Exponentialfunktionen

Exponentialfunktionen

1. Definition von a und c

   • c = Funktionswert an der Stelle Null
   • a bestimmt Stärke des Steigens/Fallens
     • a>1 -> SMS
     • 0<a<1 -> SMF
     • a=1 -> konstant

2. f(x) = c*a^x

3. Satz

   • f(x+1) = f(x)*a
     • Wenn um 1 vergrößert, dann ändert sich f mit Faktor a
   • f(x+h) = f(x)*a^h
     • Wenn um h vergrößert, dann ändert sich f mit Faktor a^h
   • f(x+h)/f(x) = a^h
     • Bei gleicher Änderung von h, dann konstant

4. Exponentielles Wachsen und Abnehmen

   • Exponentieller Wachstum
     • N(t) = N0*a^t mit a>1
     • N(t) = N0*e^λt mit λ>0
   • Exponentielle Abnahme
     • N(t) = N0*a^t mit 0<a<1
     • N(t) = N0*e^-λt mit λ>0
   • Halbwertszeit
     • Zeit in der N(t) jeweils halbiert wird. Es ist zu zeigen, dass t unabhängig von N0 ist.

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