parábola

75c701fd-64fc-49a9-a2c5-e00fb8b8e55a (image/png)

Geometría 7: La parábola

Pie de foto: : Elaboró: LCE Jerónimo Carbajal Arriaga

8d64f3ee-1050-4a94-931a-9834e15e5eea (image/png)

Pie de foto: : PARÁBOLA TAMBIÉN SE DEFINE CÓMO UNA SECCIÓN CÓNICA

 La parábola se define como el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta llamada directriz y un punto exterior a ella llamado foco. En geometría proyectiva, la parábola se define como la curva envolvente de las rectas que unen pares de puntos homólogos en una proyectividad semejante o semejanza.

La parábola aparece en muchas ramas de las ciencias aplicadas debido a que su forma se corresponde con las gráficas de las ecuaciones cuadráticas. Por ejemplo, son parábolas las trayectorias ideales de los cuerpos que se mueven bajo la influencia exclusiva de la gravedad.

90c545a4-5b3a-4500-8403-f7ec25a44d92 (image/jpg)

La trayectoria Balística, y el botar de un balón son ejemplos de movimientos parabólicos.  Aplicaciones : Radiocomunicación, iluminación, aprovechamiento de la energía solar...

255114ce-9664-4ceb-9d1b-6abb8c110f99 (image/jpg)

Dado que la parábola es una sección cónica, también puede describirse como la única sección cónica que tiene excentricidad e =1.  Al estudiar analíticamente las parábolas (basándose en ecuaciones), se suele afirmar erróneamente que los parámetros de la ecuación cambian la forma de la parábola, haciéndola más ancha o estrecha. La verdad es que todas las parábolas tienen la misma forma, pero la escala crea la ilusión de que hay parábolas de formas diferentes.

Un argumento geométricoes que al ser la directriz una recta infinita, al tomar cualquier punto y efectuar la construcción descrita arriba, se obtiene siempre la misma curva, salvo su escala, que depende de la distancia del punto a la directriz.

6583117a-947a-4f8e-bf3d-c7786b20b035 (image/png)

Típicamente la parábola se describe con la ecuación y=x2. Con el advenimiento de la geometría analítica se inició un estudio de las formas geométricas basado en ecuaciones y coordenadas. Una parábola cuyo vértice está en el origen y su eje coincide con el eje de las ordenadas, tiene una ecuación de la forma y = ax2 donde el parámetro a especifica la escala de la parábola, incorrectamente descrita como la forma de la parábola, ya que como se dijo antes, todas las parábolas tienen la misma forma. Cuando el parámetro es positivo, la parábola se abre «hacia arriba» y cuando es negativo se abre «hacia abajo».

188f9565-051f-462b-8fdf-b71c7b8c3883 (image/jpg)

Pie de foto: : parábola con su ecuación representada en un plano cartesiano