Komplekse Getalle Gr 10

Descripción

Teorie van komplekse getalle
Rika Grobler
Diapositivas por Rika Grobler, actualizado hace más de 1 año
Rika Grobler
Creado por Rika Grobler hace alrededor de 9 años
622
0

Resumen del Recurso

Diapositiva 1

    Soorte Getalle
    Ons gaan kyk na soorte getalle deur vergelykings op te los en te kyk watter soort getal die antwoord is:\(x-2=0\), dus \(x=2\) wat 'n natuurlike getal is \(N\)\(x+2=0\), dus \(x=-2\) wat 'n heelgetal is \(Z\)\(2x-1=0\), dus \(x=\frac{1}{2}\) wat 'n rasionale getal is \(Q\)\(x^2=2\), dus \(x=\sqrt2\) wat 'n irrasionale getal is \(Q'\)Let op dat al hierdie voorbeelde  reële getalle is. Dit kan as volg voorgestel word:

Diapositiva 2

    Komplekse Getalle
    Kyk na die vergelyking: \(x^2=-1\)Die oplossing daarvoor is \(x=\pm\sqrt{-1}\)Maar dit is NIE 'n reële antwoord nie.Hierdie soort getal word Imaginêr genoem en die naam daarvoor is \(i\). Dit beteken dat \(i^2=-1\).Dit beteken bv. dat \(\sqrt{-16}=4i\).Wanneer hierdie getalle met reële getalle gemeng word, word dit Komplekse getalle genoem. Die simbool daarvoor is \(\mathbb{C}\).'n Voorbeeld daarvan is \(2+4i\).Die Komplekse getallestelsel bestaan dus uit alle Reële en Imaginêre getalle, asook alle kombinasies daarvan.

Diapositiva 3

    Voorstelling van Komplekse Getalle
    Komplekse getalle word op 'n twee-dimensionele vlak voorgestel, soos 'n \(x\)- en 'n \(y\)-as. Die \(x\)-as is die reële gedeelte en die \(y\)-as is die imaginêre deel daarvan. Op die skets hier lansgsaan is die getalle:\(z_1=2-3i\) en \(z_2=-3+i\) voorgestel.

Diapositiva 4

    Bewerkings met Komplekse Getalle
    Optel:Dit werk net soos algebra: Tel soortgelyke getalle bymekaar.Voorbeeld: \((2-3i)+(-4+5i)=-2+2i\) \((-1+4i)-(-5+2i)=4+2i\) Vermenigvuldig:Dit werk ook soos algebra, maal die hakies uit. MAAR onthou dat \(i^2=-1\)Voorbeeld:\((2-3i)(1+4i)=2+5i-12i^2=2-5i+12=14+5i\)
    Deel:Wat ons hier gaan doen is om te sorg dat daar nie meer imaginêre getalle in die noemer is nie. Dit is dieselfde soort bewerking as om die noemer te rasionaliseer. Voorbeeld, deel met imaginêre getal:\(\frac{5}{i}=\frac{5}{i}\times\frac{i}{i}=\frac{5i}{i^2}=-5i\)Voorbeeld, deel met komplekse getal. Gebruik hier die beginsel dat, wanneer mens verskil van vierkante kry, die antwoord reëel is:\(\frac{2-i}{1+2i}=\frac{2-i}{1+2i}\times\frac{1-2i}{1-2i}\)         = \(\frac{2-5i+2i^2}{1-4i^2}=\frac{-5i}{5}=-i\)

Diapositiva 5

    Oefening
    Probeer die volgende probleme, die antwoorde word regs gegee: \((3-4i)-(-1+2i)\) \(((3-4i)\times(-1+2i)\) \(\frac{3-4i}{2i}\) \(\frac{3-4i}{2-3ii}\)      
    Antwoorde: \(4-6i\) \(5+10i\) \(-2-\frac{3}{2}i\) \(\frac{18+i}{13}\)

Diapositiva 6

    Magte van \(i\): \(i^1=i, i^2=-1, i^3=-i, i^4=1, i^5=i\) ens. Om dus uit te werk wat \(i^{51}\) is, sal mens 51 deel met 4 en kyk wat die res is: \(51\div 4=12 res 3\) en \(i^3=-i\), dus \(i^{51}=-i\).Grafiese optel van komplekse getalle: Mens trek die twee getalle, maak 'n parallelogram, en die hoeklyn (vanuit die oorsprong) gee die antwoord. Regs is 'n voorstelling van \(z_1=2-3i\) + \(z_2=-3+i\) Wat natuurlik gelyk is aan \(-1-2i\) wat by punt D afgelees kan word. Doen nou Oefening1 Komplekse getalle

Diapositiva 7

    Oefening 1
    1.       Skryf die volgende in terme van i :           1.1    \( \sqrt{-25} \)                        1.2    \( \sqrt{-9 } \)                         1.3   \( \sqrt{-2} \) 2.       Vereenvoudig: 2.1      \(i^{102} \)                               2.2         \(  i^{63} \) 2.3    \(  (2+6i) - (4-2i) - (5+4i) \)                2.4        \(    i^{61} .(5-2i) \) 2.5     \( (2+4i)(5-2i)  \)                       2.6         \(   (2+5i)(2-5i) \) 2.7    \(  1+3i+ (3-2i) \)                       2.8         \(  5+2i+ (7+6i) \) 2.9     \( 5-7i-(2+3i)  \)                       2.10        \(  6+3i-(6-5i) \)  2.11  \(  3-2i(4+2i) \)                        2.12         \( 6-i(2+3i) \) 2.13    \(4+i(2-3i) \)                          2.14         \( 2+3i(1+4i) \) 2.15    \( (2+i)^2  \)                            2.16         \( (5-2i)^2 \) 2.17   \( 2i^3 (1-4i)^2 .(5-i)(5+i) \)   3.       As a+bi=z , bepaal die waardes van a  en b  in die volgende:           3.1     \( z=-2+i  \)               3.2  \(   z=(7-9i)( \frac{i}{2} -1) \)  

Diapositiva 8

    Oefening 2
    1. Vereenvoudig: 1.1 \( \frac{5}{i} \) = -5i  1.2 \( \frac{-4}{i} \) = 4i  1.3 \( \frac{5i2}{-i} \) = -1+2i  1.4 \(\frac{4i}/{2+5i } \) 1.5 \frac{2-i}{2+i} \) 1.6 \frac{2+3i}{3-2i} \) 2. Bewys dat \( \frac{7+i}{3-i}=i^5 .(1-2i) \) 3. As m=2+5i en n=5-2i , bepaal die waarde van 3.1 2m-4n 3.2 \( 2m^2 \) 3.3 die toegevoegde van n 3.4 n(5+2i) 3.5 n2-mn 3.6 m4i 3.7 i^{22}×m 3.8 \( \frac{m}{n} \) 3.9 \( \frac{n}{m} \) 4. As a+bi=z , bepaal die waardes van a en b in die volgende: 4.1 \(z= \frac{4}{i} \) 4.2 \(z= \frac{4-2i}{1-i} )
Mostrar resumen completo Ocultar resumen completo

Similar

0654 Radioactivity Quiz
Jeffrey Piggott
IGCSE Radioactivity Quiz
Jeffrey Piggott
Radioactivity
Alfonzzzo R
The Art of Dressing Hair Keywords!
Kirsty Warner
Gender Bias - The differential treatment or representation of genders based on stereotypes rather than real differences.
Anya Riley
Physics - P2
Brandon Larkin
Haemoglobinopathies
Matthew Coulson
Alpha, Beta and Gamma Radiation
Sarah Collinson
RADIATION
amybellingham
Radioactive Decay and Uses
Sarah Collinson
Komplekse Getalle
Rika Grobler