Medidas estadísticas univariantes

Nota:

• indican un valor de la variable en torno al cual se sitúan un grupo de observaciones 

1. Medidas de Posición tendencia central

   Nota:

   • Esta tendencia al agrupamiento de los datos hacia la parte central de los gráficos que los representan da lugar .
   1. ES agrupamiento de los datos hacia la parte central de los gráficos que los representan ,da lugar a lo que se conoce como medidas de tendencia central, correspondientes se conocen las siguientes
      1. Media aritmética

         Nota:

         •    Es la medida más conocida y la más fácil de calcular. Se define como la suma de los valores de una cantidad dada de números dividido entre la cantidad de números.         
         1. Dada una distribución de frecuencias (xi; ni), la media aritmética, o simplemente media, que se denota por x¯, viene definida por la expresión
      2. Moda.

         Nota:

         • indican un valor de la variable en torno al cual se sitúan un grupo de observaciones 
         1. Se trata del valor más frecuente en un conjunto de datos. Se considera como el valor más representativo o típico de una serie de valores. Es simbolizada como Mo. Si dos valores tienen la misma frecuencia se dice que el conjunto es bimodal. Cuando más de dos valores ocurren con la misma frecuencia y ésta es la más alta, todos los valores son modas, por lo que el conjunto de datos recibe el nombre de multimodal.
      3. Media Geométrica,.

         Nota:

         • se utiliza para promediar crecimientos geométricos de la variable, o cuando se quiere dar importancia a valores pequeños, o cuando se quiere determinar el valor medio para un conjunto de porcentajes.
         1. La media geométrica de una distribución de frecuencias (xi; ni), que se representa por G, se define como la raíz N-ésima del producto de los valores de la variable elevados a sus correspondientes frecuencias absolutas. y se reprecenta de la siguiente manera
      4. Mediana

         Nota:

         •    Se define como el valor que divide una distribución de datos ordenados en dos mitades, es decir, se encuentra en el centro de la distribución.   La mediana se simboliza como Me. Es menos usada que la media aritmética. Para su cálculo es necesario que los datos estén ordenados. Cuando la cantidad de datos es impar, fácilmente se identifica la mediana; pero cuando el número de datos es par, la mediana se calcula hallando el valor medio entre los dos valores centrales y no coincidirá con ninguno de los valores del conjunto de datos.   
         1. se describe de la siguiente manera
      5. Media Armónica

         Nota:

         • La media armónica se suele utilizar para promediar rendimientos, productividades, cuando las unidades de medida de la variable analizada vienen dadas en forma de cociente.
         1. La media armónica H de una distribución de frecuencias (xi; ni) se define como la inversa de la media aritmética de los inversos de los valores de la variable
2. Medidas deposición no central

   Nota:

   • no reflejan ninguna tendencia central. Se denominan genéricamente cuantiles y son aquellos valores de la variable, ordenados en sentido creciente, que dividen la distribución en partes, de tal manera que cada una de ellas contiene el mismo número de frecuencias.
   1. extensión, donde los cuartiles (Ci), deciles (Di) y percentiles (Pi) se dividen a la misma en 4, 10 y 100 partes, respectivamente, con el mismo número de frecuencias.

      Nota:

      •    Los cuartiles, deciles y percentiles son medidas que se utilizan para determinar los intervalos dentro de los cuales quedan proporcionalmente repartidos los términos de la distribución.   

Nota:

•    son los datos extremos podían estar bastante alejados de esa tendencia central. Medir esa variación respecto a los promedios ,es un cálculo importante en el tratamiento estadístico de datos, medidas a las que se les denomina de dispersión o de variación.   

1. Existen dos tipos de medidas de dispersión:
   1. Medidas de dispersión absolutas

      Nota:

      • .Se trata de la diferencia entre el límite  superior y el límite inferior de un conjunto de datos.
      1. Medidas de dispersión se obtienen de la comparación directa entre los valores de la variable Recorrido o rango Se define como la diferencia entre el máximo y mínimo valor de la variable y se expresa

         Nota:

         • Esta medida tiene la ventaja de ser muy sencilla de calcular. Sin embargo, el inconveniente que presenta es que sólo depende de los valores extremos, por lo que si éstos se encuentran alejados del resto de los valores de la distribución (es decir, son valores anómalos) puede dar lugar a conclusiones erróneas.
         1. Para evitar el problema de los valores anómalos, se suele emplear el denominado recorrido o rango intercuartílico, que se define como la diferencia entre el tercer y primer cuartil
            1. el intervalo de longitud RI contiene el 50% de lo valores centrales de la distribución. Cuanto mayor sea el recorrido intercuartílico mayor será la variabilidad o dispersión de la distribución de frecuencias.
   2. Medidas de dispersión relativas

      Nota:

      •  se define su valor en relación con otra medida, por lo que para obtener su valor real, se debe realizar alguna operación con el valor indicado.
      1. La más utilizada es el coeficiente de variación de Pearson. Este coeficiente se define como el cociente entre la desviación típica y el valor absoluto de la media aritmética y se expresa de la siguiente manera
2. También se encuentra
   1. Variable tipificada

      Nota:

      •  todos los valores de la distribución se les resta la media y se les divide por la desviación típica, la variable resultante se denomina variable tipificada:
      1. Son todos los valores de la distribución que se les resta la media y se les divide por la desviación típica,
         1. se caracteriza porque su media es cero y su varianza uno, como puede comprobarse fácilmente aplicando las propiedades de la media y varianza.
   2. Desigualdad de tchebicheff
      1. conocer el número mínimo de frecuencias contenidas en un intervalo simétrico respecto de la media, aunque no se disponga de la distribución de frecuencias
         1. Donde Sea una distribución de frecuencias (xi; ni). Se divide en dos clases: la primera, C1, contiene los valores de la variable que distan de la media de la distribución (en valor absoluto) más que una distancia k positiva. La segunda, C2, contiene el resto de valores.

Nota:

•  son una serie de medidas que caracterizan de forma más precisa el comportamiento de  las  variable, ya que pueden existir distribuciones que presenten el mismo valor central e igual grado de dispersión, y diferir, sin embargo, en la forma o aspecto de sus histogramas o diagramas de barras

1. se precentan de dos tipos
   1. Medidas de apuntamiento o curtosis

      Nota:

      • se utiliza cuando las distribuciones son simétricas o ligeramente asimétricas, ya que en este tipo de distribuciones frecuentemente se da el caso de que las más altas que la normal en las colas también lo son en el centro.
      1. Igual que ocurre con el coeficiente de asimetría, el de curtosis también es adimensional y su expresión es la siguiente
         1. Para calcular m4 se utiliza la expresión del Apéndice del final
   2. Medidas de asimetría

      Nota:

      • determina, sin necesidad de dibujar la distribución de frecuencias, la deformación horizontal de los valores de la variable analizada respecto a un valor central, generalmente la media aritmética.
      1. La expresión del coeficiente de asimetría de Fisher.
         1. Para calcular m3 se utiliza la expresión
            1. tres casos posibles que pueden darse en las medidas de asimetria :