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SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
- QUE SON
- CONJUNTO DE ECUACIONES LINEALES QUE TIENEN MAS DE UNA INCOGNITA, LAS INCOGNITAS PUEDEN
APARECER EN VARIAS ECUACIONES PERO NO NECESARIAMENTE EN TODAS
- SOLUCION DE UN SISTEMA
- RESOLVER UN SISTEMA DE ECUACIONES CONSISTE EN ENCONTRAR EL VALOR DE CADA INCÓGNITA
PARA QUE SE CUMPLAN TODAS LAS ECUACIONES DEL SISTEMA.
- EJEMPLO
- SISTEMA DE ECUACION CON DOS INCOGNITAS (x - y)
- SOLUCION
- SOLUCION
- SISTEMA DE ECUACION CON DOS INCOGNITAS (x - y)
- EJEMPLO
- RESOLVER UN SISTEMA DE ECUACIONES CONSISTE EN ENCONTRAR EL VALOR DE CADA INCÓGNITA
PARA QUE SE CUMPLAN TODAS LAS ECUACIONES DEL SISTEMA.
- VARIABLES
- UN SISTEMA LINEAL CON DOS ECUACIONES Y DOS VARIABLES ESTÁ FORMADO POR DOS ECUACIONES
LINEALES, CADA UNA GENERALMENTE CON LAS VARIABLES X E Y.
- UNA SOLUCIÓN DE UN SISTEMA ES UNA ASIGNACIÓN DE VALORES DE LAS VARIABLES QUE HACEN QUE
CADA UNA DE LAS ECUACIONES DEL SISTEMA SE CUMPLA. RESOLVERLO CONSISTE EN DETERMINAR LOS
VALORES DE X E Y QUE HACEN CIERTAS SIMULTÁNEAMENTE LAS DOS IGUALDADES. UN SISTEMA DE ESTE
TIPO PUEDE NO TENER SOLUCIÓN, TENER UNA SOLUCIÓN O TENER INFINITAS SOLUCIONES. EXISTEN
VARIOS MÉTODOS ALGEBRAICOS PARA RESOLVER UN SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES CON DOS
INCÓGNITAS; ENTRE ELLOS SE ENCUENTRA EL MÉTODO DE SUSTITUCIÓN. ESTOS SISTEMAS SE UTILIZAN
PARA RESOLVER PROBLEMAS RELACIONADOS CON LA CIENCIA O CON MAS CAMPOS.
- VALORES INDEPENDIENTES
- EN ÁLGEBRA LINEAL, UN CONJUNTO DE VECTORES ES LINEALMENTE INDEPENDIENTE SI NINGUNO DE
ELLOS PUEDE SER ESCRITO CON UNA COMBINACIÓN LINEAL DE LOS RESTANTES. POR EJEMPLO, EN R3,
EL CONJUNTO DE VECTORES (1, 0, 0), (0, 1, 0) Y (0, 0, 1) ES LINEALMENTE INDEPENDIENTE, MIENTRAS QUE
(2, −1, 1), (1, 0, 1) Y (3, −1, 2) NO LO ES, YA QUE EL TERCERO ES LA SUMA DE LOS DOS PRIMEROS.
- DADO UN CONJUNTO FINITO DE VECTORES
- DADO UN CONJUNTO FINITO DE VECTORES
- EN ÁLGEBRA LINEAL, UN CONJUNTO DE VECTORES ES LINEALMENTE INDEPENDIENTE SI NINGUNO DE
ELLOS PUEDE SER ESCRITO CON UNA COMBINACIÓN LINEAL DE LOS RESTANTES. POR EJEMPLO, EN R3,
EL CONJUNTO DE VECTORES (1, 0, 0), (0, 1, 0) Y (0, 0, 1) ES LINEALMENTE INDEPENDIENTE, MIENTRAS QUE
(2, −1, 1), (1, 0, 1) Y (3, −1, 2) NO LO ES, YA QUE EL TERCERO ES LA SUMA DE LOS DOS PRIMEROS.
- VALORES INDEPENDIENTES
- UNA SOLUCIÓN DE UN SISTEMA ES UNA ASIGNACIÓN DE VALORES DE LAS VARIABLES QUE HACEN QUE
CADA UNA DE LAS ECUACIONES DEL SISTEMA SE CUMPLA. RESOLVERLO CONSISTE EN DETERMINAR LOS
VALORES DE X E Y QUE HACEN CIERTAS SIMULTÁNEAMENTE LAS DOS IGUALDADES. UN SISTEMA DE ESTE
TIPO PUEDE NO TENER SOLUCIÓN, TENER UNA SOLUCIÓN O TENER INFINITAS SOLUCIONES. EXISTEN
VARIOS MÉTODOS ALGEBRAICOS PARA RESOLVER UN SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES CON DOS
INCÓGNITAS; ENTRE ELLOS SE ENCUENTRA EL MÉTODO DE SUSTITUCIÓN. ESTOS SISTEMAS SE UTILIZAN
PARA RESOLVER PROBLEMAS RELACIONADOS CON LA CIENCIA O CON MAS CAMPOS.
- UN SISTEMA LINEAL CON DOS ECUACIONES Y DOS VARIABLES ESTÁ FORMADO POR DOS ECUACIONES
LINEALES, CADA UNA GENERALMENTE CON LAS VARIABLES X E Y.
- COEFICIENTES
- UNA FORMA EFICIENTE DE RESOLVER SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES ES USANDO MATRICES. LA
MATRIZ DE COEFICIENTES ES UNA MATRIZ QUE CONTIENE, EN CADA UNA DE LAS PRIMERAS COLUMNAS,
LOS COEFICIENTES CORRESPONDIENTES A UNA VARIABLE DEL SISTEMA DE ECUACIONES Y LA ÚLTIMA
COLUMNA CONTIENE EL LADO DERECHO DE LAS ECUACIONES.
- EJEMPLO
- SISTEMA DE ECUACIONES
- MATRIZ DE COEFICIENTE
- SISTEMA DE ECUACIONES
- EJEMPLO
- UNA FORMA EFICIENTE DE RESOLVER SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES ES USANDO MATRICES. LA
MATRIZ DE COEFICIENTES ES UNA MATRIZ QUE CONTIENE, EN CADA UNA DE LAS PRIMERAS COLUMNAS,
LOS COEFICIENTES CORRESPONDIENTES A UNA VARIABLE DEL SISTEMA DE ECUACIONES Y LA ÚLTIMA
COLUMNA CONTIENE EL LADO DERECHO DE LAS ECUACIONES.
- SOLUCION DE UN SISTEMA
- CONJUNTO DE ECUACIONES LINEALES QUE TIENEN MAS DE UNA INCOGNITA, LAS INCOGNITAS PUEDEN
APARECER EN VARIAS ECUACIONES PERO NO NECESARIAMENTE EN TODAS
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