃y(¬H1y∧¬F1 1 y)
  • 4. ∃x(H1x∧F1 2 x)
  • 5. ∃x((F1 1 x∧¬G1 2x)∨G1 1x)
  • 6. ∃x(H1x→G1 2x)
  • 7. ∀x(F1 2 x∧¬H1x→¬F1 1 x)
  • 8. ∀x(G1 1x∧F1 1 x→G1 2x)
  • 9. ∀x(H1x∧G1 2x→¬F1 1 x)
  • 10. ∀x(F1 1 x∨G1 2x)

Question 46

Question
Geben Sie an, welche der folgenden Sätze wahr bzw. falsch sind!
Answer
  • 1. Wenn die PL-Aussage ”∀xF1x“ wahr ist bei einer Interpretation I, dann ist die PL-Aussage” F1a“ wahr bei I.
  • 2. Wenn die PL-Aussage ” F1a“ wahr ist bei einer Interpretation I, dann ist die PL-Aussage ”∃xF1x“wahr bei I.
  • 3. Wenn die PL-Aussage ”∃xF1x“ wahr ist bei einer Interpretation I, dann ist die PL-Aussage” ∀xF1x“ nicht wahr bei I

Question 47

Question
Geben Sie an, welche der folgenden Sätze wahr bzw. falsch sind!
Answer
  • 4. Die PL-Aussage ” F1y“ ” y“/ ”a” ist identisch mit der PL-Aussage F1y“ ”y“/ ”b”.
  • 5. Die PL-Aussage ”F1x“ ”x“/ ”a” ist identisch mit der PL-Aussage ”F1y“ ”y“/ ”a”.
  • 6. Wenn die PL-Aussage ”∃xF1x“ wahr ist bei einer Interpretation I, dann gilt f¨ur alle Individuen-konstanten α, dass die PL-Aussage ” F1x“ ” x“/α wahr ist bei I.

Question 48

Question
Geben Sie an, welche der folgenden Sätze wahr bzw. falsch sind!
Answer
  • 4. Die PL-Aussage ” F1y“ ” y“/ ”a” ist identisch mit der PL-Aussage F1y“ ”y“/ ”b”.
  • 5. Die PL-Aussage ”F1x“ ”x“/ ”a” ist identisch mit der PL-Aussage ”F1y“ ”y“/ ”a”.
  • 6. Wenn die PL-Aussage ”∃xF1x“ wahr ist bei einer Interpretation I, dann gilt f¨ur alle Individuen-konstanten α, dass die PL-Aussage ” F1x“ ” x“/α wahr ist bei I.

Question 49

Question
Geben Sie an, welche der folgenden Sätze wahr bzw. falsch sind!
Answer
  • 7. Wenn die PL-Aussage ”∀xF1x“ wahr ist bei einer Interpretation I, dann gilt für alle Individuenkonstanten α, dass die PL-Aussage ” F1x“ ” x“/α wahr ist bei I.
  • 8. Wenn die Interpretation I eine α-Variante der Interpretation I* ist, dann ist I* auch eine α- Variante von I.
  • 9. Wenn die Interpretationen I* und I** α-Varianten einer gegebenen Interpretation I sind, dann sind I* und I** identisch.

Question 50

Question
Geben Sie an, welche der folgenden Sätze wahr bzw. falsch sind!
Answer
  • 10. Wenn die Interpretation I* eine α-Variante der Interpretation I ist und die Interpretation I** eine α-Variante von I* ist, dann ist auch I** eine α-Variante von I.
  • 11. Wenn ϕ eine PL-Aussage ist, dann haben ϕ und∀ξϕ bei jeder Interpretation I den gleichen Wahrheitswert.
  • 12. Wenn eine PL-Aussage der Form∃ξψ wahr ist bei einer Interpretation I, dann ist auch∀ξψ wahr bei I.
  • 13. Wenn die PL-Aussage ”∃y∀xF2xy“ wahr ist bei einer Interpretation I, dann ist die PL-Aussage” ∀x∃yF2xy“ ebenfalls wahr bei I.
  • 14. Wenn die PL-Aussage ”∀x∃yF2xy“ wahr ist bei einer Interpretation I, dann ist die PL-Aussage” ∃y∀xF2xy“ ebenfalls wahr bei I.

Question 51

Question
Geben Sie an, welche der folgenden Sätze wahr bzw. falsch sind!
Answer
  • 1. ”∃x(∃y∀zF2xz→G2yz)“ ”z“/”b“ ist die Formel ”∃x(∃y∀zF2xa→G2yb)“
  • 2. ”∀y∃x∀zF3yxz→∃y∃xG2yx“ ”x“/”a“ ist die Formel ”∀y∃x∀zF3yxz→∃y∃xG2yx“
  • 3. ”∀x(∃yF3xxy→G2xx)“ ”x“/”a“ ist die Formel ”∀x(∃yF3xxy→G2aa)“
  • 4. ”∀x∃yF2xy∧G1y“ ”y“/”c“ ist die Formel ”∀x∃yF2xy∧G1c“
  • 5. ”∃x∀yF2xy→∀zF2yz“ ”y“/”b“ ist die Formel ”∃x∀yF2xy→∀zF2yz“
  • 6. ”∀x∃y(∀zF3xyz→G2yx)“ ”x“/”a“ ist die Formel ”∀x∃y(∀zF3xyz→G2yx)“
  • 7. ”∀x∃y∀zF3xyz→G2yx“ ”y“/”a“ ist die Formel ”∀x∃y∀zF3xyz→G2ya“

Question 52

Question
Geben Sie an, welche der folgenden Sätze wahr bzw. falsch sind!
Answer
  • 1. ”∃x(∃y∀zF2xz→G2yz)“ ”z“/”b“ ist die Formel ”∃x(∃y∀zF2xa→G2yb)“
  • 2. ”∀y∃x∀zF3yxz→∃y∃xG2yx“ ”x“/”a“ ist die Formel ”∀y∃x∀zF3yxz→∃y∃xG2yx“
  • 3. ”∀x(∃yF3xxy→G2xx)“ ”x“/”a“ ist die Formel ”∀x(∃yF3xxy→G2aa)“
  • 4. ”∀x∃yF2xy∧G1y“ ”y“/”c“ ist die Formel ”∀x∃yF2xy∧G1c“
  • 5. ”∃x∀yF2xy→∀zF2yz“ ”y“/”b“ ist die Formel ”∃x∀yF2xy→∀zF2yz“
  • 6. ”∀x∃y(∀zF3xyz→G2yx)“ ”x“/”a“ ist die Formel ”∀x∃y(∀zF3xyz→G2yx)“
  • 7. ”∀x∃y∀zF3xyz→G2yx“ ”y“/”a“ ist die Formel ”∀x∃y∀zF3xyz→G2ya“

Question 53

Question
Geben Sie an, welche der folgenden Sätze wahr bzw. falsch sind!
Answer
  • 1. ”∃x(∃y∀zF2xz→G2yz)“ ”z“/”b“ ist die Formel ”∃x(∃y∀zF2xa→G2yb)“
  • 2. ”∀y∃x∀zF3yxz→∃y∃xG2yx“ ”x“/”a“ ist die Formel ”∀y∃x∀zF3yxz→∃y∃xG2yx“
  • 3. ”∀x(∃yF3xxy→G2xx)“ ”x“/”a“ ist die Formel ”∀x(∃yF3xxy→G2aa)“
  • 4. ”∀x∃yF2xy∧G1y“ ”y“/”c“ ist die Formel ”∀x∃yF2xy∧G1c“
  • 5. ”∃x∀yF2xy→∀zF2yz“ ”y“/”b“ ist die Formel ”∃x∀yF2xy→∀zF2yz“
  • 6. ”∀x∃y(∀zF3xyz→G2yx)“ ”x“/”a“ ist die Formel ”∀x∃y(∀zF3xyz→G2yx)“
  • 7. ”∀x∃y∀zF3xyz→G2yx“ ”y“/”a“ ist die Formel ”∀x∃y∀zF3xyz→G2ya“

Question 54

Question
Geben Sie an, welche der folgenden Sätze wahr bzw. falsch sind!
Answer
  • 1. ”∃x(∃y∀zF2xz→G2yz)“ ”z“/”b“ ist die Formel ”∃x(∃y∀zF2xa→G2yb)“
  • 2. ”∀y∃x∀zF3yxz→∃y∃xG2yx“ ”x“/”a“ ist die Formel ”∀y∃x∀zF3yxz→∃y∃xG2yx“
  • 3. ”∀x(∃yF3xxy→G2xx)“ ”x“/”a“ ist die Formel ”∀x(∃yF3xxy→G2aa)“
  • 4. ”∀x∃yF2xy∧G1y“ ”y“/”c“ ist die Formel ”∀x∃yF2xy∧G1c“
  • 5. ”∃x∀yF2xy→∀zF2yz“ ”y“/”b“ ist die Formel ”∃x∀yF2xy→∀zF2yz“
  • 6. ”∀x∃y(∀zF3xyz→G2yx)“ ”x“/”a“ ist die Formel ”∀x∃y(∀zF3xyz→G2yx)“
  • 7. ”∀x∃y∀zF3xyz→G2yx“ ”y“/”a“ ist die Formel ”∀x∃y∀zF3xyz→G2ya“

Question 55

Question
Gegeben seien die folgenden partiellen Interpretationen I1, I2 und I3: I1(”b“) = Russell; I1(”c“) = Wittgenstein; I1(”d“) = Carnap I2(”b“) = Quine ;I2(”c“) = Wittgenstein ;I2(”d“) = Carnap I3(”b“) = Russell ; I3(”c“) = Wittgenstein ; I3(”d“) = Russell Geben Sie an, welche der folgenden Sätze wahr bzw. falsch sind!
Answer
  • 1. I3 ist eine ”b“-Variante von I1.
  • 2. I2 ist eine ”b“-Variante von I1.
  • 3. I2 ist eine ”d“-Variante von I2.
  • 4. I1 ist eine ”d“-Variante von I3.
  • 5. Es gibt keine Individuenkonstante α, so dass I2 eine α-Variante von I3 ist.

Question 56

Question
Semantik zu PL (Prädikatenlogik) Was ist eine freie und eine gebundene Variable?
Answer
  • Freies und gebundenes Vorkommnis einer Variablen: Ein Vorkommnis einer Variablen ξ in einer PL-Formel ist gebunden gdw. es in einem Quantor liegt oder sich im Bereich eines Quantors befindet. Andernfalls ist das Vorkommnis der Variablen frei.
  • Freies und gebundenes Vorkommnis einer Variablen: Ein Vorkommnis einer Variablen ξ in einer PL-Formel ist gebunden gdw. es in einer Interpretation liegt oder sich im Bereich einer Menge befindet. Andernfalls ist das Vorkommnis der Variablen frei.

Question 57

Question
Semantik zu PL (Prädikatenlogik) Was ist eine freie und eine gebundene Variable?
Answer
  • Freies und gebundenes Vorkommnis einer Variablen: Ein Vorkommnis einer Variablen ξ in einer PL-Formel ist gebunden gdw. es in einem Quantor liegt oder sich im Bereich eines Quantors befindet. Andernfalls ist das Vorkommnis der Variablen frei.
  • Freies und gebundenes Vorkommnis einer Variablen: Ein Vorkommnis einer Variablen ξ in einer PL-Formel ist gebunden gdw. es in einer Interpretation liegt oder sich im Bereich einer Menge befindet. Andernfalls ist das Vorkommnis der Variablen frei.

Question 58

Question
Was ist ein Quantor?
Answer
  • Ein Quantor besteht aus einem Quantorsymbol gefolgt von genau einer Individuenvariablen. ∀x, ∃y
  • Ein Quantor besteht aus einem Quantorsymbol gefolgt von genau einer Individuenkonstanten. ∀a, ∃F1

Question 59

Question
Welche Eigenschaft besitzen PL-Aussagen bei (p.l.-)wahr?
Answer
  • Eine PL-Aussage ist prädikatenlogisch (p.l.-)wahr genau dann, wenn sie bei jeder beliebigen Interpretation wahr ist.
  • Eine PL-Aussage ist prädikatenlogisch (p.l.-)wahr genau dann, wenn sie bei mindestens einer Interpretation wahr ist.

Question 60

Question
Welche Eigenschaft besitzt eine PL-Aussage bei (p.l.-) falsch?
Answer
  • Eine PL-Aussage ist prädikatenlogisch (p.l.-)falsch genau dann, wenn sie bei jeder beliebigen Interpretation falsch ist.
  • Eine PL-Aussage ist prädikatenlogisch (p.l.-)falsch genau dann, wenn sie bei mindestens einer Interpretation falsch ist.

Question 61

Question
Welche Eigenschaft besitzt eine PL-Aussage bei (p.l.-)erfüllbar?
Answer
  • Eine PL-Aussage ist prädikatenlogisch (p.l.-)erfüllbar genau dann, wenn es mindestens eine Interpretation gibt, bei der sie wahr ist.
  • Eine PL-Aussage ist prädikatenlogisch (p.l.-)erfüllbar genau dann, wenn es höchstens einerInterpretation gibt, bei der sie wahr ist.

Question 62

Question
Welche Eigenschaft besitzt eine PL-Aussage bei (p.l.-)kontingent?
Answer
  • Eine PL-Aussage ist prädikatenlogisch (p.l.-)kontingent genau dann, wenn es sowohl mindestens eine Interpretation gibt, bei der sie wahr ist, als auch mindestens eine Interpretation gibt, bei der sie falsch ist.
  • Eine PL-Aussage ist prädikatenlogisch (p.l.-)kontingent genau dann, wenn es keine Interpretation gibt, bei der sie wahr ist.

Question 63

Question
Wann ist eine PL-Aussage zwischen PL-Aussage A und B (p.l.-)äquivalent?
Answer
  • Eine PL-Aussage A und eine PL-Aussage B sind prädikatenlogisch (p.l.-)äquivalent genau dann, wenn A und B bei jeder beliebigen Interpretation beide wahr oder beide falsch sind.
  • Eine PL-Aussage A und eine PL-Aussage B sind prädikatenlogisch (p.l.-)äquivalent genau dann, wenn A und B bei jeder beliebigen Interpretation beide wahr sind.

Question 64

Question
Wann ist eine PL-Aussage zwischen A und B (p.l.-)inkompatibel?
Answer
  • Eine PL-Aussage A und eine PL-Aussage B sind prädikatenlogisch (p.l.-)inkompatibel genau dann, wenn bei jeder Interpretation mindestens eine der Aussagen A und B falsch ist (d.h. wenn es keine Interpretation gibt, bei der A und B beide wahr sind).
  • Eine PL-Aussage A und eine PL-Aussage B sind prädikatenlogisch (p.l.-)inkompatibel genau dann, wenn bei jeder Interpretation keine der Aussagen A und B falsch ist (d.h. wenn es eine Interpretation gibt, bei der A und B beide wahr sind).

Question 65

Question
Wann ist eine PL-Aussage zwischen A und B (p.l.-)kontradiktorisch?
Answer
  • Eine PL-Aussage A und eine PL-Aussage B sind prädikatenlogisch (p.l.-)kontradiktorisch genau dann, wenn bei jeder Interpretation genau eine der Aussagen A und B wahr und genau eine falschi st (d.h. wenn es keine Interpretation gibt, bei der A und B denselben Wahrheitswert haben).
  • Eine PL-Aussage A und eine PL-Aussage B sind prädikatenlogisch (p.l.-)kontradiktorisch genau dann, wenn bei jeder Interpretation der Aussagen A und B wahr ist (d.h. wenn es eine Interpretation gibt, bei der A und B denselben Wahrheitswert haben).

Question 66

Question
Welche Eigenschaft hat eine Menge von PL-Aussage bei (p.l.)konsistent?
Answer
  • Eine Menge Γ von PL-Aussagen ist prädikatenlogisch (p.l.- )konsistent genau dann, wenn es mindestens eine Interpretation gibt, bei der alle Aussagen in Γ wahr sind.
  • Eine Menge Γ von PL-Aussagen ist prädikatenlogisch (p.l.- )konsistent genau dann, wenn es mindestens eine Interpretation gibt, bei der alle Aussagen in Γ falsch sind.

Question 67

Question
Welche Eigenschaft hat eine Menge von PL-Aussagen bei (p.l.-)inkonsistent?
Answer
  • Eine Menge Γ von PL-Aussagen ist prädikatenlogisch (p.l.- )inkonsistent genau dann, wenn bei allen Interpretationen mindestens eine Aussage in Γ falsch ist (d.h. wenn es keine Interpretation gibt, bei der alle Aussagen in Γwahr sind)
  • Eine Menge Γ von PL-Aussagen ist prädikatenlogisch (p.l.- )inkonsistent genau dann, wenn bei allen Interpretationen mindestens eine Aussage in Γ wahr ist (d.h. wenn es keine Interpretation gibt, bei der alle Aussagen in Γ falsch sind)

Question 68

Question
Welche Eigenschaft hat eine Menge von PL-Aussagen bei (p.l.-)inkonsistent?
Answer
  • Eine Menge Γ von PL-Aussagen ist prädikatenlogisch (p.l.- )inkonsistent genau dann, wenn bei allen Interpretationen mindestens eine Aussage in Γ falsch ist (d.h. wenn es keine Interpretation gibt, bei der alle Aussagen in Γwahr sind)
  • Eine Menge Γ von PL-Aussagen ist prädikatenlogisch (p.l.- )inkonsistent genau dann, wenn bei allen Interpretationen mindestens eine Aussage in Γ wahr ist (d.h. wenn es keine Interpretation gibt, bei der alle Aussagen in Γ falsch sind)

Question 69

Question
Was bedeutet (p.l.-)folgt für eine PL-Aussage A aus der Menge von AL-Aussagen?
Answer
  • Eine PL-Aussage A folgt prädikatenlogisch (p.l.-folgt )aus einer Menge Γ von AL-Aussagen genau dann, wenn es keine Interpretation gibt, bei der alle Aussagen in Γ wahr sind, aber die Aussage A falsch ist.
  • Eine PL-Aussage A folgt prädikatenlogisch (p.l.-folgt )aus einer Menge Γ von AL-Aussagen genau dann, wenn es keine Interpretation gibt, bei der alle Aussagen in Γ falsch sind, und die Aussage A falsch ist.

Question 70

Question
Was ist eine PL-Interpretation (genannt " I ") ?
Answer
  • Eine PL-Interpretation I ist ein Paar aus einer Menge D (dem Bereich der Interpretation auch D(I)) und einer Interpretationsfunktion I(...)
  • Eine PL-Interpretation I ist eine Bewertung aus einer Menge D (dem Bereich der Interpretation auch D(I)) und einer Interpretationsfunktion I(...)

Question 71

Question
Was ist eine PL-Interpretation (genannt " I ") ?
Answer
  • Eine PL-Interpretation I ist ein Paar aus einer Menge D (dem Bereich der Interpretation auch D(I)) und einer Interpretationsfunktion I(...)
  • Eine PL-Interpretation I ist eine Bewertung aus einer Menge D (dem Bereich der Interpretation auch D(I)) und einer Interpretationsfunktion I(...)
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