Optimización de Funciones (Planificación por Proyectos)

Planificación por Proyectos

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Curso: Cálculo 20Prof: María ArtigasInstitución: Universidad de Los Andes, Núcleo Universitario Rafael Rangel. Departamento de Física y Matemática.PROYECTO: Aplicar las bases teóricas del cálculo diferencial en la vida cotidiana.

Introducción

El Cálculo Diferencial es una de las bases fundamentales de las matemáticas, y es base imprescindible en el estudio otras áreas como ingeniería en sus distintas menciones, sin embargo muchos profesores solo se limitan a dar las bases teóricas y resolver ejercicios prácticos que se centran en la aplicación del cálculo y la manipulación algebraica, dejando un poco de lado  la importancia y las aplicaciones de todas esas nociones abstractas que deben darse a los estudiantes en los cursos de cálculo 20 en las diferentes áreas del conocimiento y en la vida cotidiana.Como profesores universitarios que deben actualizar y mejorar las prácticas didácticas en nuestras aulas, una de esas prácticas es darle a conocer a los alumnos cómo aplicar aquel conocimiento teórico transmitido por el profesor, en diversas áreas e incentivarlos a buscar e indagar acerca de todo lo que es posible lograr aplicando cálculo, analizando y llegando mucho más lejos que sólo sacar cuentas y realizar procedimientos mecánicos. Este proyecto, se basa justamente en la posibilidad de lograr que los estudiantes se interesen en toda práctica adicional del cálculo diferencial en diversas áreas como mecánica, física, electricidad, entre otras. Al finalizar este proyecto, los alumnos deben estar en capacidad de resolver problemas como: Se quiere construir un terreno rectangular que está a las orillas de un río. Si se cercan sólo tres lados del terreno y se cuenta con 400m de alambrada ¿Qué dimensiones debe tener el terreno si se quiere que el terreno tenga área máxima?.

Objetivos

El desarrollo del proyecto presentado tendrá como objetivos principales los siguientes: Analizar el caso desde distintas perspectivas tratando de ubicar los datos y la información relevante. Estudiar el caso planteado situándolo dentro del contexto de optimización de funciones y sus propiedades, para ello el alumno debe posser conocimientos previos acerca de funciones, derivadas, máximos, mínimos y criterios de la derivada. Generar con los conocimientos previos una manera de resolver el problema. Presentar una solución concreta y directa del caso. Reflexionar acerca de la implementación de análisis matemático en la resolución de problemas de la vida cotidiana. Identificar, integrar y difundir las buenas prácticas en la educación. Crear actividades innovadoras desarrolladas a partir de la búsqueda educativa.

Desarrollo

Durante el primer mes del curso se estudian los conceptos básicos acerca de funciones, así mismo cómo a partir de un enunciado de un determinado problema se establece una relación matemática. También, se presenta al estudiante la definición de derivada de una función y sus propiedades. A continuación, se le da a los estudiantes el enunciado del proyecto que debe desarrollar, junto con una serie de instrucciones que indican la documentación que debe acompañar al proyecto.  El proyecto de cada estudiante consistirá en un problema de optimización del cual deben investigar todas las bases teóricas necesarias.  En el desarrollo del proyecto deben estar: Descripción del problema a través de un esquema bien detallado y claro. Descripción analítica del problema, utilizando variables matemáticas. Identificación del problema de optimización (Minimizar o Maximizar) Criterio de Derivadas a utilizar, con el procedimiento bien detallado. Hallar mínimos y máximos del problema. Concluir la solución del enunciado, dando respuesta a todas las preguntas que se plantean.

Se trata de un diseño complejo, que amerita la combinación de bases teóricas que el estudiante debe poner en práctica.  El trabajo se plantea en grupo de dos alumnos para facilitar y mejorar el proyecto. Una vez iniciado el proyecto, el profesor dará en clases todos los conocimientos teóricos necesarios, acompañadas de clases prácticas dónde el profesor facilitará ejemplos  y ayudará al estudiante en la toma de decisiones iniciales.  Al final del proyecto, cada grupo debe presentar al profesor los documentos asociados a su proyecto, y explicar los resultados al grupo completo. La idea es recorrer el contenido a medida que van apareciendo nuevos temas en el proyecto, con la intención de recorrer algunos temas de importancia como: maximización de áreas, costos mínimos y máximos, construcción de pistas y envases, construcción de cercas y agricultura, así como también tiempo mínimo y resistencia máxima. Cuándo se van recorriendo cads uno de estos temas, el estudiante va aprendiendo cómo enfrentar sus propios proyectos y tomar sus propias decisiones.

Resultados y Conclusiones

RESULTADOS: La evaluación del curso depende de la presentación del proyecto, junto con un examen escrito individual de igual peso. Pues es importante que cada estudiante logre un desarrollo individual gracias al proyecto que debe realizar. Esta metodología permite que el estudiante mejore sus resultados academicos pues en la elaboración de su proyecto desarrolla un pensamiento crítco y le ayuda a superar las dificultades, a través de la investigación y la indagación en otras fuentes de información.  Es importante destacar también, que además de una formación individual, tambíen se trabaja en equipo lo cual es una buena experiencia para los estudiantes ya que resulta enriquecedor para ellos compartir opiniones y puntos de vista con otros estudiantes. CONCLUSIONES:Este tipo de planificación ayuda al estudiante a construir sus propios conocimientos, así como lo incentiva a buscar sus propios resultados y trabajar para lograr su cometido, abordando problemas de la vida real, más allá de sólo aprender a realizar cálculos complejos.