La recta y determinacion de datos

Propiedades de las rectas: Paralelas: las pendientes son iguales pero la interseccion con el eje y (n) no lo es.Colineales: sus pendientes son iguales y el punto de interseccion con el eje y tambien.Perpendiculares: la multiplicacion de sus pendientes (m) da  -1 y forman un angulo de 90 grados.Secantes: sus pendientes son diferentes y la multiplicacion de ellas NO da  -1.Si la pendiente es mayor que cero la recta pasa por el primer y tercer cuadrante y si es menor que cero pasa por el segundo y cuarto.

La recta

Ecuacion de forma general:ax+by+c=o Es una forma de dar la respuesta y se transforma facilmente en una ecuacion principalEcuacion en su forma principal o explicita:y=mx+nEs la representacion del elemento geometrico llamado recta y es dada por las soluciones de una ecuacion lineal.

Determinar datos

Para determinar la pendiente: m= (y2-y1)/(x2-x1)Determinar interseccion con el eje x:y=0 y se despeja, obtieniendo asi (x,0) -Determinar el punto de interseccion entre dos rectas:se transforman en una ecuacion principal y=mx+ny se igualan cada una, pasando las x de un lado. Luego la x se reemplaza en alguna de las rectas para obtener y.-Para determinar una recta con dos puntos: Primero se calcula la pendiente, luego se reemplaza un valor de x para despejar n.Para determinar una recta con un punto y otra recta perpendicular:Acordarse de formula m1*m2=-1 y despejar.Reemplazar el punto que tenemos para sacar n

Ecuacion cartesiana de una recta (x,y)=t(7,10)+(1,3)1) Desarollar ecuacion vectorial:(x,y)=(7t,10t)+(1,3)(x,y)=(7t+1,10t+3)2) Obtener una ecuacion para x y una para y:x=7t+1                y=10t+3x-1=7t                 y-3=10tx-1/7=t                y-3/10=t3) Se igualan:x-1/7=y-3/107y-10x-11=o

Ecuacion vectorial

R:(x,y,z)=Po+t*ddonde Po significa el punto de la recta, y d es el vector director.Para determinarla es necesario contar con dos puntos o con un punto y un vector directorEl vector director se determina con: P2-P1 ( resta de los puntos que tenemos)Si el angulo formado por la recta con la parte positiva de x es agudo: pendiente positiva y crece al crecer el anguloobtuso: pendiente negativa y decrece al crecer el angulo

Para sacar la pendiente con el vector director: V2/V1          Ecuacion punto-pendiente:                  x-x1/v1=y-y1/v2Despejando: y-y1=v2/v1 (x-x1)y como m es igual a V2/V1 queda: y-y1=m(x-x1)Su ecuacion parametrica es la resolucion de ella es decir:      P=(2,1,5)+ t(5,7,-2)(2+5t,1+7t,5-2t)Transformar una recta en ecuacion vectorial:Primero elegimos un valor arbitrario de x y se despeja y para obtener (o,y)Luego se calcula la pendiente para encontrar el vector director