Sachrechnen Vorlesung 2

Pregunta	Respuesta
Komponenten einer Problemaufgabe	1. Einen Anfangszustand 2. Einen erwünschten Endzustand (Zielzustand) 3. Barriere (verhindert Transformation vom Ausgangszustand zum Endzustand) - Ob Aufgabe Problem darstellt, hängt von Vorerfahrungen ab  Können daher unterschiedlich schwer und komplex sein (individuell)
Unterscheidung von Phasen beim Problemlösen (Polya)	- Verstehen der Aufgabe; Ausdenken eines Plans; Ausführen des Plans; Rückschau - Für jede dieser Phasen gibt es heuristische Fragen, die zur Bearbeitung hilfreich sein können
Unterscheidung von Phasen beim Problemlösen (Lompscher):	- Bewusstwerden der Problemsituation; Problemanalyse und Bestimmung einer Problemfrage; Hypothesenbildung und Suche eines Lösungsweges; Finden einer oder mehrerer Lösungen; Kontrolle und Verwertung der Lösungen
Heuristische Strategien (nach Polya):	- Ein komplexes Problem in Teilprobleme zerlegen; verdeutlichende Skizzen anlegen; Tabelle herstellen; eine Sache von einer anderen Seite her sehen; sich an eine ähnliche bekannte Aufgabe erinnern; eine Situation umdeuten; Sonderfälle betrachten; eine Vermutung aufstellen und testen; ein Ergebnis schätzen
Heuristische Methoden des Problemlösens (nach Andersen):	- Methode der Unterschiedsreduktion (gewählte Teilziele, die nach und nach immer weniger unterschiedlich sind als der Zielzustand) - Mittel-Ziel-Analyse (Operatoren werden so ausgewählt, dass sie den momentanen Zustand in den Zielzustand transformieren können) - Methode der Rückwärtssuche (Das Ziel wird in Teilziele zerlegt, aus deren Lösungen die Lösung des ursprünglichen Ziels logisch folgt) - Problemlösen durch Analogien (Struktur zur Lösung ähnlicher, bereits gelöster Aufgaben, wird zur Lösung der gestellten Aufgabe genutzt)
Wichtigste Heuristische Strategien (Bruder):	- Vorwärtsarbeiten; Rückwärtsarbeiten; kombiniertes Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten; Systematische Probieren
Heuristische Prinzipien (Bruder):	- Rückführungsprinzip; Zerlegungsprinzip; Symmetrieprinzip; Invarianzprinzip
Heuristische Hilfsmittel (Bruder):	- Informative Figur; Tabelle; Wissensspeicher
Definition Modellieren:	- Modellieren ist die Bearbeitung von – in der Regel außermathematischen – Problemstellungen durch innermathematische Kontexte (Greefrath)
Modellierungskreislauf nach Blum(1985):	Image: S1 (binary/octet-stream)
Modellierungskreislauf nach Blum(1985):	Interpretieren: Was bedeutet der errechnete Zahlenwert im Hinblick auf die Realsituation / das Realmodell? (Antwortsatz) Validieren: mit Blick auf die Realsituation: Ist mein Ergebnis sinnvoll? Kann das sein? (Abgleichen mit Erfahrungswerten und Stützpunktwissen, beispielsweise mittels Überschlagsrechnung)
Modellierungskreislauf nach Maaß	Image: S2 (binary/octet-stream)
Modellierungskreislauf nach Blum (2006):	Image: S3 (binary/octet-stream)
Definition Situationsmodell (Reusser	Unter einem Situationsmodell wird der semantische Zusammenhang verstanden, den eine Person in ihrem Geist erzeugt, wenn sie einen (narrativen) Text liest. Das Situationsmodell ist jene personale kognitive Struktur, worauf sich der Verstehensvorgang richtet.
Henning + Kubitza (Phasen des Interpretierens und des Validierens):	1. Mathematische Lösungsevaluation: Das durch mathematisches Arbeiten erhaltene Ergebnis wird in mathematischer Hinsicht interpretiert und validiert. 2. Reale Lösungsevaluation: Das Ergebnis wird in Bezug auf die reale Situation interpretiert und validiert.
Kritik Modellierungskreisläufen	- Warum Trennung von Mathematik und Realität, wenn doch unterrichtet werden soll, dass Mathematik in Realität wichtig ist - Vielfältige Beziehung zwischen Mathematik und Realität darf nicht durch Trennung auseinandergezogen werden
Modell	Vereinfachte Darstellung eines Sachverhalts – Sinn ist die Strukturierung und Verminderung der Komplexität – Der Modellbildungskreislauf ist ein Modell des Modellbildens (im Mathematikunterricht)
Modellarten	a) Deskriptive Modelle (zu beschreibende Daten, Messwerte, Beobachtungen; physikalische Modelle, …) b) Normative Modelle (Zoo-Preise, Einkommenssteuer, Vorgaben für Entwicklungsprozesse, …),
Deskriptive Modelle	- ergeben sich häufig aufgrund von empirisch gewonnenen Daten (Messwerte). - Der Nutzen mathematischer Modellierungen gilt • zum besseren Verständnis und • zur Erklärung beobachteter Phänomene oder Prozesse
Normative Modelle	- Modelle, deren Grundlage von der Gesellschaft anerkannte Normen sind (Bsp. Einkommenssteuer): - Drei allgemein akzeptierte Grundsätze einer gerechten Besteuerung: • Belassung eines steuerfreien Existenzminimums. • Berücksichtigung des Familienstandes. • Besteuerung nach Leistungsfähigkeit.
Wichtige Anmerkung (Modelle)	- Zu einer Realsituation / einem Realmodell kann es mehrere verschiedene passende mathematische Modelle geben - Ein mathematisches Modell kann sehr unterschiedliche Realsituationen beschreiben
Modellbildung als Problemlöseprozess Greefrath	Image: S4 (binary/octet-stream)
Modellbildung als Problemlöseprozess Greefrath 2	Image: S5 (binary/octet-stream)
Allgemeine mathematische Kompetenzen im Fach Mathematik	(K1) Mathematisch argumentieren • (K2) Probleme mathematisch lösen • (K3) Mathematisch modellieren • (K4) Mathematische Darstellungen verwenden • (K5) Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen • (K6) Kommunizieren  Entsprechen alle den Kompetenzen Modellieren und Problemlösen

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	Creado por Gabriel Cicek hace más de 4 años