Mat 50- Arcos e Ciclo Trigonométrico

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Dois arcos

Caption: : Dois pontos, A e B, de uma circunferência dividem-na em duas partes denominadas arcos; A e B são as extremidades de cada um desses arcos, que indicaremos por AB ou BA.

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Arco De 1 Volta E Arco Nulo (binary/octet-stream)

Caption: : Se A coincide com B, temos um arco de uma volta e um arco nulo.

Arco de 1 volta e arco nulo

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Arco De Meia Volta (binary/octet-stream)

Caption: : Se A e B são as extremidades de um mesmo diâmetro, temos um arco de meia-volta.

Arco de meia-volta

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Medidas de ângulos e arcos

1° = 60’ e 1’ = 60”.

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Radiano (binary/octet-stream)

Medidas de ângulos e arcos

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Radiano 2 (binary/octet-stream)

Medidas de ângulos e arcos

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Arco orientado

Em Trigonometria, adotamos o sentido anti-horário de percurso como o positivo e o sentido horário de percurso como o negativo. Todo arco de circunferência não nulo no qual adotamos um sentido de percurso é chamado de arco orientado.

Arco Orientado (binary/octet-stream)

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Arco orientado -exemplos

Arco Orientado Exemplos (binary/octet-stream)

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Ciclo trigonométrico

Circunferência Orientada (binary/octet-stream)

Toda circunferência orientada, de centro o e raio unitário, na qual escolhemos um ponto origem dos arcos, é denominada circunferência trigonométrica ou ciclo trigonométrico. Adotaremos como origem dos arcos o ponto A de interseção do ciclo com o semieixo positivo das abscissas Ox. No ciclo trigonométrico, a medida absoluta a, em radianos, de um arco e o comprimento L desse arco são iguais, pois a = L/r e r = 1.

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Ciclo trigonométrico

Logo, podemos associar cada número real a um único ponto P do ciclo trigonométrico com o seguinte procedimento: Se a = 0, tomamos P ≡ A. Se a > 0, percorremos o ciclo no sentido anti-horário. Se a < 0, percorremos o ciclo no sentido horário.

Circunferência Orientada 2 (binary/octet-stream)

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Quatro quadrantes

Quatro Quadrantes (binary/octet-stream)

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Ciclo trigonométrico

Ciclo Trigonométrico (binary/octet-stream)

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Arcos côngruos

Arcos Côngruos (binary/octet-stream)

No sentido anti-horário, dando 1, 2, 3, ... voltas completas, obtemos os arcos de 30° + 1.360° = 390°, 30° + 2.360° = 750°; 30° + 3.360° = 1 110°, ..., todos associados a P. Também no sentido horário, dando 1, 2, 3, ... voltas completas, obtemos os arcos de 30° – 1.360° = –330°, 30° – 2.360° = –690°; 30° – 3.360° = –1 050°, ..., todos associados a P.

Caption: : Consideremos P imagem de um arco de 30° no ciclo trigonométrico.