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Descripción
Fichas por MARIANA GONZALEZ ROJAS, actualizado hace más de 1 año
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Creado por MARIANA GONZALEZ ROJAS
hace alrededor de 3 años
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| Pregunta | Respuesta |
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Método Iterativo Newton Raphson
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Caracteristícas ☛Métodos de los mas utilizados y eficientes ☛Siempre converge para una función polinomial ☛Las funciones deben ser diferenciables y continuas ☛Se debe partir de una raíz inicial |
| Pasos del método 1. Numerar las iteraciones, el primer valor de xn, será el valor propuesto por el ejercicio 2. Sustituir ese valor xn en la función f(xn) |
3. Derivar la función f'(xn) y sustituir el valor de xn
4 El siguiente valor de xn está definido por la fórmula, repetir hasta que el Error( ABS(valor actual de xn-valor anterior de xn)/valor actual de xn); sea el deseado.
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EJEMPLO
Calcular la raíz de la siguiente función con las siguientes especificaciones
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Siguiendo los pasos, se obtiene:
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Método de la secante
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Características ☞Surge de una variación del método Newton Raphson, no necesita la derivada ☞Se basa en dos aproximaciones lineales x0 y x1 ☞Se denomina método de la secante porque al encontrar f(x0) y f(x1) se traza una línea secante hasta el eje "x" |
| Pasos del método 1. Enumerar las iteraciones 2. En xi se colocan las dos raíces dadas xi y xi-1 3. Se resta el valor presente menos el valor anterior (xi - xi-1) 4. Se sustituye el valor xi en la función f(xi) |
5. Se sustituye el valor xi-1 en la función f(xi-1)
6. Se calcula el Error (con la fórmula ya bien conocida)
7. Los nuevos valores de xi se calcularan por la siguiente fórmula
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Ejemplo
Calcular la raíz de la siguiente función con las especificaciones dadas
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Método del punto fijo
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Caracteristícas ✔ También llamado método de aproximación sucesiva ✔ Resuelve sistema de ecuaciones no precisamente lineales ✔ Se utiliza para determinar raíces de una función de la forma f(x) |
| Pasos del método 1. La ecuación debe tener espejada la variable "x" de la manera mas simple 2. Enumerar las iteraciones 3. En xa se coloca el primer valor dado 4. En f(xa) se sustituye la función con el valor de xa | 5. Se calcula el error 6. El nuevo valor de xa será el calculado anteriormente en f(xa) 7. Así hasta disminuir el error |
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Calcular la raíz de la siguiente función con las especificaciones dadas
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Método punto de bisección
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Características ⇝ Toma en cuenta el teorema de valor intermedio ⇝ Busca raíces que divide el intervalo a la mitad y seleccionando el subintervalo que tiene la raíz ⇝ Es de los métodos mas sencillos |
| Pasos del método 1. Se enumeran las iteraciones 2. El primer valor en xa es el primer valor del intervalo dado, el primer valor en xb es el segundo valor del intervalo 3. En f(xa) y f(xb) se sustituyen los valores de xa y xb en la función dada | 4. Se calcula xm=(xa+xb)/2 5. En f(xm) se sustituye el valor de xm en la función dada 6. Calcular el ERROR 7. Si xa*f(xa) es menor a 0, el nuevo valor de xa será el valor inicial de xa, sino será xm, lo mismo sucede con "b" |
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Calcular la raíz de la siguiente función con las especificaciones dadas
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Método gráfico, punto de intersección
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Caracteristícas ☸ Se emplea para resolver ecuaciones con dos variables ☸ Grafica las funciones y las restricciones ☸ Se encuentra la solución gráficamente de manera rápida |
| Pasos 1. Obtener el sistema de ecuaciones (más de una ecuación) 2. Utilizar alguna herramienta que grafique las ecuaciones, por ejemplo, GeoGebra | 3. La o las soluciones son en donde las graficas se cruzan. |
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Obtener la solución de la siguiente ecuación
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Método de Steffensen
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Caracteristícas ⇛ Presenta una convergencia rápida ⇛ No requiere evaluación de una derivada ⇛ Sólo necesita un punto inicial |
| Pasos 1. Tener la función con forma x=g(x) 2. Enumerar las iteraciones 2. En x0 va el valor inicial dado 3. Calcular x1 y x2 |
4. Calcular xc con la fórmula
5. Calcular el ERROR
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Calcular la raíz
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| BIBLIOGRAFÍA [1] Clasificación de los métodos - Métodos de programación lineal. (s. f.). GoogleSites. Recuperado 4 de octubre de 2021, de https://sites.google.com/site/metodosdeprogramacionlinealdan/clasificacion-de-los-metodos [2] 4.5 Método de Steffensen. (s. f.). desconocido. Recuperado 4 de octubre de 2021, de https://www.uv.es/%7Ediaz/mn/node22.html | Método de Biseccion y Newton-Raphson. (2014, 11 abril). Ingenieria En Procesos Industriales. https://reynacampos.wordpress.com/2014/04/09/metodo-de-biseccion-y-newton-raphson/ |
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