Zusammenfassung - WS 3.1

Zusammenfassung - WS 3.1 Zufallsvariable Definition: Eine Zufallsvariable ordnet jedem Ausfall eines Zufallsversuchs eine reelle Zahl. -> Die Werte für die Zufallsvariable müssen nicht Zahlen sein -> können auch Variablen sein. Definition: Der Wert hängt vom Zufall ab. Wahrscheinlichkeitsfunktion Definition: Die Wahrscheinlichkeitsfunktion ist eine Funktion, also eine Beziehung zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge genau ein Element der anderen Menge zuordnet.Verteilungsfunktion Definition: Die Verteilungsfunktion ist eine Funktion, also eine Beziehung zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge genau ein Element der anderen Menge zuordnet. Dient zur Beschreibung einer diskreten oder stetigen Wahrscheinlichkeitsverteilung. Kurzschreibweise: F:x→P(X≤x) Erwartungswert/Mittelwert Definition: Es sei X eine Zufallsvariable mit den Werten a1, a2, a3, .... ak, die mit den Wahrscheinlichkeiten p1, p2, ...., pk angenommen werden. Dann nennt man μ=E(X) = a1*p1+a2*p2+...+ak*pk den Erwartungswert von X. Standardabweichung Definition: Mit der Standardabweichung kann man ermitteln, wie stark die Streuung der Werte um einen Mittelwert ist. Man berechnet die Standardabweichung mit folgender Formel: -> σX= √E((X−E(X))^2) = √E(X2)−(E(X))^2Berechnung: 3 Schritte: 1 Schritt: Zuerst muss man den Durchschnitt berechen.2 Schritt: Sobald wir den Durchschnitt ausgerechnet haben können wir die Varianz ausrechnen.3 Schritt: Dadurch, dass wir jetzt die Varianz ausgerechnet haben, können wir jetzt die Standardabweichung ausrechnen. Dazu ziehen wir aus der Varianz die Wurzel.